理论力学质点系习题.ppt

1、下列概念不仅与参考系有关，而且与坐标原点有关，它们是(1)矢量(2)速度(3)角速度(4)质量(5)动量(6)角动量(7)动能(8)与坐标系有关的力？有没有与参照系无关的量？关于质点系的下列陈述是不正确的：(1)总动量的变化与内力无关；(2)总动能的变化与内力无关；(3)总机械能的变化与保守内力无关；(4)质点系总角动量的变化与内力无关；1.它表明粒子在水平面上以逆时针方向从一点到另一点的半圆的速度匀速圆周运动。(1)球的动量变化，(2)向心力的平均值和方向，一艘船漂浮在静止的水中，船长l，质量m，和一个人带着质量m从船尾走到船头。排除水和空气的阻力，船将(a)保持不动，(b)后退L(后退L/

2、2)(后退L/3)，导致非弹性碰撞。在由两个物体组成的系统在没有外力的情况下发生非弹性碰撞的过程中，(A)系统的动量和动能是守恒的，(b)动量和动能是不守恒的，(c)动量是守恒的。压缩弹簧x0，用一根线把它绑起来，把它放在一个光滑的水平面上，如图所示，A靠近墙壁，然后把绑好的线烧掉。确定下列哪个陈述是正确的：A，B。在将弹簧从其初始状态恢复到其原始长度的过程中，A，B和弹簧被用作系统，在上述过程中动量是守恒的。当A离开墙时，整个系统的动量守恒，但机械能不守恒。A离开墙后，整个系统的机械能守恒，动量为零。运用动能定理，质量为5千克的粒子在静止时开始沿着曲线运动。480J，水平面上质量为m和m，2

3、m的两个粒子由长度为l的轻质刚性细棒连接，系统绕穿过棒并垂直于棒的垂直轴o旋转。假设o轴和质量为2m的粒子之间的距离为l/3，质量为m的粒子的线速度为v，且垂直于杆，系统相对于o的角动量为：相对于远离d极的极垂线上的点o，角动量为。L/3，2m，m，o，o，d，v，示例10。这颗彗星以椭圆形轨道围绕太阳运行。太阳位于椭圆轨道的焦点上。系统的角动量守恒吗？近日点或远日点的速度是多少？解决方案：彗星只受万有引力的影响：系统的角动量是守恒的，近日点的速度很高。这就是为什么彗星有几十年的周期，但只经过太阳几个星期。3。粒子以初始速度水平从某一高度抛出，已知着陆时的速度是。试着找出它的运动时间。讨论：乍

4、一看，这个问题被认为是力学中的运动学问题，通常用运动学方法直接解决。然而，我们会发现，已知的条件很少，解也很复杂，但能量法非常简洁。解决方案基于机械能守恒定律和垂直方向。例5:一个有质量的人手里拿着一个有质量的物体。这个人向前跳，与水平面成一个角度。当他到达最高点时，他以相对于人造物体的水平速度向后抛物体。他问自己跳了多远，因为他抛出了物体。解决方案：分析系统在最高位置水平方向的动量守恒。以地面为参照系，取图形坐标。，让人们在水平速率为后向后扔物体，那么(哪种类型是正确的？)，然后，例如，质量为m0的宇宙飞船以初始速度v0穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘在宇宙飞船上，宇宙飞船的速度发生变化，从而找到宇

5、宙飞船的速度与其在尘埃中飞行时间之间的关系。(假设宇宙飞船的形状是一个有面积s的圆柱体)，a .宇宙飞船尘埃系统的动量是守恒的，b .双侧微分，c. t t dt完全非弹性碰撞，分析：(1)，(1)从(1) (2):积分后可以得到V-T关系，30。例3:柔性链的长度为1，单位长度的质量为。如果手里的链条下端刚好碰到水平桌面，松开手，证明在链条落下的任何时刻，作用在桌面上的压力等于链条落到桌面上的重量的三倍。解决方案：整个链条是一个粒子系统。合力是张力、重力和支撑力。根据粒子系统的动量定理，作用在桌面上的压力等于落在桌面上的链条重量的三倍。将质量为m的木块放在一个光滑的水平台上，将质量为m、速度

6、为v0的子弹水平射入木块，在距离d之后，子弹仍然相对于木块。假设木块对子弹的阻力是恒定的，从子弹射入木块到子弹相对于木块静止的时间，木块向前滑动的距离l为。Eg3-34如图所示，物体的质量沿固定的四分之一圆弧从静止位置滑下，达到b点的速度，摩擦做功计算为a，b，m=2千克，v=6毫秒-1，o，r=4m米，v。启动桶中有10.0千克水。由于水桶漏水，每隔1.00米就会有0.20公斤的水泄漏。水桶以恒定的速度从井里提升到井口。人类所做的功是2R，10。人造地球卫星的质量为100米，它沿着圆形轨道运行，高度是地球表面半径R的两倍。(1)卫星的动能用m、r、重力常数g和地球质量m表示；(2)系统的重力

7、势能，解，(1)，(2)，R，END，from，get，A，O，R，B如图所示，一个小球从半径为R的垂直圆形轨道的最低点A以速度v0水平射出，并沿着一条光滑的圆形轨道运动。当球移动到B点时，它就出来了。此时，轨道没有支撑力，向心力由重力在BO方向的分量提供。假设球运动到B点的速度是V，速度方向和水平方向之间的角度是0，牛顿第二定律，解是：A，O，R，B。当球从B点出来时，它变成了抛射体运动。当通过t点到达o点时，我们可以从射弹运动的规律中知道，从矢量几何关系中，容易得到、求解、得到：通过比较从动力学和运动学得到的结果，我们可以知道，在从a到b的过程中，没有非保守力作功，球的机械能是守恒的，也就

8、是说，在水平光滑的细杆上戴一个质量为m的小圆环， 环的长度是用手将球拉到杆的高度，拉直绳子，然后将球从静止状态释放。 当绳索与杆之间的角度为0时，试着找出：(1)此时绳索的角速度；(2)此时，小圆环距起点的距离x。完全弹性碰撞，质量m，高度h的滑轨，放置在光滑的水平地面上，其底部刚好与水平面相切。当一个质量为m的小块在静止状态下从滑轨顶部滑下时，(1)该块滑向地面的速度为v=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)在整个滑动过程中，滑轨对物体块所做的功为W=_。与小车上的小球碰撞，小车a和b的质量为M，质量为M/4的金属球c挂在小车b上(如图所示)，球c相对于小车b是静止的，

9、其吊线长度为L=0.4m.两辆车以相同的速度v=1.8m米/秒在平滑的水平面上相互面对，碰撞后扣在一起。(让我们假设碰撞时间很短，g=10m/S2):(1)C球到达最高点时的速度。(2)摆线与垂直方向的夹角，3-34如图所示，一个质量为m的小球从一个带有半球形内壁的容器的边缘点A处滑落，内壁光滑，质量为m，半径为R，放置在水平桌面上，摩擦力可以忽略不计。开始时，球和容器都处于静止状态。当球沿着内壁滑动到容器底部的点B时，向上的支撑力是多少？水平面上质量为m和m，2m的两个粒子由长度为l的轻质刚性细棒连接，系统绕穿过棒并垂直于棒的垂直轴o旋转。假设o轴和质量为2m的粒子之间的距离为l/3，质量为

10、m的粒子的线速度为v，且垂直于杆，系统相对于o的角动量为：相对于远离d极的极垂线上的点o，角动量为。l/3，2m，m，O，O，d，v，运动杆的角动量，杆绕端点匀速转动，两个质量为m=70kg公斤的滑冰者a和b，以v0=6.5m米/秒的速度向相反的方向滑行，滑行路线之间的垂直距离，抓到后是多少？(2)当绳索长度为r=5m时，它们的速度是多少？(3)当绳索长度为5米时，绳索的张力是多少？(4)如果两个人以相同的速度拿起绳子，问他们每个人在这个过程中做了多少工作。探索和学习行星的捕获截面，行星的捕获截面是：无动力航天器以目标距离B接近目标行星，行星的半径为R。由于行星的引力，存在一个临界值b0 R。

11、对于b0，航天器将经过行星，但不会撞击行星并着陆；相反，如果使用b0，宇宙飞船将撞击行星。该区域被定义为行星到航天器的捕获截面。假设M是行星的质量，v0是宇宙飞船的初始速度。忽略太阳和其他因素的影响，临界值B0应该满足什么关系？飞机相对于行星中心的角动量，前提是在开始时，飞机与行星相切碰撞，根据守恒定律设计行星俘获截面的模型，答案是：讨论结果：库仑散射：一个粒子以v0的速度从距离重原子核(原子数为z)很近的地方射出，它的运动方向因库伦力的作用而改变。原子核与粒子原始运动路径延长线之间的垂直距离称为瞄准距离B，并尝试了散射过程中粒子与原子核之间的最近距离。练习：一根绳子从外面绕一个半径为r的光滑半圆。由于某种干扰，绳索从静止状态滑下至如图所示的位置，并尝试确定绳索在该时刻的质心位置。r，0、r，0、o，x，y、r，0、o，x，y，将实施例3的柔性链(, l)放置在光滑表面上，如图所示。初始静止时，斜面上链条的长度为b (b l)。当所有的链都进入斜面时，就应该确定了。分析：a .比较三种方法的简单性，正规粒子系统的动能定理，正规机械能守恒和积分元素的变换。b .如果链和接触面之间有摩擦，是什么情况？讨论：27。3。一个有质量的直角三角形块体，其