2020高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质教学设计 新人教A版选修2-1（通用）

1、抛物线的简单几何性质教学设计一、教学理念“数学教师不能充当数学知识的施舍者，也没有人能教学生。数学素质是学生在数学活动中获得的。”因此，教师责任的关键在于在教学过程中创造一个“数学活动”环境，让学生通过这种环境的互动，用自己的知识和经验建立自己的理解和获取知识，从而培养自己的数学素质和能力。数学源于生活，高于生活。学习数学的最终目的是把它应用到生活中(回归生活)。通过平时的教学，注意在这方面的渗透，培养学生解决实际问题的能力。二，教学目标1、知识目标：(1)抛物线的几何性质、范围、对称性、不动点和偏心率。(2)抛物线的路径和绘制。(3)抛物线焦距公式。2.能力目标：(1)使学生掌握抛物线的几何

2、性质，并根据给定的条件找到抛物线的标准方程。(2)掌握抛物线的绘制。3.情感目标：(1)培养学生数形结合的思维。(2)培养学生分析问题和解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。三，教学重点和难点教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给定的条件得到抛物线的标准方程和一些实际应用。难点在于抛物线各知识点的灵活运用。四，教学方法和手段采用引导、合作探究、讲练结合的方法；多媒体课件辅助教学。V.教学程序教与学教学内容教师指导与学生活动设计意图一.知识回顾1.抛物线的标准方程。课件显示下表，请比较、研究并填写。数字标准方程焦点坐标准线方程标准方程由学生提前复习，答案在辅导案例中填写，教

3、师给出结论提出这个问题的研究方法是数形的比较和组合二，话题介绍从三幅图的共同特征出发，介绍了抛物线在生活中的重要作用，阐述了研究抛物线几何性质的重要性。由此引出话题。通过运用图片中的科学知识，激发学生探究问题的本质，同时巩固了抛物方程的知识，提出了这门课的题目，起到了承上启下的自然过渡作用。第三，教新课程根据抛物线的标准方程研究它的几何性质。1.范围：2.对称性：关于X轴对称性抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3.顶点：(0，0)抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。4.离心率：e=1抛物线上m点和焦点之间的距离与其到准线的距离之比称为抛物线的偏心率，用e表示。学生相互合作交流，完成抛物线几何性质的

4、归纳。学生分组讨论，得出结论后报告结果，展示出来，然后集中精力探索。教师鼓励学生，引导学生合作交流，培养合作学习意识，体验成功的喜悦。注重培养学生的分析和归纳能力。标准等式数字范围对称轴关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称顶点(0，0)古怪e=1开阔视野1.直径超出焦点并垂直于对称轴弦AB被称为抛物线的路径。利用抛物线的顶点和路径的两个端点，可以准确地绘制出反映抛物线基本特征的草图。2.焦点半径连接抛物线上任意点和焦点的线段称为抛物线的焦点半径。升级摘要(1)抛物线只位于坐标平面的一半，尽管它可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一个对称轴，没有对称轴；(3)抛物线只有一个顶

5、点、一个焦点和一条准线；(4)抛物线的偏心距E是确定的，为1；(5)测试学生更容易掌握抛物线在范围、对称性、顶点和偏心率方面的几何性质，掌握类比学习问题的方法培养学生“动中求变”、“动中求静”的辩证思维和观点第四，解释例子让我们看看下面的例子例1。众所周知，抛物线关于X轴是对称的，它的顶点在坐标原点，并通过点m (2)，从而找到他的坐标方程。解决方法：因为抛物线关于X轴是对称的，它的顶点在原点并且通过点M (2)，所以它的标准方程可以设置如下因为m点在抛物线上，所以也就是说，p=2因此，等式是例2: (1)一条斜率为1的直线穿过抛物线的焦点f，并在a点和b点与抛物线相交，计算线段ab的长度。方

6、法1:方法2:(2)如上所述，验证直径为AB的圆与抛物线准线相切。通过实例1，学生可以利用抛物线的几何性质找到抛物线的标准方程，并根据路径简化抛物线的草图。通过实例2，培养了学生数形结合的能力，巧妙地运用了抛物线上任意点到焦点的距离等于到准线的距离的性质。通过一个问题的多种解决方案，培养学生分析和解决问题的能力。突出教学重点，让学生构建正确完整的知识体系。在教学过程中，及时对学生进行评价，激发学生的学习主动性。通过示例1引导学生用知识解决实际问题。巩固学生利用抛物线的几何性质找到抛物线的标准方程。通过示例2让学生注意问题词干的细微差异对解题的影响，培养学生严谨的数学思维习惯。第五，课堂练习1.(2020四川高考)抛物线焦点到直线的距离是()A.B. 2C.D. 12.如果点a (-2，3)和抛物线焦点(p 0)之间的距离是5，那么p=。3.假设直线和抛物线在点A和B相交，线段AB的中点坐标为。yO4.探照灯反射镜的轴向截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。众所周知，灯口圆的直径为60厘米，灯深为40厘米。施工系统如图所示。找到抛物线的标准方程和焦点位置。(40，30)x六.总结和分配1.摘要：2.家庭作业：练习8.6。1，3老师指导老师和学生总结老师给的东西作业主要是落实教材，夯实基础