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文档简介

1、线性方程组的发展、人物和应用,线性方程组的研究起源于古代中国，在中国数学经典著作九章算术一书中就有了线性方程组的介绍和研究，有关解方程组的理论已经很完整。,公元1247年，秦九韶完成了数书九章一书，成为当时中国数学的最高峰。在该书中，秦九韶将九章算术中解方程组的“直除法”改进为“互乘法”，便线性方程组理论又增加了新内容,至少用初等方法解线性方程组理论已由我国数学家基本创立完成。,在17世纪末，莱布尼兹研究线性方程组的解法时，开始使用矩阵来表示方程组的系数。大约在1729年，马克劳林开始用行列式的方法解含2-4个未知量的线性方程组，还使用了所谓的克莱姆法则，克莱姆在1750年把这个法则发表出来。

2、 （其实创新需要想象力，当初中生在做二元一次方程的时候无聊的把系数拿出来组合，他就会发现只要在这些数字之间换算就可以解开这个方程，因为这和方程本身的未知数并没有关系，不论它是x，或y，或其他什么，都不影响答案，推而广之，是否对3元 4元 甚至n元也成立呢？我想当时的科学家就这么无聊中创时代的吧。）,线性方程组的发展、人物和应用,道奇森,线性方程组的发展、人物和应用,线性方程组目的与要求,1、了解线性方程组的三种表示形式及基本概念 2、理解并掌握非齐次线性方程组的解的存在 性、 唯一性的判定方法 3、掌握向量的线性组合、线性相关与线性无关 4、掌握齐次线性方程组的解空间以及非齐次线性方程组的解的

3、结构,第一节 线性方程组的基本概念,一、基本概念,利用矩阵的记号，上述方程组可以写成 AX=b，其中,矩阵A称为方程组的系数矩阵；X为未知量矩阵；b为 常数项矩阵。矩阵 称为方程组的增广矩阵。,第一节 线性方程组的基本概念,则方程组也可以写成向量的行式：,即：,若引进记号,第一节 线性方程组的基本概念,(原始形式),(向量形式),线性方程组的三种形式,(矩阵形式),设,的线性方程组,的系数行列式,则方程组有唯一解,且解为:,Cramer法则,1、方程组何时有解？ 2、方程组何时无解？ 3、方程组有解时有几个解？ 4、怎样表示这些解？,线性方程组的解问题：,二、线性方程组的初等变换,例 解线性方

4、程组,求解过程中对方程组实施了以下三种变换： （1）互换方程组中两个方程的位置； （2）用一个非零的常数去乘方程组中的某一个方程； （3）把方程组中的某个方程的k倍加到另一个方程中去。 上述三种变换称为线性方程组的初等变换。,解：对增广矩阵实行初等行变换：,注意: A的秩与(A,b)的秩相等且等于 n, 只有唯一解,二、线性方程组的初等变换,例 解线性方程组,解：对增广矩阵实行初等行变换：,二、线性方程组的初等变换,显然,第三个等式不成立,方程组无解,结论:A的秩与(A,b)的秩不相等,没有解,二、线性方程组的初等变换,例 解线性方程组,解：对增广矩阵实行初等行变换：,即,注意:A的秩与(A,b)的秩相等为3，但未知数 有

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