平行四边形性质和判定综合习题精选（答案详细）

1、第十九章平行四边形的性质和判定综合练习选一、回答问题(共30个小问题)1.(紫阳，2011)如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AEBD在e，CFBD在f .(1)验证：be=df。(2)如果m和n分别是边AD和边BC上的点，并且DM=BN，则尝试判断四边形MENF的形状(不解释原因)。2.(昭通，2011)如图所示，AECF的对角线在点o相交，DB穿过点o，分别在b和d与AE和CF相交。证明：四边形ABCD是平行四边形。3.(徐州，2011)如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD和垂直英尺分别为e和f。(1)验证：AbeCDF；(2)如果交流和直流在o

2、点相遇，验证ao=co .4.(铜仁地区，2011)如图所示，在ABC中，BAC=90，DE和DF为ABC的中线，连接EF和AD。验证：EF=AD。5.(泸州，2011)如图所示，已知D是ABC，CEAB的边AB上的一点，微分方程在点0处与交流方程相交，0=0。猜测线段光盘和线段声发射之间的大小关系和位置关系。证明给我看。6.(恩施州，2010)如图所示，已知AE=CF，M和N分别是DE和BF的中点。证明：四边形MFNE是一个平行四边形。7.(永州，2009)如图所示，平行四边形ABCD、E和F位于对角线BD上，且BE=DF连接AE、EC、CF和FA。证明：四边形AECF是平行四边形。8.(2

3、009年客串)在ABCD，以AD和BC为边制作等边ADE和等边BCF，连接BE和DF。证明四边形BEDF是平行四边形。9.(黄冈，2006)如图所示，DBAC，DB=AC，E为AC的中点，验证：BC=de。10.(巴中，2006)众所周知，如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm厘米，BC=30cm厘米，点P以1厘米/秒的速度从点A移动到点D，并在到达点D时停止。点Q以2厘米/秒的速度从点C移动到点B，并在到达点B时停止。直的PQ截顶梯形是两个四边形11.(三明，2002)如图所示：已知d、e、f为ABC各边的中点。证据：声发射和东风是平分的。12.已知：如图所示，在ABCD，对角

4、线AC在点o与BD相交，四边形AODE是平行四边形。验证：四边形ABOE和四边形DCOE是平行四边形。13.如图所示，点e、f、g和h分别是AB、CD、AC和BD的中点，点e、f、g和h在同一条直线上。证据：英孚和GH平分秋色。14.如图所示：在ABCD，MnAC，尝试解释MQ=NP。15.众所周知，如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点o，EF穿过点o并分别与点e和f相交，点g和h分别是OA和OC的中点。验证四边形EHFG是平行四边形。16.如图所示，在ABCD，e和f是对角线BD上的两个点，BE=DF，g和h点分别位于BA和DC的延长线上，AG=CH连接GE、EH、HF和f

5、g。(1)验证：四边形GEHF是平行四边形；(2)如果点G和H在线段BA和DC上，并且其他条件保持不变，则(1)中的结论有效吗？(没有解释原因)17.如图所示，在ABC中，d是交流的中点，e是线段BC的延长线，通过点a作为BE的平行线与线段ED的延长线在点f相交，连接AE和cf(1)验证：af=ce(2)如果AC=EF且ACB=135，试着判断AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。18.如平行四边形ABCD所示，ABC=60，点e和f位于CD和BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点f，DF=2(1)验证：d是EC的中点；(2)找出光纤通道的长度。19.(厦门，2010)如图所示，已知

6、ABC为等边三角形，d点和f点分别位于线段BC和AB上，EFB=60，DC=ef。(1)验证：四边形EFCD是平行四边形；(2)如果BF=EF，验证：AE=AD。20.(滨州，2010)如图所示，四边形ABCD、e、f、g和h分别为AB、BC、CD和DA的中点。请判断四边形EFGH的形状？并解释原因；(2)如果四边形EFGH是正方形，四边形ABCD的对角线应该具有什么性质？21.(佛山，2008)如图所示，ACD、ABE和BCF是在直线BC同一侧的等边三角形。(1)当ABAC时，证明了四边形ADFE是平行四边形；(2)当AB=AC时，由A、D、F和E四个点依次连接而成的图有哪些类型？直接写出构

7、成图表的类型和相应的条件。22.如图所示，以ABC的三条边为边，在BC的同一条边上做三个等边三角形，即ABD、BCE和ACF，四边形AFED是平行四边形吗？如果是，请证明。如果没有，请解释原因。23.(黑龙江，2007)在ABC中，AB=AC，点P是ABC平面上的一个点，通过点P作为点E处的点PEAC穿越AB，点D处的点PFAB穿越BC，点F处的点AC穿越BC。如果点P在BC的边上(如图1所示)，此时PD=0，我们可以得出一个结论。请直接应用上述信息来解决以下问题：当p点在ABC内(如图2所示)和ABC外(如图3所示)时，上述结论正确吗？如果是真的，请给出证明；如果这不是真的，那么PD、PE、

8、PF和AB之间的数量关系是什么？请在没有证据的情况下写出你的猜测。24.(大连，2006)如图1所示，p是RtABC所在平面上的任意点(不在直线AC上)，ACB=90，m是AB边的中点。操作：制作一个平行四边形PADC，以平行四边形和平行四边形为相邻边，使平行四边形连续并延伸到e点，使平行四边形=平行四边形，并连接。探索：(1)请猜测与线段DE相关的三个结论；(2)请使用图2和图3选择不同位置的点P，并按照上述方法操作；(3)在经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请证明它；如果你认为你的结论是错误的，请用图2或图3来解释。(注意：错误的结论，只要你用反例来解释，你也会得分)(4)如果

9、“RtABC”变为“任意ABC”，其他条件不变，用图4操作，写出与线段DE相关的结论(直接写答案)。25.(桂阳，2005)在一次数学实践探究活动中，萧蔷用两条直线将平行四边形ABCD分成四个部分，使两个顶点相对的图形全等；(1)根据萧蔷的分割方法，你认为有_ _ _ _ _ _组用于将平行四边形分割成满足上述同余关系的直线；(2)请在图中的三个平行四边形中画一条符合萧蔷分割法的直线；(3)从以上实验操作过程中，你发现在画的两条直线中有什么规律？26.如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm厘米，BC=8厘米.点p从点a开始，以每秒3厘米的速度沿着虚线ABC

10、D移动，而点q从点d开始，以每秒2厘米的速度沿着DC线移动到点c(1)找出光盘的长度；(2)当四边形平面四边形是平行四边形时，计算四边形平面四边形的周长；(3)在点P和Q的运动过程中，是否有一个力矩使BPQ的面积为20cm2？如果存在，则要求满足条件的所有t值；如果不存在，请说明原因。27.假设平行四边形的三个顶点的坐标是0(0，0)，2，0和1，1，第四个顶点的坐标是多少？28.众所周知，平行四边形的周长是36厘米，而平行四边形的面积是通过把D作为在AB和BC和厘米的边上的高度DE和DF来计算的。29.如图所示，在平面直角坐标系中，已知o是原点，四边形ABCD是平行四边形，a，b和c的坐标是

11、A(3，)，B(2，3)，C(2，3)，点d在第一象限。(1)找出d点的坐标；(2)通过将平行四边形ABCD向右平移一个单位长度，然后向下平移一个单位长度，得到的四边形A1B1C1D1的四个顶点的坐标是多少？(3)找出平行四边形ABCD和四边形A1B1C1D1之间的重叠区域。30.如图所示，在。ABCD，AF等于bad等于BC，证明：Be=CF。答案和评分标准一、回答问题(共30个小问题)1.(紫阳，2011)如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AEBD在e，CFBD在f .(1)验证：be=df。(2)如果m和n分别是边AD和边BC上的点，并且DM=BN，则尝试判断四边形MENF的形状

12、(不解释原因)。测试场地：平行四边形的判断和性质；全等三角形的判断和性质。分析：(1)根据平行四边形的性质和已知条件，证明了ABECDF可以得到Be=DF(2)根据平行四边形的判断方法，用一组平行且对边相等的平行四边形作为平行四边形来判断四边形的形状。回答：(1)四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,ABCD，ABD=CDB，东AEBD，西CFBD，AEB=CFD=90，ABECDF(A.A.S.)，be=df；(2)四边形是一个平行四边形。证明：(1)我们可以知道BE=DF，四边形ABCD是平行四边形行，ADBC，MDB=MBD，*德国马克=英国国民，DNFBNE，NE=MF,MFD=NE

13、B，MFE=NEF，MFNE，四边形MENF是一个平行四边形。评论：这个主题检查平行四边形的性质，平行四边形的判断，全等三角形的判断和全等三角形的性质。2.(昭通，2011)如图所示，AECF的对角线在点o相交，DB穿过点o，分别在b和d与AE和CF相交。证明四边形ABCD是平行四边形。测试场地：平行四边形的判断和性质；全等三角形的判断和性质。主题：证据。分析：平行四边形的对角线是等分的，对角线等分的四边形就是平行四边形。解答：证明：四边形AECF是平行四边形OE=OF,OA=OC,AECF，DFO=BEO,FDO=EBO，FDOEBO，OD=OB，* OA=OC， A四边形ABCD是平行四边

14、形。评论：本主题考查平行四边形的性质定理和判断定理，以及全等三角形的判断和性质。3.(徐州，2011)如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD和垂直英尺分别为e和f。(1)验证：AbeCDF；(2)如果交流和直流在o点相遇，验证ao=co .测试场地：平行四边形的判断和性质；全等三角形的判断和性质。主题：证据。分析：(1) BE=CF可由BF=DE得到，aeb=CFD=90可由AEBD和CFBD得到，AB=CD可由HL在直角三角形中证明：AbeCDF(2)从ABECDF可以得到ABE=CDF。根据等内位错角可以得到ABCD，两条直线平行，可以得到AB=CD。根据

15、一组对边平行且相等的平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，并且可以得到AO。答：证明：(1)BF=DE，BFEF=DEEF，也就是说，BE=DE，AEBD,CFBD，AEB=CFD=90，* AB=光盘，rtabertcdf(hl)；(2)ABECDF，ABE=CDF，ABCD，* AB=光盘，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO.评论：这个问题考查了全等三角形和平行四边形的判断和性质。这个问题并不难，解决这个问题的关键是要注意数形结合思想的应用。4.(铜仁地区，2011)如图所示，在ABC中，BAC=90，DE和DF为ABC的中线，连接EF和AD。验证：EF=AD。测试场地：平行

16、四边形的判断和性质；三角形中线定理。主题：证据。分析：微分方程和微分方程是ABC的中线。根据三角形中线的性质，我们可以得到四边形AEDF是一个平行四边形，并且BAC=90，然后我们可以证明平行四边形AEDF是一个矩形，并且根据矩形的对角线相等，我们可以得到EF=AD。答：证明了微分方程的中值线是微分方程的中值线。DEAB,DFAC，四边形AEDF是平行四边形，且BAC=90，平行四边形AEDF是一个矩形，EF=AD.评论：这个问题考查三角形中线的性质，平行四边形的判断和矩形的判断和性质。这个问题很全面，但并不难。解决这个问题的关键是要注意数形结合思想的应用。5.(泸州，2011)如图所示，已知D为ABC边AB上的一点，CEAB，DE与AC相交于点O，当OA=OC时，推测并证明了线段CD和线段AE之间的大小关系和位置关系。测试点：平行四边形的判断和性质。特殊主题：查询类型。分析：根据CEAB，DE在点O与AC相交，且OA=OC，验证ADOECO，然后验证四边形ADCE是平行四边形，然后得出结论。解决方案：假设线段CD和线段AE之间的尺寸关系和位置关系是平行且相等的。证据：CEAB，DAO=ECO，* OA=OC，ADOECO，AD=CE，四边形是平行