第12节：二次函数：第1课时

1、第12节 二次函数,考 点 突 破,课 前 预 习,第1课时 二次函数的图象和性质、二次函数的平移和解析式,考 点 梳 理,右,左,上,下,(h，k),考 点 梳 理,考 点 梳 理,两个相等的实数根,无实数根,一个交点,无交点,考 点 梳 理,xx2或xx1,x1xx2,考 点 梳 理,课 前 预 习,1. （2014三明）已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（） Ab-1Bb-1Cb1Db1,解析：抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线 而a0， 当xb时，y随x的增大而减小， 当x1时，y的值随x值的增大而减小， b1,D,课

2、前 预 习,2. （2014宁夏）已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（） A B C D,解析：A函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），错误； B函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，错误； C函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确； D函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，错误,C,课 前 预 习,3. （2014上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（） Ay=x2-1By=x2+1Cy=（x-1）2 Dy=（x+1）2,

3、解析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x-1）2,C,课 前 预 习,4.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点 （0，0），求该函数的解析式,解析：设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a0），然后把原点坐标代入求解即可,答案：解：设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a0）， 函数图象经过原点（0，0）， a（0-1）2-1=0，解得a=1， 该函数解析式为y=（x-1）2-1,考点1 二次函数的图象和性质,考 点 突 破,1. （2014广东）二次函数y=ax2+bx+

4、c（a0）的 大致图象如图，关于该二次函数， 下列说法错误的是（） A函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x ，y随x的增大而减小 D当1x2时，y0,解析：A由抛物线的开口向下，可知a0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意； B由图象可知，对称轴为x= ，正确，故本选项不符合题意； C因为a0，所以，当x 时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； D由图象可知，当1x2时，y0，错误，故本选项符合题意,D,考 点 突 破,2. （2013深圳）已知二次函数y=a（x1）2c的 图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象 可能是（） AB CD,解析：根据二次函数开口向上则

5、a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0， 故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，,A,考 点 突 破,3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， 下列说法错误的是（） A图象关于直线x=1对称 B函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是-4 C-1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根 D当x1时，y随x的增大而增大,解析： A观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意； B观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，-4），抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是-4，正确，

6、故本选项不符合题意； C由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则-1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D由抛物线的对称轴为x=1，所以当x1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意,D,考 点 突 破,4.抛物线y=-（x-8）2+2的顶点坐标是（） A（2，8） B（8，2） C（-8，2） D（-8，-2）,解析：因为y=-（x-8）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（8，2）,B,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2014年广东省考试中考

7、查，为次高频考点.考查难度中等，解答的关键是掌握二次函数的图象和性质.本考点应注意掌握的知识点： 对于二次函数y=ax2+bx+c： （1）a的符号决定抛物线的开口方向； （2）当a、b同号，对称轴在y轴左边；当a、b异号，对称轴在y轴右边；（3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点.,考点2 二次函数的平移,考 点 突 破,1. （2013茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（） Ay=3x2+2 By=3（x1）2 Cy=3（x1）2+2 Dy=2x2,解析：Ay=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误； By=3x2的图

8、象向右平移1个单位得到y=3（x1）2，故本选项错误； Cy=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x1）2+2，故本选项错误； Dy=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确,D,考 点 突 破,2.把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式 为（） A y=3（x+1）2By=3（x1）2 C y=3x2+1 Dy=3x21,解析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，代入得：y=3（x1）2,B,考 点 突 破,考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，但本考点是

9、初中的重要内容，因此有必要掌握.本考点应注意掌握的知识点： 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式,考 点 突 破,考点3 二次函数的解析式,1. （2010广东）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为 （1，0），与y轴的交点坐标为（0，3） 求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式,解析：把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值,答案：解：将点（1，0），（0，3）代入y=x2+bx+c中， 得

10、，解得 y=x2+2x+3,考 点 突 破,2. （2007广州）二次函数图象过A、C、B三点， 点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0）， 点C在y轴正半轴上，且AB=OC （1）求C的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值,解析：（1）根据AB两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB=OC求出点C的坐标为（0，5）； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入解析式，可求出a、b、c的值,考 点 突 破,答案：解：（1）A（1，0），B（4，0） AO=1，OB=4， AB=AO+OB=1+4=5， OC=5，即点C的坐标为（0，5）； （2

11、）设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点 （1，0），（4，0），则： ，解方程组，得 所求的函数解析式为y= x2+ x+5 a= 0 当x= = 时，y有最大值 = = ；,规律总结：二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，顶点坐标为x= ，y= ,考 点 突 破,3.如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足

12、kx+b（x-2）2+m的x的 取值范围,解析：（1）先将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x-2）2+m的x的取值范围,考 点 突 破,答案：解： （1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m 得（1-2）2+m=0，解得m=-1， 所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1； 当x=0时，y=4-1=3，所以C点坐标为（0，3）， 由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2， 所以B点坐标为（4，3）， 将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx

13、+b得 所以一次函数解析式为y=x-1； （2）当kx+b（x-2）2+m时，1x4,考 点 突 破,4.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E（1）求此抛物线的解析式 （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点， 与y轴交于点F，连接DE，求DEF的面积,解析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出DEF的面积,考 点 突 破,答案：解： （1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，,考 点 突 破,答案：解：,D（4，5）， 对于直线y=x+1，当x=0时，y=1， F（0，1）， 对于y=x2-2x-3，当x=0时，y=-3， E（0，-3）， EF=4，过点D作DMy轴于点M SDEF= EFDM=8,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2010年广东省考试