大学物理-多媒体课件 -03 有导体和电介质存在时的静电场1.ppt

1、1,一.本章研究的问题,仍然是静电场 所以场量仍是,基本性质方程仍是,思路：物质的电性质 对电场的影响 解出场量,2,二. 导体 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 本章讨论金属导体和电介质对场的影响,3,一.导体的静电平衡条件 1.静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动 说导体处于静电平衡状态 2.导体静电平衡的条件, ,1 静电场中的导体,4,3.导体的电势 导体静电平衡时 导体各点电势相等 即导体是等势体 表面是等势面,

2、证：在导体上任取两点,注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果 所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述,5,二.导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质 可以得出导体上的电荷分布,1.导体体内处处不带电,证明：在导体内任取体积元,体积元任取,证毕,带电只能在导体表面！,6,2.导体表面电荷,设导体表面某处电荷面密度为,该处的电场强度为,设P是导体外紧靠导体表面的一点,由高斯定理有,得,7,3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂 孤立的带电导体 电荷分布实验的定性分布 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大 在比较平坦部分(曲率较小

3、)电荷面密度较小 在表面凹进部分带电面密度最小,8,2 有导体存在时静电场场量的计算 原则: 1.静电平衡的条件 2.基本性质方程 3.电荷守恒定律,9,例1 无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度,解:,设金属板面电荷密度,由对称性和电量守恒,（1）,导体体内任一点P场强为零,（2）,10,例2 金属球A与金属球壳B同心放置,求:1)电量分布,已知：球A半径为,带电为,金属壳B内外半径分别为,带电为,2)球A和壳B的电势,11,解： 1)导体带电在表面 球A的电量只可能在球的表面,壳B有两个表面 电量可能分布在内、外两个表面,2)由于A B同心放置 仍维持

4、球对称 电量在A表面、 B内表面分布均匀,12,3)证明壳B上电量的分布： 在B内紧贴内表面作高斯面S,面S的电通量,思考：该结论对内表面的形状、内部带电状况有限制吗？,4)外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同 所以均匀分布,13,等效:在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理,14,例3 接地导体球附近有一点电荷q,如图所示 求:导体上感应电荷的电量,解:,接地 即,设:感应电量为Q 由导体是个等势体 知 o点的电势为0 由电势叠加原理有关系式：,15,一.导体壳的结构特点： 两区域： 腔内、腔外 两表面： 内表面、外表面,电量可能分布在：,3 导体壳与静电屏蔽(导体应用之一),16,二.

5、比较两图示场分布,A偏心,空腔内部的场不同 原因： 内部带电体相对腔内表面位置不同,空腔外部的场相同 原因： 外部都无带电体 腔外表面形状相同,17,腔内部的电场： 只与腔内带电体及腔内的几何因素 介质有关 或说：,腔外部的电场： 只与腔外带电体及腔外的几何因素 介质有关 或说：,三.结论,18,思考：不接地行吗？,理论根据是:唯一性定理 见附录,19,一.孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,孤立导体的电势,4 电容器及电容(导体应用之二),20,例 求真空中孤立导体球的电容(如图),设球带电为Q,解：,导体球电势,导体球电容,欲得到1F 的电容 孤立导体球的半径？,由

6、孤立导体球电容公式知,实在难啊！,21,二.导体组的电容,由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量 和几何条件及介质决定 (相当于孤立),腔内导体表面与壳的内表面形状 及相对位置,设,定义,几何条件,电容的计算,22,典型的电容器,23,例,求柱形电容器单位长度的电容,解：,24,*五.静电学边值问题的唯一性定理,1.唯一性定理 在给定的以导体为边界的区域中 若电荷分布确定 边界上按下列条件之一给出 则定域内的静电场必唯一 这些条件是:,25,条件是 1) 给定每个导体的电势 2) 给定每个导体上的总电量 3) 一部分导体上给定电势 另一部分导体上给定带电量 (混合条件) 归根结底：给定电量和

7、电势分布,26,2.应用,1)静电屏蔽,由唯一性定理知 两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同,外半径均为R的两个孤立导体球壳,腔内都有一个电量相同的点电荷 但放置的位置不同 如图,27,例： 如图所示， 点电荷+Q放在接地空腔导体球B外A点，试定性分析以下三种情况中B球的感应电荷大致分布及球外场强. (a)B内无电荷；(b)点电荷+q在球心处； (c)点电荷-q偏离球心o 。,28,分析： 三种情况:导体空腔B外部空间 场必然相同 故(b)(c)两种情况电量的分布必然与(a)情况相同， 欲求导体壳B外表面感应电荷电量,就可以通过(a)来求,29,设导体壳B外表面感应电荷电量为Q 设+Q到球心

8、距离为d ，球半径为R 。,点电荷在球心的电势,感应电荷在球心电势,30,2)电像法 如果在电荷附近放置一定形状的导体 由于导体上感应电荷情况的复杂性 直接解场不够方便,但如果导体形状比较简单 而且原电荷是线电荷或者点电荷 可采用镜象法(电像法) 算出它们的合场,31,具体作法： 1）在域外用与原电荷相似的若干点电荷或线电荷 代替实际导体上的感应电荷 但必须维持原边界条件不变,2）计算原电荷与镜像电荷合成的场,这些相似的电荷称为镜像电荷,32,求:1)点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度,域内解唯一,导体板上感应电荷的总量,例 无限大接地导体平板附近有一点电荷,镜像电荷与原电荷产生的 合场满足同样的边界条件,解：,33,