2020高中数学 1.3.2杨辉三角教学设计 新人教B版选修2-3（通用）

1、2020高中数学1.3.2杨辉三角教授设计新人b版选择2-3培训目标：1.了解二项式展开式中二项式系数的基本特性和推导方法。2.通过对杨辉三角形中包含的数字规律的初步探索，鼓励学生发现问题，提出问题，通过分析，通过推测培养以后解决问题的能力，鼓励学生自主创新。要徐璐从不同的角度观察杨辉三角形，培养学生从多角度看问题的意识，提高学生解决实际问题的能力。3.鼓励学生在学习中学习交流与合作，培养学生团结合作的精神。同时，通过理解我国古代数学的伟大成就，培养了学生的爱国情感。教学沉重而困难的地方：教学重点：把握两种展开式中的二项式系数性质，探索“杨辉三角”中包含的数字规律，培养学生发现问题和利用所学知

2、识解决问题的能力。教育的困难：如何发现和证明法律。通过本单元的学习，学生们可以深刻认识知识的形成过程，对有规律的结论做出判断，并在理性的思考中上升。通过小组合作学习，学生们进一步感受到了徐璐帮助和在竞争中学习的重要性，达到了培养学生团结合作精神的目的。课程体系培训内容，设计学生活动设计意图(a)温故信1，二项式定理2，二项式系数3、组合数的两个性质学生们回忆以前学过的相关知识，集体完成了问题。通过学生已有的相关知识的调动，起到继承本课学习的作用。(b)探索新知识问题1计算扩展的二项式系数，并填写下表。n扩展二项式系数123456通过填写表格发现了什么规律？整理了表格的数据后，我们得到了一张像三

3、角形一样的非常漂亮的表格。这种二项式计数表已经出现在我国南宋数学家杨辉1261年撰写的详解九章算法本书中，被称为“杨辉三角形”。学生们独立完成了问题，自发地发表了自己的看法。学生已经从二项式定理的知识和二项式系数的运算出发，学生们填写了表格，发现二项式系数有一定的规律。同时，让学生知道这样的形式不利于发现二项式系数的其他特性，从而引发了如何获得更容易观察二项式系数的数值规律的想法，从而自然推导出“杨辉三角形”。问题2看“杨辉三角形”能得到什么数字规律？(请在上课前发行的练习册上填写，见附录1)(老师要从不同的角度，例如全看、部分看，充分指导学生。横着看，斜着看。您还可以计算每个横行或斜线中每个

4、数字的总和，以确定结果是否规则。)，以获取详细信息学生们观察表中的数字，独立思考，初步形成自己的看法，在练习本上做好记录。引导学生从徐璐不同角度观察“杨辉三角形”，让学生感受到对待相同事物的“山脊侧成峰”的妙处。通过独立思考，为下一阶段的集团合作交流提供素材。问题3和同一组其他同学交流你的想法，努力证明你们的猜测。学生们分组合作交流，集思广益。通过小组合作交流的形式，使学生的各种想法发生冲突，产生智慧的火花。问题4请各队派代表发表你们的看法。各队派代表发言，投影他们的讨论成果。经过独立思考和合作交流，各队获得的规律已经开始具备规模。派代表发言，让各集团共同分享讨论成果。同时，部分教材没有难以证

5、明的规律，可以在这部分一起解决。(学生观点的默认值：)见附件2教师充分准备了在这个过程中对学生能找到的规律进行预设。(c)案例分析和变形训练范例：在建立的延伸中：1二项式系数最大的项目2项目的系数绝对值最大的项目3项目系数最大的项目4个项目系数最小的项目5二项式系数的和6每个项目的系数总和变形：位置在的扩展中，请求：二项式系数最大的项目二项式系数的总和；每个系数的总和学生们在练习本上规范了答案，写了完整的解题过程。通过设计目标有效的练习，帮助学生巩固知识，训练技能，帮助学生理解数学的基本思想，积累数学活动经验，发展数学能力。(d)课堂练习(e)反映评价在这门课的探索过程中你得到了什么？学生们举

6、手发言，谈论自己的收获。让学生重温这门课，总结自己的收获，表达课堂上获得的知识和培养的感情，同时教师还可以检查在这个过程中是否达到了自己的预设目标，进行课后反思。(VI)课后延伸杨辉三角的奥秘是无穷的。如果大家从不同的角度运用推理，一定会发现更多的规律。鼓励学生课后继续探究杨辉三角，使学生意识到要把探索愿望贯穿教室内外。(7)板书设计杨辉三角性质：套用1，1，2、3，2，4、附件一杨辉三角形上暗示说数字排列规律的探讨。活动1:计算扩展二项式系数并填充表n扩展二项式系数123456通过填写表格，你发现了什么规律活动2上表整理如下：看上面的表，你能得到表中包含的什么数字规律？完成最后一个空缺的数据

7、。活动3从不同的方向看杨辉三角形能发现什么数字规律？观测的方向推测法则证明一下你的猜测。水平看同一行一起看相邻的两行斜着眼看附件二杨辉三角形上暗示说数字排列规律的探讨。活动1:计算扩展二项式系数并填充表n扩展二项式系数11121213133141464151510105161615201561通过填写表格发现了什么规律？活动2上表整理如下：看上面的表，你能得到表中包含的什么数字规律？完成最后一个空缺的数据。活动3从不同的方向看杨辉三角形能发现什么数字规律？观测的方向推测法则证明一下你的猜测。水平看同一行对称：与第一个端点距离相等的两个东西是一样的。感性：n为偶数的话，二项式系数有最大值，n为奇数的话，中间的两个项目相同，同时得到最大值。作者比较：二项式系数逐渐增大，被称为对称的后半部分逐渐减小，从中获得最大值。各二项式系数之和如下。在二项式定理中命令就可以了奇数项目的二项式系数之和等于偶数项目的二项式系数之和。在二项式定理中命令就可以了一起看相邻的两行除1外，每个数字等于肩膀上两个数字的和。斜着眼看把改成，按组合数的性质计算就行了。皮多纳奇数列：1，1，2，3，5，8，13。迭代公式：整体看把杨辉三角形各行上的数