弹性力学ppt课件

1、平面应力问题和平面应变问题平面问题的平衡差分方程平面问题中的一点应力状态分析平面问题的几何方程和刚体位移平面问题的物理方程平面问题的边界条件根据圣维南原理和应用位移法求解平面问题和相容方程的常体力时的简化和应力函数，主要内容，2.3平面问题中的一点应力状态分析，应力与作用面有关。 sx、sy、txy基本上作为未知函数表示一点坐标平面上的应力成分(左图)。 另一方面，检查强度时，需要知道这一点的任意斜面上的应力p。 斜面上的总应力可以在坐标轴上分解为(px，py )，也可以沿着法线和切线分解为正应力sn和剪切应力tn (右图)。 2.3平面问题中的一点应力状态解析，1 :通过该点，求出与z轴平行

2、且与x轴和y轴的斜面斜交的应力p吗？ 2 :通过该点，求出与z轴平行且与x轴和y轴斜交的斜面上的正应力sn和剪应力tn。 3 :如果通过该点的某个斜面上的剪切应力为0，则求出该斜面上的主应力s和应力主方向a吗？ 4 :求通过该点的正应力sn和剪应力tn的最大和最小值？ 在一点应力状态解析中，求出上述关联应力成分，具体而言，求出任意点的坐标面上的应力成分sx、sy、txy，求出通过任意斜面的全部应力，问题1 :求出任意点的坐标面上的应力成分sx、sy、txy，在该点，求出通过txy的、图所示的微分三角形或三角柱p 根据该微分针织面料的力系平衡条件，在x轴和y轴方向上合力为0，因此有通过任意斜面的

3、正应力和剪切应力，问题2 :通过该点，求出与z轴和y轴平行地斜交的任意斜面的正应力和剪切应力， 平面AB上的正应力sn是在以上求出的全部应力p的法线方向n上的心理投射：平面AB上的剪切应力tn是在以上求出的全部应力p的切线方向上的心理投射：或者通过任意斜面的主应力和主方向，问题3 :如果通过该点的某斜面上的剪切应力为0，则求出该斜面上的主应力s和应力主方向a。 如图示的斜面上的剪切应力为0，则该面上的总应力等于正应力，等于主应力，因为有，所以有关于任意斜面的主应力和超过主方向的方向侑弦l，m的线性方程。 有因此展开平面问题的主应力特征方程。 将求出的主应力s2代入第二方程式：两个应力主方向相互

4、正交，将求出的主应力s1代入第一方程式：任意斜面的应力极端值、问题4、已知的任意点的两个主应力s1和s2及其应力主方向能够求出通过该点的正应力、剪切应力的最大和最小。 为了便于解析，如果选择x轴和y轴分别与2个应力主方向一致，则该点的应力成分为sx=s1、sy=s2、txy=0，首先求出正应力的极端值。 上式代入正应力式(24 )，将两个方向的馀弦平方和设为1，得到sn=(s1-s2)l2 s2，由此可知两个主应力为正应力的最大和最小。 任意斜面的应力极端值略过，求剪切应力的极端值。通过将sx=s1，sy=s2，txy=0代入剪应力式(25 )，将两方向的侑弦的平方和设为1，能够解决l2=0.

5、5，s1s2时，剪应力的最大和最小如下作用的以下4个问题：1:任意的2 :任意斜面上的正应力sn和切应力tn :一点应力状态解析_总结，4 :通过该点的正应力sn和切应力tn的最大和最小：3 :主应力s和应力主方向a (1)主应力的大小和方向(2)求出相对于水平面倾斜30的微平面的总应力和正应力。 平面应力问题和平面应变问题平面问题的平衡差分方程平面问题中的一点应力状态解析平面问题的几何方程式和刚体位移平面问题的物理方程式应用平面问题的边界条件圣维南原理和位移法以解平面问题的应力解平面问题和互换方程式的常体力时的简化和应力函数，主要内容， 考虑到平面问题的几何条件，2.4几何方程和刚体位移平面

6、问题的几何方程根据弹性体内微分线段和角度的几何知识导出应变分量和位移分量之间的关系。 和导出平衡差分方程一样，平面问题的几何方程式也从微分的角度导出，使结果正确。 几何方程式及刚体位移如图所示，考虑到弹性体内的任意点P(x，y )，沿着x、y方向将2个微小长度的线段PA和PB分别设为dx、dy。 受力变形后，p、a、b分别向p、a、b移动。 1、p点的位移成分分别设为u和v。 利用连续性和小变形的假设，根据Taylor级数展开式，可以省略高次项，求出a和b的位移成分。 根据几何方程式及刚体位移、2、线变形的定义，线段PA的相对伸缩量如下(即x方向的线变形)。 由于位移微小，因此y方向的位移引起

7、的PA伸缩量为高次的微量，忽略):3，同样，线段PB的相对伸缩量(即y方向的线应变)根据几何方程式和刚体位移、4、应变的定义，得到线段PA和PB之间的垂直角的变化量的另一部分是x方向的位移u 即，根据y方向的线段PB的旋转角，几何方程式和刚体位移，因此线段PA和PB之间的垂直角的变化量(即变形)，综合上述三式是平面问题中的几何方程式，如下所述的适用条件：与平衡差分方程同样，满足连续性和小变形的假设，几何方程式和刚体位移考虑到失真分量全部为0的特殊状况即无形变形，根据几何方程式，存在位移解：其中，u0和u0分别是物体的x轴和y轴方向的刚体位移，w是物体围绕z轴的刚体旋转，若位移分量完全确定，则变

8、形分量完全确定，若变形分量完全确定(3个方程式，2未知数)，为什么？ 几何方程式及刚体位移，关于上述变形与位移的关系，1、如果物体的位移确定，则可以讨论变形完全确定。 从物理概念的观点出发，如果物体变形的各点的位置完全确定，则任何微分线段上的变形都完全确定。 如从数学导出也可理解的那样，一旦位移函数确定，则其导函数也确定，即形变分量也完全确定。 2 .物体歪斜确定时，位移不完全确定。从物理概念来看，在物体内部的应变保持恒定的情况下，物体也能够进行刚体运动的平移和旋转。 在数学上，从失真中求位移是积分过程，常微分中出现任意常数，偏导数中出现与积分变量无关的未定函数。 此未定函数为刚体平移和刚体周

9、转量。 几何方程式和刚体位移如上所述，变形确定后，与变形有关的位移可以确定，但与变形无关的刚体位移不能确定，必须在边界上的约束条件下确定。 平面应力问题和平面应变问题平面问题的平衡差分方程平面问题中的一点应力状态解析平面问题的几何方程式和刚体位移平面问题的物理方程式平面问题的边界条件根据圣维南原理和应用位移法求出平面问题和相容方程式的常体力时的简化和应力函数，主要内容，2.5平面问题的物理方程式， 物理方程：考虑到平面问题的物理条件的应力和应变之间的关系也称为本，其中e是拉伸模量-弹性杨氏模量g是剪切弹性模数m是横向变形系数泊松比，对于理想弹性体，将平面应力问题的物理方程、平面应力问题的条件sz=tzx=tzy=0代入物理方程，平面应变问题的物理方程、 对能够得到平面应变问题的条件ez=的sz=m(sx sy )和tzx=tzy=0这两种平面问题的物理方程式进行比较，通过如下置换平面应变问题的物理方程式、平面应力问题的物理方程式、平面应力问题的物理方程式的e和m，能够得到平面