2013届高考数学一轮复习讲义：第一章 1[1].2 命题及其关系、充分条件与必要条件

1、,一轮复习讲义,命题及其关系、充 分条件与必要条件,忆 一 忆 知 识 要 点,判断真假,忆 一 忆 知 识 要 点,逆命题,逆否命题,否命题,没有,相同,忆 一 忆 知 识 要 点,必要条件,充分条件,充要条件,四种命题的关系及真假 判断,充分、必要、充要条件的 概念与判断,/,/,充要条件的证明,01,等价转化思想在充要条件关系中的应用,4.充分(必要、充要) 条件的判别方法,分清条件与结论 找推式(尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件） 下结论(指出条件是结论的什么条件）,(1)定义法判断,(2)集合法判断(利用集合之间的包含关系),(3)转化法判断(等价命题),(4)传递法判断,从集合

2、的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)定义法：判断p是q的什么条件，实际上就是判断pq或qp是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.,若pq， 则p是q的充分条件； 若qp， 则p是q的必要条件； 若pq且qp，则p是q的充要条件； 若pq且qp， 则p是q的充分不必要条件； 若pq且qp， 则p是q的必要不充分条件； 若pq且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.,4.充分(必要、充要) 条件的判别方法,忆 一 忆 知 识 要 点,(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合

3、的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：,若AB，则p是q的充分条件； 若A B，则p是q的充分非必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若A B，则p是q的必要非充分条件； 若A=B，则p是q的充要条件； 若AB，且AB，则p是q的既非充分条件也非必要条件.,忆 一 忆 知 识 要 点,(3)用命题的等价性判断： (“若p，则q”),原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件； 原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件； 原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件； 原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件.同时要注意反例法的运用.,(4)传递法判断

4、,忆 一 忆 知 识 要 点,例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,题型一 四种命题的相互关系,（1）若AB=U，则A= UB.,若A=UB,则AB=U,若ABU,则 AUB,若AUB,则ABU,真命题,真命题,假命题,写成“若p，则q”的形式,写出逆命题、否命题、逆否命题,判断真假,思维启迪,(2)若x+y=5,则x=3且y=2. 逆命题： 若x=3且y=2，则x+y=5, 真命题. 否命题：若x+y5，则x3或y2，真命题. 逆否命题：若x3或y2，则x+y5,假命题.,题型一 四种命题的相互关系,例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们

5、的真假：,判断：若x+y5，则x3或y2.,【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的 .,逆否命题,设 p：若a，则b， 则q：若b，则a， r：若a，则b.,所以q是r是逆否命题.,题型一 四种命题的相互关系,练一练,【2】若mn0,则方程mx2-xn0有两个不相等的实数根.,若方程mx2-xn0有两个相等的实数根或无实数根，则mn0.,逆否命题：,若方程mx2-xn0有两个相等的实数根，则mn0.,题型一 四种命题的相互关系,练一练,命题的否定：,零的平方不等于0.,否命题：,非零数的平方不等于0.,命题的否定：,平行四边形的对角线不相等或不互相平分.,否命题：,若四边形

6、不是平行四边形,则它的对角线不相等或不互相平分.,【3】 写出下列命题的否定与否命题 零的平方等于0. 平行四边形的对角线相等且互相平分.,题型一 四种命题的相互关系,练一练,题型二 充分条件、必要条件的判断,例2.下列各小题中，p是q的充要条件的是 .,p:m6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点； p: , q: y=f(x)是偶函数； p:cos =cos, q:tan =tan; p: AB=A, q: UB UA,充要条件的判断： （1）分清命题的条件与结论； （2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等.,练一练,既不充分也不必要,【1】已知p:|2x-3|

7、1; q: ,则 p是 q的 条件.,A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件,B,【2】,练一练,【3】 “sinAsinB”是“AB”的_条件.,既不充分又不必要,充要,【4】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_条件.,【5】在ABC中, “B=60”是 “A, B, C成等差数列”的 _条件.,充要,6.已知P: xy2009；Q：x2000且y9,则P是Q 的 _条件.,解: 逆否命题是x2000或y9 xy2009不成立，,既不充分又不必要,显然其逆命题也不成立.,题型二 充分条件、必要条件的判断,例2.求证：关于x的方程x

8、2mx10有两个负实根的充要条件是m2.,证明：(1)充分性：因为m2，所以m240， 所以方程x2mx10有实根. 设x2mx10的两个实根为x1、x2， 由根与系数的关系知x1x210. 所以x1、x2同号. 又因为x1x2m2， 所以x1、x2同为负根.,题型三 充要条件的证明,证明：(2)必要性:因为x2mx10的两个实根x1,x2均为负， 且x1x21， 所以m2(x1x2)2,所以m2. 综合(1)(2)知命题得证.,例2.求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.,题型三 充要条件的证明,解得0a1.,1. 求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.,解: (1)a=0适合. (2)a0时，显然方程没有零根.,若方程有两异号实根，则a0；,若方程有两个负的实根，则,因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1.,综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.,反之，若a1,则方程至少有一个负的实根，,题型四 与充要条件有关的参数问题,解：设Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0，,易知Ax| x1， Bx|axa1.,故所求实数a的取值范围是,从而p是q的充分不必要条件，即