天文学第二章天球坐标系

1、第二章 天球坐标系,球面三角基础知识,一、球面上的圆 （大圆、小圆） 定理：任何平面和球面的交线都是正圆。 定义： 通过球心的平面与球面的交线，是直径最大的圆，叫做大圆。 不通过球心的平面与球面的交线，叫小圆。 二、球面上两点的距离 三、圆的极 大圆的极点 = 通过球心与大圆所在平面相垂的直线与球面的两个交点。 四、球面角 五、圆弧与角的度量 六、球面三角形,大圆,小圆,球面角,球面角 =两个大圆在球面上构成的角度(ASB) =以两大圆交点(S)为极点的大圆上，与两大圆的两交点(A,B)在球心所张的角度(AOB)。 =该两交点(A,B)间的大圆弧AB,A,B,O,S,2.1 天 球 以任意点为

2、球心，任意长为半径，为研究天体的位置和运动而引进的一个与人们直观感觉相符的假想圆球。,特点： 1、与直观感觉相符的科学抽象 2、天体在天球上的位置只反映天体视方向的投影 3、天球上任意两天体的距离用其角距表示 4、地面上两平行方向指向天球同一点 5、任意点为球心,2.2 天球上的基本点圈,1、天极(p、p,)和天赤道(Q、Q, ) 2、天顶(Z)天底(Z,)和真地平 3、天子午圈、四方点、和卯酉圈 4、黄道和黄极 5、二分点和二至点 6、天极在天球上的位置 h北,1、天极和天赤道：,天极：P 过天球中心做一与地球自转轴平行的直线（天轴），它与天球相交的两点为天极。 天赤道：QQ 过天球中心做一

3、与天轴垂直的平面（天赤道面），它与天球相交的大圆为天赤道。,2、天顶、天底和真地平：,天顶：Z 过天球中心做一直线与观测点的铅垂线平行，交天球于两点，位于观测者头顶的一点称天顶。 天底：Z 与天顶相对的另一交点为天底。 真地平：过天球中心做一与铅垂线垂直的平面，与天球相交的大圆为真地平。,3、天子午圈、四方点、卯酉圈,天子午圈：过天极和天顶的大圆。 四方点：天子午圈与真地平相交的两点为南北点，（靠近北天极的为北点）天赤道与真地平相交的两点为东西点。 卯酉圈：过天顶和东西点所做的大圆弧。,4、黄道与黄极,黄道：过天球中心做一与地球公转轨道平面平行的平面为黄道面，与天球相交的大圆为黄道。 黄极：黄

4、道所对应的两个极点。 黄赤交角：黄道与赤道的交角。230.5,5、二分点、二至点,二分点： 黄道与天赤道的两个交点。 春分点；秋分点 二至点： 黄道上与二分点相距900的另两个点。 夏至点；冬至点,当地的地理纬度等于北极星的高度,2.3 天 球 坐 标,一、地平坐标 基本点：天顶 天底 基本圈：真地平 原点：南点 北点 地平高度 h: 由真地平沿过天体的地平经圈向天顶、天底量度 （00 900） （天顶距 Z): Z900h 方位角 A: 由南点或北点沿真地平顺时针度量到过天体的地平经圈 （00 3600）,二、时角坐标,基本点：天极 基本圈：天赤道 原点：子午圈与天赤道南边的交点。 赤纬 ：

5、由天赤道沿过天体的赤经圈向两极方向度量 （00 -900） 时角 t：由原点沿天赤道顺时针量至天体所在赤 经圈 （0h 24h）,三、赤道坐标 原点：春分点 赤纬 ：同上 赤经 ：由春分点沿天赤道逆时针方向量至天体所在赤经圈 （0h 24h) 春分点的时角： tr (t),四、黄道坐标,基本点：黄极 基本圈：黄道 原点：春分点 黄纬：由黄道沿过天体的黄经圈向两边度量 （00 900） 黄经 ：由春分点沿黄道逆时针量至天体所在黄经圈与黄道的交点 （00 3600),赤道坐标与黄道坐标,*天球坐标系的变换 由球面三角的基本知识，我们可以证明天文坐标系之间的换算 一、地平坐标与时角坐标的换算： 设天

6、体的地平坐标为（A、z）, 时角坐标为(t,),观测地点的地 理纬度为。对以北天极P、天体 X和天顶Z为顶点的球面三角形， 如图所示，由球面三角基本公式， 可得出如下换算式。,（1）已知天体方位角A和天顶距z，利用球面三角公式求天体的赤经和赤纬,sin= sin cosz - cos sinz cosA cos sint = sinz sinA cos cost = sin sinz cosA + cosz cos 已知地方区时（如北京时）可以计算出地方恒星时，由地方恒星时S 与 时角t 的关系式， = S - t，可求出天体的时角t 。,（2）已知天体的赤经和赤纬，求天体的方位角A和天顶距z

7、（或地平高度）,利用如下球面三角公式即可 cosz = sin sin + cos cos cost sinz sinA = cos sint sinz cosA = - sin cos + cos sin cos,二、赤道坐标与黄道坐标的换算公式 设天体的黄纬为，黄经为； 天体的赤经为，赤纬为；黄道与赤道的夹角为则黄道坐标与赤道坐标的换算公式：,（1）由天体的赤经、赤纬；黄道与赤道的夹角，求天体黄经、黄纬 sin=cossinsincossin coscos=coscos cossin=snisin+coscossin,（2）由天体黄经、黄纬与黄赤夹角，求赤经、赤纬，,sin=cossin+

8、sincossin coscos=coscos cossin=-sinsin+coscossin,在地球赤道地区看到所有天体都垂直于平面做圆运动,在中纬地区看到的天体的周日视动,在地球的南、北极地区看到所有天体都平行于地平圈做圆运动,1.4 天体的周日视运动,一、不同纬度处的天体视运动： 1、极区 ：h 2、赤道地区： 3、中纬度地区：,二、永不上升与永不下落天体,1、永不下落天体： （900） 永不上升天体： （900） 2、地理纬度越高，这类天体越多： 极区：各半； 赤道：无,这是北天恒星周日视运动的照片。每条弧线都是一颗恒星穿过夜空的轨迹。图(a)的暴光时间约为1小时，图(b)约为5小时

9、。,三、天体的中天,1、上中天：在天极以南过子午圈。 2、下中天：在天极以北过子午圈。 1、上中天： 在天顶以南：； Z 在天顶以北：； Z 2、下中天： Z1800（） Z（900） （900）,1.5、天体的周年视运动,1、周日视运动 地球的自转 天体的周日视运动 太阳自东向西在周日平行圈上每日运行一周 所有天体的东升西落。,2、周年视运动 地球的公转 天体的周年视运动 太阳自西向东在黄道上每年运行一周 造成四季星空的不同。,太阳的周年视运动轨 ：黄道 运动方向：自西向东,当太阳位于： 春分点时:（3、21） 0h 00 夏至点时:（6、22） 6h 230、5 秋分点时:（9、23） 1

10、2h 00 冬至点时:（12、22） 18h 230、5,日期：3月21日 4月20日 5月21日 6月22日 7月23日 8月23日 9月23日 太阳经过： 白羊座 | 金牛座 | 双子座 | 巨蟹座 | 狮子座 | 室女座 - 日期：9月23日10月23日11月22日 12月22日 1月20日 2月18日3月21日 太阳经过： 天秤座 | 天蝎座 | 人马座 | 摩羯座 | 宝瓶座 | 双鱼座,黄道十二宫,太阳视运动经过的星座 春天白羊宫即白羊座,依次为金牛,双子,巨蟹,狮子,室女,天蝎,人马,宝瓶,双鱼 土洋星占均无道理 山羊宫=摩羯宫 处女宫=室女宫 射手宫=人马宫,习题,1、北天极的

11、黄经和黄纬是（ ）（ )，北黄极的赤经和赤纬是( )（ ）。 2 、在地球北纬30处，当春分点位于西点时，北点的赤经是（ ），时角是（ ），赤纬是（ ），方位角是（ ），地平高度是（ ）。 3、天子午圈与地平圈的两个交点是（ ）（ ）； 天子午圈与卯酉圈的两个交点是（ ）（ ）； 天赤道与黄道的两个交点是（ ）（ ）； 天赤道与地平圈的两个交点是（ ）（ ）； 天球上赤经和赤纬皆为零的点是（ ）； 天球上地平高度和赤纬皆为零的点是（ ）（ ）。,1、北天极的黄经和黄纬是（900）（900-230.5)，北黄极的赤经和赤纬是(2700)（900-230.5）。,注意: 此图的春分点应画在后面,2

12、 、在地球北纬30处，当春分点位于西点时，北点的赤经是（2700），时角是（1800），赤纬是（600），方位角是（00），地平高度是（00）。,练习：,1、织女星(=18h35m)在春分点上中天时的时角为 _。当织女星的时角为 0时春分点的时角为 _。S = + t = + t 2、在北京（=400）当织女星（=380.8）上中天时的地平高度为 _ 。 Z = -； 3、由于太阳的周年视运动，太阳的赤纬变化在 _ 度至 _ 度之间，太阳的赤经变化在_ 度至 _ 度之间，太阳的黄纬是_ 。 4、在我国某地看到一颗永不下落的恒星，下中天时的高度为200，上中天时的高度500，该星的赤纬为 _，观测地的纬度为 _ 。 = Z+ 5、太阳周日视运动的方向