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文档简介

1、第一篇 控制工程基础,第四章 频率响应法, 4-5 奈魁斯特稳定判据,奈魁斯特（Nyquist）稳定判据可简称为奈氏判据，它是利用开环幅相频率特性曲线判断闭环系统稳定性的图式稳定判别法。由于系统的频率特性可用实验方法获得，所以奈氏判据对那些无法使用劳斯判据等方法判别稳定性的系统，具有重要意义。, 4-5 奈魁斯特稳定判据,闭环系统稳定的充要条件:当频率由至变化时，奈氏曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈数R等于开环传递函数的右极点数P。当开环传递函数没有右极点时，闭环系统稳定的充要条件为奈氏曲线不包围（-1，j0）点。如果R不等于P，则闭环系统不稳定，闭环右极点数（即正实部特征根的个数）Z可由下

2、式求出，即：Z=P-R, 4-5 奈魁斯特稳定判据,为简单直见，使用奈氏判据时，一般只画出频率从零变化到无穷大时的开环幅相频率特性曲线即可。这时奈氏判据表达式可改写为：Z=P-2N 式中 N开环幅相频率特性曲线包围（-1，j0）点的圈数，沿增加方向，逆时针包围时，N取负值；P开环传递函数的右极点数； Z闭环传递函数的右极点数。, 4-5 奈魁斯特稳定判据,若开环传递函数中含有 个积分环节时，绘制开环幅相频率特性曲线后，还应从频率对应的点开始，逆时针方向用虚线补画一条半径为无穷大，角度为的圆弧。此时，系统的开环幅相曲线应包括补画的虚线部分。, 4-5 奈魁斯特稳定判据,例4-9：已知两单反馈控制

3、系统的开环传递函数分别为, 4-5 奈魁斯特稳定判据,其开环幅相频率特性曲线分别中图4-46 （a）、(b)所示，试用奈氏判据分别判断对应 的闭环系统的稳定性。, 4-5 奈魁斯特稳定判据,解 （1）系统1：由开环传递函数 的表达 式知，P=0，由图4-46（a）所示开环幅相频 率特性曲线知，N=0。 由奈氏判据，有Z=P-2N=0，故闭环系统稳 定。 （2）系统2：由开环传递函数表达式知， P=0，由图4-46（b）所示开环幅相频率特性曲 线知，N=-1。由奈氏判据，有P-2N=2，故闭环系统不稳定, 4-5 奈魁斯特稳定判据,例4-10：单位反馈系统的开环传递函数为 ，开环幅相频率特性曲线如图4-47 所示，试判断闭环系统的稳定性。 解：由G(s)表达式及图4-47知，P=1，N=1/2。由奈氏判据，有P-2N=0，故闭环系统稳定。此例说明：开环系统有不稳定环节时，闭环系统仍有可能是稳定的。,解：由G(s)表达式及图知，P=1，N=1/2。由奈氏判据，有P-2N=0，故闭环系统稳定。此例说明：开环系统有不稳定环节时，闭环系统仍有可能是稳定的。,例4-11: 已知系统的开环传递函数为 试判断闭环系统的 稳定性 。, 4-5 奈魁斯特稳定判据, 4-5 奈魁斯特稳定判据,解：根据开环传递函数绘制的开环幅相频率特

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