2020年高中数学 3.1《独立性检验》教学设计说明 苏教版选修2-3（通用）

1、独立性检验说明设计描述独立性检验的基本思想及其初步应用22应急表临界值问题背景分析统计的允许错误误差概率的上限分类变量在“出错概率不超过”的前提下，两个分类变量是独立的。观测值轮廓条数字分类可变的断断续续的关系独立性测试一，内容和内容分析独立性检验是新课程标准教科书中新增的内容。这一节虽然是新内容，但理论复杂，教学时间不长(1-2课时)，贴近现实生活，在整个高中数学中占有重要地位。近年来，这一部分的内容频繁出现在各省市的新课标高考试题中，且大多以答案的形式呈现，其重要性可见一斑。本内容是学生统计知识在数学3(必修)中的进一步应用，与本教材中提到的事件的独立性密切相关。此外，它还涉及类似于数学2

2、-2(可选)中提到的“反证法”的思想。本节的知识内容显示在右侧。“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否存在相关性的背景下提出的。因此，教材中首次提出了分类变量的概念，并给出了检验两个分类变量之间是否存在相关性的一个简单思路，即借助等高线条形图的方法，引入了一个相对更精确的解独立性检验。独立性测试的思想是基于统计思想和假设检验思想(小概率事件几乎不可能在测试中发生)。通常，对数据的处理是按照以下步骤进行的：定义问题确定出错概率的上界和临界值收集数据整理数据制作列联表计算统计的观察值比较观察值和临界值并给出结论。本节的主要内容是让学生理解独立性测试的基本思想，并通过实例掌握独立性测试的一般步骤

3、。二、目标及目标分析这个班的教学目标如下：1.理解分类变量(也称为属性变量或定性变量)的含义，并认识到两个分类变量之间可能存在相关性；2.通过分析典型案例(吸烟与肺癌有关吗？)，了解独立性测试的基本思想、方法、步骤和应用(只需要22个列联表)。3.鼓励学生体验使用各种方法(等高线条形图法和独立测试法)解决同一问题，并比较各种方法。4.让学生对统计方法有更深的理解，了解统计方法的广泛应用，并进一步了解科学的严密性(例如，统计可能会出错，这可能是由于收集的数据样本量小或样本收集不合理，或者可能是理论上的漏洞。例如，在一个实验中，我们假设一个小概率事件没有发生，这本身就是有问题的)。第二个是关键目标

4、，也是课程标准明确指出的教学要求之一。三，教学问题的诊断与分析根据对学生现有数学水平的分析，以下几点是初学者在学习本节新内容时难以理解或掌握的：1.结构很奇怪，而且来得很突然，所以学生可能会问问题。要解决这一问题，首先要充分利用以往对两个分类变量的“比例”或“独立性”的分析。借助两个独立的定义，当样本量较大时，概率可用频率近似表示。考虑到近似引起的误差，它可能不完全是0，但也不会太大，所以这个值的平方与概率乘积的比值应该很小。因为四对事件的独立性是等价的，所以总和应该很小，并且通过简化这个公式得到的表达式(这个推导过程是通过参考人民教育教材B版中相应章节的知识内容来学习的)。此外，可以看出，事

5、件越小，这两个事件就越“独立”，所以当它小于批评家证明结论是真实的只有一个结果：结论是有效的判断分类变量x和y是否相关有两种可能的结果：相关或不相关结构两种位置:结论是有效的:结论的反面成立:x和y是独立的:x和y之间存在相关性。理论根据矛盾不能同时成立但是只有一个是真的。在实验中，对于小概率事件(观测值大于或等于临界值)几乎是不可能的操作步骤1)相反的假设成立2)推导矛盾，这是无效的3)由非设立声明设立1)确定置信度并找到临界值2)提出原始假设，且假设有效，3)计算统计的观察值4)通过比较和的大小，得出结论：小有利于建立，大有利于建立3.独立性测试的一般步骤是什么？因为教科书在解决问题的同时

6、也解释了问题，所以总结主题的想法似乎有点分散。然而，仔细推敲总结这些步骤并不难，大致可分为四个阶段：原始假设：是两个分类变量是独立的(独立的)，替代假设：是两个分类变量是相关的，假设有效；确定出错概率的上限，找出临界值；接下来，计算观察值；(4)如果一个小概率事件此时发生，我们认为它不可能在一次测试中发生，所以我们假设存在错误并接受它；如果没有充分的理由拒绝，我们就不能接受。两个步骤 属于同一层次关系，所以我们可以改变顺序。4.为什么“在出错概率不超过XX的前提下”这句话出现在最终结论中？这也是初学者难以理解的问题。原因是独立性检验过程中存在一个小漏洞，即假设“在一个实验中，一个小概率事件不会

7、发生”，但事实上，一个小概率事件可能会发生(用反证的方法，如果它从来没有发生，那是不可能的)，而正是因为这个小漏洞，独立性检验的结果可能是错误的，但出错的概率不会太大。至于小概率事件对应的临界值，它属于大学的研究领域，所以这里没有必要解释太多。四、教学特点及预期效果分析1.教学特点(1)用学习计划辅助教学由于本节内容零散，理论部分难度大，教师有必要精心设计学习计划并提前分发给学生，以提高学生的预习效率。以“问题串”为主，以“讲座式”为辅的教学模式起初很难决定这个班的教学模式。一方面，根据新课程标准的理念，学生注重自主探究，教师只是引导者(实践证明，这有利于学生学会“学”，特别是提高他们的自学能

8、力和合作学习能力)。另一方面，这一节的内容在理论上比较困难，并且涉及到大量的大学数学，因此很难以高中生的数学水平完成自主探究。教师不得不谈论它，教师的“教学”成了一种无奈的选择。幸运的是，在课程标准中，只要学生理解了独立性测试的思想，掌握了独立性测试的操作步骤，就不需要掌握这个深奥的理论。因此，最终的教学模式是以“问题串”为主，以“讲座式”为辅。在“问题串”的指导下，学生学习解决问题所需的数据，学习课本中自己给出的解决问题的过程，提取解决问题的操作步骤，然后老师讲解操作步骤背后的理论基础。基于游戏的导入本课程采用“有奖问答”的游戏模式作为课堂导入，提高了学生的学习积极性。奖品是本班的影碟，也有一定的纪念意义。充满生命气息的数学课在课程标准的理念下，“数学在生活中的应用”的地位得到了前所未有的提高，在教材的介绍、例题的编写甚至课后练习中都有很多生活的影子。这个独立性检验班是一个贴近生活的数学范畴，它可以解决两个令人困惑的事情是相关还是不相关的问题。因此，这门课从介绍