第06章-机械波.ppt

1、本章内容提要,6-1 机械波的形成和传播,6-2 平面简谐波的波函数,6-3 波的能量,6-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉,6-5 驻波,6-6 多普勒效应,波动 振动在空间的传播过程.,波动是自然界常见的、重要的物质运动形式,6-1 机械波的形成和传播,3,一 机械波产生的条件,机械波：机械振动在连续介质内的传播.,4,横波：振动方向与传播方向垂直的波.,（只能在固体中传播 ）,二 横波和纵波,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,5,纵波：质点振动方向与波的传播方向平行的波.,（能在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,6,波传播到的空间称为波场.在波场中，代表波的传播方

2、向的射线，称为波射线，也简称为波线.,三 波线和波面,波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹，谓之波面.某一时刻波源最初的振动状态传到的波面叫做波前或波阵面，即最前方的波面.,按波面的形状分类：平面波、球面波和柱面波等.,7,简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是谐振动,四 简谐波,*五 物体的弹性形变,如果外力不超过一定限度，在外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状，这种形变称为弹性形变.这个外力限度称为弹性限度.,形变的几种基本形式：长变 、切变 、容变,9,1、波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（又称相速）.,六 描述波动的几个物理量,10,波速 与介

3、质的性质有关， 为介质的密度.,11,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差 为 的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度.,2、波动周期和频率,周期 ：一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间.,频率 ：单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目 .,3、波长,12,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,一 平面简谐波的波函数,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,6-2 平面简谐波的波函数,13,t 时刻点

4、P 的运动,t-x/u时刻点O 的运动,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振动方程,P点在t时刻的振动方程,时间推迟方法,14,P点的振动超前O点的振动，超前的时间为,点 P 振动方程,点 O 振动方程,波动方程,15,沿 轴负向,点 O 振动方程,如果原点的初相位不为零,16,平面简谐波波函数的其它形式,17,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,18,二 波函数的物理意义,(1) 当x=x0为给定值时， 波

5、函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.,（波具有时间的周期性）,19,波线上各点的简谐运动图,20,(2) 当 一定时，位移y只是坐标x的函数.,称为t0时刻的波形方程.,同一质点在相邻两个时刻的振动位相差为,21,(3)若t，x均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,22,讨论：如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,23,例6.1已知波函数为 ，其中x，y的单位为m，t的单位为s，求(1)振幅、波长、周期、波速；(2)距原点为8m和10m两点处质点振动的相位差；(3)波线上某质点在时间间隔0.2s内的相位差.,解(1),24,(

6、2)同一时刻波线上坐标为 和 两点处质点振动的位相差,(3)对于波线上任意一个给定点(x一定)，在时间间隔t内的位相差,25,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.,同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.,体积元的动能,体积元的弹性势能,6-3 波的能量,26,体积元在平衡位置（a）时，动能、势能和总机械能均最大.,体积元在位移最大处（b）时，三者均为零.,波动是能量传递的一种方式 .,27,介质中波阵面(波前)上的各点，都可以看做是发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面. 这就是惠更斯原理.,一 惠更斯原理,6-4 惠更斯原理 波

7、的叠加和干涉,28,反射线、入射线和界面法线在同一平面内，且反射角i恒等于入射角i，即ii.,反射定律,折射定律,29,二 波的叠加原理,各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)不变，与各波单独传播时一样.,在相遇处各质点的振动是各列波在该处激起的振动的合成.,30,两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱(或完全抵消)，这种现象称为波的干涉.,三 波的干涉,31,水 波 的 干 涉 现 象,32,波的相干条件,33,常量,P点的合振动方程,34,1 ) 合振动呈现出振幅或

8、强度分布不均匀、而又相对稳定.,35,波程差,若 则,36,当两个相干波源同位相时，在两列波的叠加区域内，波程差等于零或半波长偶数倍的各点，振幅和强度最大；波程差等于半波长奇数倍的各点，振幅和强度最小.,两列不满足相干条件的波相遇叠加称为波的非相干叠加.,37,驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,6-5 驻波,38,驻 波 的 形 成,39,一 驻波方程,正向,负向,40,相邻波节（腹）距离,相邻波节和波腹距离,1 振幅 随 x 而异， 与时间无关.,二 驻波的特点,41,2 同一段上的各质点振动位相相同，相邻两段中

9、各质点的振动位相相反，在波节处产生 的相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）.,42,三 半波损失,波从波疏介质入射而从波密介质上反射时，界面处形成波节.入射波与反射波的位相始终相反，或者说在界面处入射波的位相与反射波的位相始终存在着 的位相差，这种现象叫做半波损失.,观察在反射点入射波和反射波两振动的位相关系,43,波从波密介质入射而从波疏介质上反射时，界面处形成波腹. 入射波与反射波在此处的位相始终相同，即反射波在分界处没有半波损失.,观察在反射点入射波和反射波两振动的位相关系,44,一 多普勒效应,接收频率接收器(观察者)在单位时间内接收到的完整波的数目,多普勒效应当波源或观察者，或者两者同时相对于介质有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同.,在波源和观察者均相对于介质为静止时，没有多普勒频移.,6-6 多普勒效应,45,(1) 波源不动，观察者以 相对于介质运动,观察者接收的频率,观察者向着波源运动,观察者远离波源运动,46,(2) 观察者不动，波源以速度 相对于介质运动,47,波源向着观察者运动,观察者接收的频率,波源远离观察者运动,48,(3) 波源和观察者同时相对于介质运动,若波源与观察者不沿二