《信号与系统》第1章

1、信号与系统,主讲老师：应自炉,电话692431 邮件： QQ: 20707058,课程主要构成：58（理论教学）+6学时（实验）,先修课 高等数学 线性代数 复变函数与积分变换 电路分析基础 ,课程地位,五邑大学“信号与系统”课程是广东省精品课程，也是信息学院平台课之一，是学院5个系5个本科专业学生的专业基础课程，在学院各专业的教学中占有很重要的地位。,后续课程 通信原理 数字信号处理 自动控制原理,与电路分析比较，更抽象，更一般化； 应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； 常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程 傅里叶级数

2、、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解,z 变换 可以借助于MATLAB软件辅助学习,课程特点,注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算； 注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义 及 其产生的后果； 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法 比较各方法之优劣； 在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的 基本概念。,学习方法,应自炉. 信号与系统. 北京 .国防科技大学出版社, 2008 甘俊英等. 信号与系统学习指导和习题解析. 北京.清华大学出版社, 2007 甘俊英等. 基于MATLAB的信号与系统实验指导. 北京.清华大学出版社, 2007 郑君理等，信号与

3、系统，北京，高等教育出版社 ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译）. 信号与系统 . 西安 . 西安交通大学出版社, 1997,参考书目,信号(Signal),消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数 据统称为消息。 信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念， 定义方法复杂，将在后续课程中研究。 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。,系统(System),系统（system）：由

4、若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。 系统可以看作是变换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。 在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。,通信系统,为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。,返回,信号理论与系统理论,信号理论,系统理论,信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。,系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出 响应。或者研究系统的一些特性、性能等。,重点讨论信号的分析、系统

5、的分析，分析是综合的基础。,信号处理,信号传输,系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统,通信的目的是为了实现消息的传输。 原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报； 声音信号的传输击鼓鸣金。 利用电信号传送消息。 1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。 利用电磁波传送无线电信号。 1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统GPS(Global Positioning System)；个人通信具有美好的发展前景。 光纤通信带来了更加宽广的带宽。 信号的传输离不开信号的交换。,信号传输,返回,

6、信号处理,对信号进行某种加工或变换。 目的： 消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择 它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。,返回,信号与系统的描述,施加于系统的信号称为系统的输入信号或激励。 系统在输入信号作用下产生的信号称为系统的输出信号或响应。 信号与系统两者是紧密联系的。信号与系统的问题可以用下图描述。,1.2 信号的分类,信号的分类,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。 按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 按频率高低来分：高频、中频、低频信号 按所具有的时间特性划

7、分,1确定性信号和随机信号,对于指定的某一时刻 t，可确定一相应的函数值 f (t)。 若干不连续点除外。,确定性信号,随机信号,伪随机信号,貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。,主要讨论确定性信号。,具有未可预知的不确定性。,信号的分类,确定性信号与随机信号,信号的分类,2连续时间信号和离散时间信号,除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定的信号值，此信号称为连续时间信号，简称为连续信号,只在一些离散时刻有定义的信号称为离散时间信号，简称为离散信号,信号的分类,数字信号：时间和幅值均为离散的信号,模拟信号：时间和幅值均为连续的信号,抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号,量化,

8、抽样,信号的分类,判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,连续信号,离散信号,离散信号 数字信号,信号的分类,3周期信号和非周期信号,瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。,周期信号,非周期信号,正弦周期信号（简谐信号）,复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）,准周期信号（频率之比为无理数）,瞬态（脉冲衰减函数）,任意整数,信号的分类,周期信号和非周期信号,信号的分类,判断下列信号是否为周期信号，若是，试求周期。,信号的分类,4能量信号和功率信号,信号的能量定义： 信号平均功率定义：,如果信号的能量有限，则称为能量信号 如果信号的平

9、均功率有限，则称为功率信号,有限时间范围有定义，取值又是有限值的信号是能量信号; 一般的非周期信号是能量信号; 一般的周期信号是功率信号 。,信号的分类,判断下列信号是否为功率信号还是能量信号。,信号的分类,信号的分类,1.3 常用连续时间信号,典型信号,典型的连续时间信号，将要介绍实指数信号、复指数信号、正弦信号与抽样信号等。 这些信号都非常简单，属于基本信号。 复杂信号可以分解为这些基本信号的加权和或积分的形式。 对这些典型的基本信号的研究对工程实际或是理论分析都具有重要的指导意义。,重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。,一实指数信号,单边指数信号,通常把 称为指数信号的时间常数

10、，记作 ,代表信号衰减速度， 具有时间的量纲。,指数衰减,指数增长,直流(常数),二正弦信号,振幅：K 周期： 频率：f 角频率： 初相：,衰减正弦信号：,欧拉(Euler)公式,二正弦信号,三复指数信号,分析：,为复数，称为复频率,均为实常数,的量纲为 ， 量纲为,直流 升指数信号 衰减指数信号,等幅振荡 增幅振荡 衰减振荡,三复指数信号,四抽样函数(Sampling Signal),性质：, ,偶函数,1.4 阶跃信号与冲激信号,一斜变信号,斜变信号的定义为,顶部截平的斜变信号,如果，即信号的增长变化率为1，则称作单位斜变信号,二单位阶跃信号,单位阶跃信号的定义为,阶跃信号与斜变信号的关系

11、,延时的单位阶跃信号,二.单位阶跃信号,门函数的定义,用单位阶跃函数来表达分段区间函数,三单位冲激信号,单位冲激信号的狄拉克(Dirac)定义,从下面三点来理解冲激信号,(1) 除了 之外取值处处为零；,(2) 在 处为无穷大；,(3) 在包含 出现的位置的任意区间范围内面积为 1。,三单位冲激信号,延时的单位冲激信号,冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到,脉冲信号是偶函数； 脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小； 脉冲高度逐渐变大，直至无穷大； 脉冲面积一直保持为 1。,三单位冲激信号,矩形脉冲的极限,三角形脉冲的极限,双边指数脉冲的极限,抽样函数的极限,三单位冲激信号,冲激信号的性质:

12、,（1）冲激信号是偶函数,（2）筛选性质,推导：,三单位冲激信号,（3）尺度变换性质,（4）与阶跃信号的关系,解：,(1) (2),三单位冲激信号,利用冲激函数的性质求下列积分,解：,例：,(1) (2),三单位冲激信号,例：化简函数,解：,三单位冲激信号,冲激函数的性质总结,（1）抽样性,（2）奇偶性,（3）比例性,（4）微积分性质,（5）卷积性质,1.5 连续时间信号的基本运算,一信号的时域运算,同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。,同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。,一信号的时域运算,微分： 积分：,冲激信号,一信号的时域运算,微分： 积分：,一信号的时域运算,例：,以纵轴为轴折叠，把信号

13、的过去与未来对调。,1反褶,二信号的自变量的变换（波形变换）,例：, 0，右移(滞后), 0，左移(超前),f (t+1)的波形？,2信号的平移,将信号 沿 轴平移 即得时移信号 ， 为常数,二信号的自变量的变换（波形变换）,波形的压缩与扩展，标度变换,t2t，时间尺度增加，波形压缩。,3 尺度变换,二信号的自变量的变换（波形变换）,时间尺度压缩： ,波形扩展,三个波形相似，都是t 的一次函数。 时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。,比较:,压缩，保持信号的时间缩短 扩展，保持信号的时间增长,二信号的自变量的变换（波形变换）,注意！,先平移：,a1，压缩 a 倍； a1，扩展 1/a

14、倍,后展缩：,+，左移 b 单位；，右移 b 单位,一切变换都是相对t 而言 最好用先平移后压扩翻缩的顺序,加上倒置：,4一般情况,二信号的自变量的变换（波形变换）,注意！,先展缩：,a1，压缩 a 倍； a1，扩展 1/a 倍,后平移：,+，左移 b/a 单位；，右移 b/a 单位,加上倒置：,一切变换都是相对 t 而言,二信号的自变量的变换（波形变换）,例：,时间超前2 时间压缩3倍 时间反折,时间压缩3倍 时间超前2 /3 时间反折,解：,二信号的自变量的变换（波形变换）,解:,已知 f (t)，求 f (-3t-2)。,例:,时间滞后2 时间压缩3倍 时间反折,二信号的自变量的变换（波

15、形变换）,或,时间反折 时间压缩3倍 时间滞后2/3,二信号的自变量的变换（波形变换）,判断下列关于信号波形变换的说法是否正确,(1) f (-t+1) 是将 f (-t) 左移一个时间单位而得 。,(2) f (-t+1) 是将 f (-t) 右移一个时间单位而得 。,(3) f (2t+1) 是将 f (t+1) 波形压缩0.5而得 。,(4) f (2t+1) 是将 f (t+0.5)波形压缩0.5而得 。,(5) f (2t+1) 是将 f (2t) 左移一个时间单位而得 。,(6) f (2t+1) 是将 f (2t) 左移0.5个时间单位而得 。,错,错,错,对,对,对,例：,二信

16、号的自变量的变换（波形变换）,1.6 信号的分解,为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同分量,直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量,一直流分量与交流分量,信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率,信号的直流分量，即平均值,二偶分量与奇分量,对任何实信号而言：,信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率,偶分量 奇分量,例:求 f (t)的奇分量和偶分量,二偶分量与奇分量,三脉冲分量,矩形窄脉冲序列,此窄脉冲可表示为,当 ，脉宽： 存在区间： 脉高：,出现在不同时刻的，不同强

17、度的冲激函数的和。,从 到 可以表示成许多窄脉冲的叠加,三脉冲分量,四实部分量与虚部分量,瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。,即,实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。,共轭复函数,五正交函数分量,1、函数空间,在区间 内的所有能量函数组成的线性空间称为函数空间,2、函数内积,函数内积和具体的区间 有关。,实函数,复函数,3、函数正交,4、正交函数集,函数集 内的任意两函数都正交。,五正交函数分量,5、完备正交函数集,正交函数集 外不再存在能量为非零，即 的函数 与函数集正交，则正交函数集 称为完备的正交函数集。,三角函数集和复指数函数集是区间 上 两个完备的正交函

18、数集。,五正交函数分量,6、函数的正交展开,容易求得,设 为完备正交函数集，区间为 则函数 可以用正交函数集内的函数线性组合得到即有：,五正交函数分量,1.7 系统模型及其分类,一系统模型,系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。,系统模型：系统物理特性的数学抽象，一般也称为数学模型。,电路的微分方程为 该微分方程就称为该电路的数学模型。,注意：除了用数学表达式表述系统模型外，还可以用 框图、信号流图等其他形式描述系统的数学模型，它们具有等效的功能。 对于不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到完全相同的数学模型。,一系统模型,描述系统可以采用输入输出法或者状态变量法。输入

19、输出法适用于单输入单输出系统，主要是描述输入信号和输出信号之间的关系。状态变量分析法适用范围较广，既可以描述输入输出关系又可以描述系统内部的状态。系统的输入输出关系除了采用上述数学方程描述外，还可以采用列表法、框图法等来描述。 框图法采用一个方框来表示一个系统或者子系统，方框中的符号表示输入和输出之间的关系，反映了某种数学运算。连续时间系统最基本的运算单元有加法器、积分器和标量乘法器，分别如下图所示。 离散时间系统最基本的运算单元有加法器、延时器和标量乘法器，分别如下图所示。,连续时间系统最基本的运算单元方框图,离散时间系统最基本的运算单元方框图,一系统模型,二系统的分类,连续时间系统和离散时

20、间系统,根据系统处理的信号是连续时间信号或是离散时间信号来划分。 连续时间系统用微分方程描述 离散时间系统用差分方程描述,线性系统和非线性系统,满足叠加性和均匀性的系统称为线性系统。 不具备该特性的系统为非线性系统。,二.系统的分类,时变系统和非时变系统,如果系统物理参数不随时间改变而改变，则该系统称为非时变系统； 如果系统的物理参数随时间而改变，则该系统为时变系统。,稳定和非稳定系统,如果系统的输入有界，输出也有界，则该系统为稳定系统； 不具备该特性的系统为非稳定系统。,因果和非因果系统,如果系统任意时刻的输出仅取决于系统当前时刻的输入，和过去的输入有关，而与将来的输入无关，则该系统为因果系

21、统； 不具备该特性的系统为非因果系统。,重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统（LTI系统） 。,系统,非时变,时变,非线性,线性,系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应,系统在 t0 时刻的响应只与 t = t0 和 t t0 时刻的输入有关， 否则，即为非因果系统。,二. 系统的分类,因果系统,非因果系统,可逆系统,不可逆系统,1.8线性时不变系统,指具有线性特性的系统。,线性系统：,线性:指均匀性，叠加性。,均匀性(齐次性)：,1.定义,一线性系统与非线性系统,一线性系统与非线性系统,叠加性：,线性：,一线性系统与非线性系统,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,若,注意：系统非零状态单独处理。,则系统 是线性系统，否则是非线性系统。,判断方法,一线性系统与非线性系统,例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?,解：设信号 e(t) 作用于系统，响应为 r(t),原方程两端乘A：,(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性,当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则,一线性系统与非线性系统,所以该系统为不具有叠加性,假设有两个输入信号 分别激励系统， 则由所给微分方程式分别有：,当