4.2一次函数.ppt

1、4.2一次函数,与湘教版八年级下册第四章配套,动脑筋,1.某地电费的单价为0.8元/（kWh），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x （kWh）的函数关系,2.某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系,在问题1中用电量x （kWh）是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为,电费=单价用电量,即 y=0.8x ,在问题2中所挂重物的质量x （kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系

2、为,弹簧长度=原长+弹簧伸长量,即 y=10+0.5x ,说一说：函数 y=0.8x ，y=10+0.5x有 什么 共 同的特征？,概 括,像 y=0.8x ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,正比例函数是一种特殊的一次函数.,一次函数定义,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数,也是正比例函数.,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数.,下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6

3、X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1,巩固概念,上述问题中，分别有：每使用1kWh电，需付费0.8元，每挂 上1 kg物体，弹簧伸长0.5cm,其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示：,你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？,可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。 即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。,一次函数ykxb的形式,（k、b是常数,k0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取

4、值范围. 如：中x0，中0 x10,例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6.某时刻，若甲地地面气温为20，设高出地面x(km)处的气温为y() （1）求y()随x(km)而变化的函数表达式 （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34，求飞机离地面的高度,解：（1）高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x(km)处的气温为y()是x的函数，它们之间的数量关系为,甲地高出地面x(km)的气温=地面气温-下降的气温， 即 y=20-6x,(2) 当y=-34时，即 20-6x=-34，解得 x=9 答：此时飞机离地面的高度为9km,练习,

5、D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,n=2,m2,3.下列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 0 m-1,（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1,又因为

6、m -1 所以 m=1,2.已知函数y(k2)x2k1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函数,则,k,2k10,k20,解得,若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k 2,3.已知y与x3成正比例,当x4时, y3 .,(1)写出y与x之间的函数关系式;,(2) y与x之间是什么函数关系式;,(3)求x 2.5时, y的值,解:,(1) y与x3成正比例,可设y k(x3),又当x4时, y3,3 k(43),解得k 3,y 3(x3) 3x9,(2) y是x的一次函数;,(3)当x 2.5时, y 32.59 1.5,(k 0),4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(1) y3012x,(0 x 2.5),(2) y12x 30,(2.5x 6.5),略解:,分析:,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们