统计第四章.ppt

1、第四章差异数量，第四章差异数量，差异数量是对数据集的可变性，即测量和说明中间趋势特性的统计数量，也称为离散数量。一般差异数量为总距离、象限差异、百分位数差异、平均差异、标准差、方差等。一个、总距离、总距离或阳极差异，也称为符号R。描述数据方差图的最简单的统计量，也是最近似的差异量。观测中最大值和最小值之间的差值。总距离越大，观测值分布越分散；相反，越集中，表示越整洁。甲条：0，81，83，85，87，89乙条：70，75，80，85，90，95计算简单，但容易受到极端数字的影响，有时可能不反映实际的差异程度。通常仅在准备计数分布表时使用。2，4分位差(4分位差)，4分位差表示第一分配到中间50

2、阶距离的一半。在数据集中，其值等于P25到P75距离的一半。这种差异的量可以反映数据分布中50数据的分布。将数据集分为四个部分。象限距离是第三象限和第一象限差异的平均值。示例4-1包含25、23、28、13、40、15、14、39、38、32、33、19、18、21、16个数据。应用，应用以百分位数差表示数据的离散情况比前一距离好一点。如果两极数据不明确，则可以计算象限差。但是，由于没有考虑所有数据，稳定性可能会下降。也不适合代数方法。运算反应不敏感，所以不用太多。第二部分的平均差异、方差和标准差、1、平均差异2、方差和标准偏差(average deviation或mean deviation

3、)，例4-2，小组演讲考试分数为77，79，81，84，84，求出了平均差。数据组分离平均差异、补充、平均差异有时可以用中值得出：评价，优点：(1)反应灵敏，每个数据参与计算，因此可以更好地反映次数分布的方差图。(2)意义明确。如果把观察和平均的偏差看作误差，平均差是误差平均值的结果，偏差是正负，然后是0，所以取绝对值。缺点：在计算中使用绝对值，不适合其他代数运算，因此应用范围受到很大限制。方差和标准差的计算、距离查找(每个数字和平均值之间的距离)计算距离的平均值(称为“方差”)、平方根标准差或平均距离的标准距离的平方。2，“方差”和“标准偏差”，“方差”是偏差平方的算术平均值，是每个数据与相

4、应数据集平均值的差值相乘的平均值。方差也称为变异数，平均值。标准差是方差的平方根，以s或SD表示。计算公式=基本公式，计算公式=衍生公式，计算公式=基本公式，示例4-3，分别使用基本公式和衍生公式以及计算器计算90、87、84、75和60数据的标准偏差。计算练习，83、87、86、81、88的方差和标准差。计算组数据的标准差和方差。总标准差的合成从每个组的标准差中得出总标准差。方差是可加的，如果已知多个组的方差或标准差，则可以计算多个组合并在一起的总方差或标准差。注意：只有在应用了相同的观察手段，测量了相同的特性，但样品不同的情况下，才能应用此公式。，计算公式，例4-4，一年级有4个班，每个班

5、的一个科目记录了以下成绩。一班35名学生，平均成绩80分，标准差8分；2班学生40人，平均成绩75分，标准差10分3班学生40人，平均成绩78分，标准差9分，4班学生37人，平均成绩70分，标准差10分，4班平均成绩和标准差。特性，(1)将相同的常量c添加到每个观测值后，计算的标准偏差等于原始标准偏差。也就是说，如果将相同的常量添加到数据集中的每个数字，则此数据集的方差不变，数据分布在多个轴之间进行全局转换。特性，(2)将每个观测值乘以相同的常量C，得到的标准偏差等于原始标准偏差乘以此常量。也就是说，性质，(3)每个观测值乘以相等常数C(C0)，再加上常数d，标准差等于原始标准差乘以常数C。也

6、就是说，意义，(1)必须有好的差异数量的条件：反应灵敏。计算公式被严格确定了。容易计算。适合于代数运算。受抽样变化影响较小。简单明了。(2)表示一系列数据方差的最佳指标。值越大，散布程度越大，表示数据集越分散。值越小，表示次数分布的数据越集中，方差越小。统计说明和统计推断分析中最常用的差异数。例4-5，两组学生中的一科考试分数分别为A:54，63，72，74，82，88，99；乙组：67，71，73，76，79，82，84。比较两组学生成绩的离散度。无法直接比较标准差：一个、两个或多个样例使用的观测工具不同，测量的特性不同。2、2个或更多样例使用相同的观测工具，测量的特性相同，但是样例之间的水

7、平差异很大。(通常，平均值较大，标准偏差值通常较大。平均值较小，标准差值也较小。)，第3节应用标准偏差，1，相对差异绝对差异数量与集中量之比。第二，套用，种类，1，象限系数：2，平均差异系数：3，差异系数，转移系数，相对标准差，标准差系数：套用2。水平差异很大，但进行相同观测的各种团体比较观察值的离散度。例4-6，与某学校高考考生语文平均分63分，标准差分11分，数学平均分75分，标准差分12分，比较这所学校考生中哪一科离散度大。例4-7，也是跳远。假设大学生的平均成绩是4米，标准差是0.3米。小学生的平均成绩是1米，标准差也是0.3米，这两组数据的离散度相同吗？问：甲：国语，80:数学，80

8、比较：甲的国语学得好吗？还是乙的数学学得好？状态数，状态数：研究对象特定属性的量化指标，原始变量在分布中占用的位置数。这是相对于次数分布的，所以也称为相对地位数，包括百分位数分数、百分比分数、标准分数、T分数等。1，百分位数得分，百分位数得分是相对地位量，次数分布的一点。计数分布排序后除以100单位，百分位数分数是基于特定百分比的计数分布的原始分数，表示计数分布中特定事件的百分比低于该分数。百分位数分数以P下标M或P表示，M或P是特定的百分比段(例如P3060)。这表明在相应的次数分布中，30件低于60分。计算公式、象限差异、百分位数差异、2、百分位数分数、百分位数计数以PR表示按特定顺序排序

9、的观察组中数值的相应百分位数位置。那是百分位数的逆向运算。由此可见，百分制分数和百分制分数不同。百分位数分数是预先确定分布的一个百分点，然后根据这个百分点求出相应的百分位数分数。百分比等级分数相反，是预先已知次数分布的原始分数，从分布中得出此原始分数的相对位置百分比等级。百分位数分数：原始数据在计数分布中的相对位置，比原始分数低的次数百分比，即常规模型组中的相对位置。计算公式，百分位量表的优缺点，优点：计算简单，意义明确，普遍适用于各种测验。缺点：(1)是顺序尺度，没有同等单位，不能做进一步的统计。(2)由于百分位量表的分布呈矩形分布，所以当测验分数的分布接近正规或几乎正规时，百分位量表夸大了

10、分布中间原始分数的差异，缩小了分布两端原始分数的差异。标准分数和T分数很好地解决了这个问题。比较，X=76，这个分数高吗？平均为70的整体，平均为80的整体。平均为70的整体标准偏差为3，平均为70的整体标准偏差为12，则3、标准得分、标准得分、又名基础得分或Z得分(Z-score)是以标准变差概差为单位表示团体原始得分位置的相对位置数。计算公式：z分数的含义，(1)它是原始分数与平均值的差值除以标准差的商，没有实际单位，与原始分数和平均值的距离成正比，与组分数的标准差成反比。(2)如果数字小于平均值，则该值为负值。如果数字大于平均值，则该值为正数。如果数字等于平均值，则该值为0。注意：z分数

11、总是由符号和数字两部分组成。叶诗文，考试一班的数学成绩。平均为80分，标准差为8分。还考了这个班的国语成绩，平均70分，标准差5分。某学生数学考试得了81分，语文考试得了78分，问该学生各科目的标准分数是多少。标准分数的特性；1，z分数没有实际单位，以平均值为参考点，标准偏差单位的相对数量。2、通过转换原始分数集获得的z分数可以是正值或负值。3、原始数据集上每个z分数的标准差为1，即sZ=1。4，如果原始分数为正态分布，则所有转换的z分数值的平均值为0，标准差为1的标准正态分布。(P162)，标准分数的优点，1，可比性。标准分数以团体平均分数为比较标准，以标准变差概差为单位。因此，如果徐璐不同

12、性格的成绩转换为标准分数(平均为0，标准偏差为1)，则相当于徐璐不同背景下的分数，如果放在相同背景下考虑的话，可以进行比较。2，可加性。标准分数是不受原始分数单位影响的抽象数字，可以添加，因为具有不同特性的原始分数可以具有相同的参考点。3、明确性。知道某个被试者的标准分数，利用标准正态分布函数数值表，可以知道该分数在总分数中的位置，即百分比，即被试者分数在总被试者分数中的地位。因此，标准分数比原来的分数更有意义。(P162) 4，稳定性。原始分数转换为标准分数后，标准偏差被定为1，以确保不同性质的分数在总分数中具有相同的权重。标准分数的应用，1，用于比较各数据分布中多个分速特性的徐璐不同观测的相对位置的高低。例如，据悉期末考试中国语的平均值为80，标准差为10。数学的平均值除以70，标准差为15。英语的平均值除以85，标准差为12。某学生的语文成绩为85分，数学