2020高考数学二轮仿真模拟专练一理（通用）

1、2020高考数学二轮仿真模拟专练（一）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020甘肃兰州诊断已知集合AxN|1x4，BA，则集合B中的元素个数至多是()A3 B4C5 D6答案：B解析：因为AxN|1x40，1，2，3，且BA，所以集合B中的元素个数至多是4，故选B.22020重庆九校联考若复数z(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则复数的虚部为()A3 B3iC3 D3i答案：C解析：由题意可得zi，则解得a6，则z3i，由共轭复数的定义可得3i，故复数的虚部为3，故选C.32020福建福州模拟设集合Ax|2ax0，命题p：

2、1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是()A(0，1)(2，) B(0，1)2，)C(0，1) D(1，2)答案：D解析：由于pq为真命题，pq为假命题，则p与q中有且只有一个真命题因为2a，则a1，所以1a2，故选D.42020山东省实验中学模拟若函数f(x)的定义域为1，8，则函数的定义域为()A(0，3) B1，3)(3，8C1，3) D0，3)答案：D解析：因为f(x)的定义域为1，8，所以若函数有意义，则得0x0)的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，则该双曲线的离心率为()A. B2C4 D.答案：B解析：由题意，知双曲线的右焦点(c，0)与抛物线的

3、焦点(2，0)重合，所以c2，所以该双曲线的离心率为e2，故选B.122020陕西西安远东一中检测已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin Asin B2sin C，b3，当内角C最大时，ABC的面积等于()A. B.C. D.答案：A解析：sin Asin B2sin C，ab2c，b3，c，由余弦定理得cos C2，当且仅当，即a时取等号，内角C最大时，a，sin C，ABC的面积为absin C，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132020安徽宿州一诊(x2yy2)6的展开式中x2y5的系数为_答案：480解析：(x2

4、yy2)6x(y22y)6的展开式的通项公式为Tr1Cx6r(y22y)r，令6r2，解得r4，所以T5Cx2(y22y)4.又(y22y)4(y2)4C(y2)32yC(y2)2(2y)2Cy2(2y)3C(2y)4，所以(x2yy2)6的展开式中x2y5的系数为C(C23)480.142020江苏常州期中在平面直角坐标系中，劣弧，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段弧上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则P所在的圆弧是_答案：解析：tan cos ，P所在的圆弧不是，tan sin ，P所在的圆弧不是，又cos n0)相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标

5、为，则双曲线1的两条渐近线夹角的正切值是_答案：解析：把直线方程与椭圆方程联立，得消去y得(mn)x22nxn10，xAxB，双曲线1的两条渐近线夹角的正切值为.162020安徽合肥二检已知半径为4的球面上有两点A，B，AB4，球心为O，若球面上的动点C满足二面角CABO的大小为60，则四面体OABC的外接球的半径为_答案：解析：如图所示，设ABC的外接圆的圆心为O1，取AB的中点D，连接OD，O1D，O1O，则ODAB，O1DAB，所以ODO1为二面角CABO的平面角，所以ODO160.由题意，知OAOB4，AB4，满足OA2OB2AB2，所以AOB为直角，所以OD2.四面体OABC外接球的

6、球心在过ABC的外心O1且与平面ABC垂直的直线OO1上，同时在过RtOAB的外心D且与平面OAB垂直的直线上，如图中的点E就是四面体OABC外接球的球心，EO为四面体OABC外接球的半径在RtODE中，DOE90ODO130，则EO.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2020郑州高三质检已知函数f(x)(sin xcos x)22cos2x2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值，最小值解析：(1)f(x)sin 2xcos 2xsin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，k

7、Z.(2)x，2x，1sin，f(x)1，当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.18(12分)2020湖南湘东六校联考如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明：直线BC平面OEF；(2)在线段DF上是否存在一点M，使得二面角MOED的余弦值是？若不存在，请说明理由；若存在，请求出M点所在的位置解析：(1)证明：依题意知，在平面ADFC中，CAOFOD60，ACOF，又AC平面OEF，OF平面OEF，AC平面OEF.在平面ABED中，BAOEOD60，ABOE，又AB平面OEF，OE平

8、面OEF，AB平面OEF.ABACA，AB平面OEF，AC平面OEF，AB平面ABC，AC平面ABC，平面ABC平面OEF.又BC平面ABC，直线BC平面OEF.(2)设OD的中点为G，如图，连接GE，GF，由题意可得GE，GD，GF两两垂直，以G为坐标原点，GE，GD，GF所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Gxyz.易知，O(0，1，0)，E(，0，0)，F(0，0，)，D(0，1，0)假设在线段DF上存在一点M，使得二面角MOED的余弦值是.设，0，1，则M(0，1，)，(0，2，)设n(x，y，z)为平面MOE的法向量，由得可取x，则y，z2，n(，2)又平面 OED的一

9、个法向量m(0，0，1)，|cosm，n|，(21)(1)0，又0，1，.存在满足条件的点M，M为DF的中点19(12分)2020湖南高三毕业班开学调研卷某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立(1)若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；(2)某顾客已购物1 500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；(3)若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？解析：(1)

10、因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有C种，摸到红球的结果共有C种，所以顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率是.(2)设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则XB(3，0.4)，所以E(X)30.41.2.由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2100120元因为顾客参加三次抽奖获得的现金奖励的均值120元小于直接返现的150元，所以商场经理希望顾客参加抽奖(3)设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为Y.由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则YB(10，0.4)，于是恰好k次中奖的概率P(Yk)C

11、0.4k0.610k，k0，1，10.从而，k1，2，10，当k4.4时，P(Yk1)4.4时，P(Yk1)P(Yk)，则P(Y4)最大，所以最有可能获得的现金奖励为4100400元综上，顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励20(12分)2020广东百校联考已知F为椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P(2，3)在C上，且PFx轴(1)求C的方程；(2)过F的直线l交C于A，B两点，交直线x8于点M.直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由解析：(1)因为点P(2，3)在C上，且PFx轴，所以c2.由得故椭圆C的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设

12、直线l的方程为yk(x2)(k0)，令x8，得M的坐标为(8，6k)由得(4k23)x216k2x16(k23)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.设直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，从而k1，k2，k3k.因为直线AB的方程为yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，所以k1k232k3.把代入，得k1k22k32k1.又k3k，所以k1k22k3.故直线PA，PM，PB的斜率依次构成等差数列21(12分)2020安徽淮北一中期中已知函数f(x)exx2x，g(x)x2axb，a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线

13、方程；(2)若f(x)g(x)恒成立，求ab的最大值解析：(1)因为f(x)ex2x1，所以f(0)0.又f(0)1，所以该切线方程为y1.(2)设h(x)f(x)g(x)ex(a1)xb，则h(x)0恒成立易得h(x)ex(a1)()当a10时，h(x)0，此时h(x)在R上单调递增若a10，则当b0时满足h(x)0恒成立，此时ab1；若a10，取x00且x0，此时h(x0)ex0(a1)x0b0时，令h(x)0，得xln(a1)由h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得x0，则G(x)1ln x.令G(x)0，得xe.由G(x)0，得0xe；由G(x)e.所以G(x)在(0，e)上单

14、调递增，在(e，)上单调递减，所以当xe时，G(x)的值最大，G(x)maxe1.从而，当ae1，b0时，ab的值最大，为e1.综上，ab的最大值为e1.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2020安徽六校教育研究会第二次联考选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为sin 2cos ，求曲线C上的点到直线l的最大距离解析：(1)由消去得(x3)2(y1)24，将代入得(cos 3)2(sin 1)24，化简得26cos 2sin 60.故曲线C的极坐标方程为26cos 2sin 60.(2)由sin 2cos ，得sin 2cos 1，即2xy10.由 (1)知曲线C的圆心为C(3，1)，半径r2，点C(3，1)到直线2xy10的距离d，所以曲线C上的点到直线l的最大距离为dr2.23(10分)2020山西太原五中测评选修45：不等式选讲