高考数学专题复习练习第四章第二节 平面向量的基本定理用坐标表示课下练兵场

1、第四节第四节 第二节第二节 平面向量的基本定理用坐标表示平面向量的基本定理用坐标表示 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 平面向量的基本定理平面向量的基本定理15、911 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算31012 平面向量共线的平面向量共线的 坐标表示坐标表示 2、46、7、8 一、选择题一、选择题 1.已知命题：“若已知命题：“若 k1ak2b0，则，则 k1k20” 是真命题，则下面对” 是真命题，则下面对 a、b 的判断正确的是的判断正确的是 () A.

2、a 与与 b 一定共线一定共线 B.a 与与 b 一定不共线一定不共线 C.a 与与 b 一定垂直一定垂直 D.a 与与 b 中至少有一个为中至少有一个为 0 解析：解析：由平面向量基本定理可知，当 a、b 不共线时，k1k20. 答案：答案：B 2.已知已知 A(2，2)，B(4,3)，向量，向量 p 的坐标为的坐标为(2k1,7)且且 p，则，则 k 的值为的值为 ()AB A.B. C. D. 9 10 9 10 19 10 19 10 解析： 解析： (2,5)，由 p得 5(2k1)270，所以 k.AB AB 19 10 答案：答案：D 3.若若 ， 是一组基底，向量是一组基底，向

3、量 xy(x，yR)，则称，则称(x，y)为向量为向量 在基底在基底 ， 下的 坐标，现已知向量 下的 坐标，现已知向量 a 在基底在基底 p(1，1)，q(2,1)下的坐标为下的坐标为(2,2)，则，则 a 在另一组基 底 在另一组基 底 m(1,1)，n(1,2)下的坐标为下的坐标为 () A.(2,0) B.(0，2) C.(2,0) D.(0,2) 解析：解析：由已知 a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)， 设 amn(1,1)(1,2)(，2)， 则由 20 , 42 a0m2n，a 在基底 m，n 下的坐标为(0,2). 答案：答案：D 4.(2010合肥质检)在在ABC 中，

4、角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，m(bc，3 cosC)，n(a，cosA)，mn，则，则 cosA 的值等于的值等于 () A. B. C. D. 3 6 3 4 3 3 3 2 解析：解析：mn(bc)cosAacosC0，再由正弦定理得sinBcosAsinCcosA33 cosCsinAsinBcosAsin(CA)sinB，即 cosA.3 3 3 答案：答案：C 5.在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，中，AC 与与 BD 交于点交于点 O，E 是线段是线段 OD 的中点，的中点，AE 的延长线与的延长线与 CD 交于点交于点 F.若若a，b，则

5、，则 ()AC BD AF A. a b B. a b C. a b D. a b 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2 1 4 1 3 2 3 解析：解析：由已知得 DE EB， 1 3 又DEF 与BEA， DF AB， 1 3 即 DF DC， 1 3 CF CD， 2 3 ()CF 2 3CD 2 3 OD OC ( b a) b a， 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 a b aAF AC CF 1 3 1 3 a b. 2 3 1 3 答案：答案：B 6.已知向量已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点，若点 A、B、C 能构能构OA OB OC 成三角形，则实

6、数成三角形，则实数 m 应满足的条件是应满足的条件是 () A.m2 B.m C.m1 D.m1 1 2 解析：解析：若点 A、B、C 不能构成三角形， 则只能共线. (2，1)(1，3)(1,2)，AB OB OA (m1，m2)(1，3)(m，m1).AC OC OA 假设 A、B、C 三点共线， 则 1(m1)2m0，即 m1. 若 A、B、C 三点能构成三角形，则 m1. 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 7.(2009辽宁高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，四边形中，四边形 ABCD 的边的边 ABDC，ADBC.已知已知 A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)

7、，则，则 D 点的坐标为点的坐标为. 解析：解析：设 D 点的坐标为(x，y)，由题意知，BC AD 即(2，2)(x2，y)，所以 x0，y2，D(0，2). 答案：答案：(0，2) 8.已知点已知点 A(1，2)，若点，若点 A、B 的中点坐标为的中点坐标为(3,1)且与向量且与向量 a(1，)共线，则共线，则 AB . 解析：解析：由 A、B 的中点坐标为(3,1)可知 B(5,4)， 所以(4,6)，AB 又a，4160， .AB 3 2 答案：答案：3 2 9.(2009安徽高考)给定两个长度为给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角的平面向量和，它们的夹角OA OB 为为 12

8、0.如图所示， 点如图所示， 点 C 在以在以 O 为圆心的圆弧上变动为圆心的圆弧上变动.若若x ABOC y，其中，其中 x， yR，则，则 xy 的最大值是的最大值是.OA OB 解析：解析：建立如图所示的坐标系， 则 A(1,0)，B(cos120，sin120)， 即 B( ，). 1 2 3 2 设AOC，则(cos，sin).OC xy(x,0)( ，y)OC OA OB y 2 3 2 (cos，sin). cos, 2 3 sin. 2 y x y sin cos, 3 2sin , 3 x y xysincos2sin(30).3 0120.3030150. xy 有最大值

9、2，当 60时取最大值. 答案：答案：2 三、解答题三、解答题 10.已知已知 A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和和 D(2,3)，以、为一组基底来表示，以、为一组基底来表示AB AC AD .BD CD 解：解：由已知得：(1,3)，(2,4)，AB AC (3,5)，(4,2)，(5,1)，AD BD CD (3,5)(4,2)(5,1)AD BD CD (12,8). 设12，AD BD CD AB AC 则(12,8)1(1,3)2(2,4)， 12 22 212, 48, 解得 1 2 32, 22, 3222.AD BD CD AB AC 11.在在ABCD 中，中，A(1

10、,1)，(6,0)，点，点 M 是线段是线段 AB 的中点，线段的中点，线段 CM 与与 BD 交于点交于点 P.AB (1)若若(3,5)，求点，求点 C 的坐标；的坐标；AD (2)当当| | |时，求点时，求点 P 的轨迹的轨迹.AB AD 解：解：(1)设点 C 的坐标为(x0，y0)， 又(3,5)(6,0)(9,5)，AC AD AB 即(x01，y01)(9,5)， x010，y06，即点 C(10,6). (2)设 P(x，y)，则BP AP AB (x1，y1)(6,0) (x7，y1)， 3AC AM MC 1 2 AB MP 3()3 1 2 AB AP 1 2 AB A

11、P AB (3(x1),3(y1)(6,0) (3x9,3y3). | | |， ABCD 为菱形，AB AD BP AC (x7，y1)(3x9,3y3)0， 即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0. x2y210 x2y220(y1). 即(x5)2(y1)24(y1). 故点 P 的轨迹是以(5,1)为圆心，2 为半径的圆去掉与直线 y1 的两个交点. 12.已知已知 O 为坐标原点，为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.OM OA AB (1)求点求点 M 在第二或第三象限的充要条件；在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当求证：当 t11 时，不论时，不论 t2为何实数，为何实数，A、B、M 三点都共线；三点都共线； (3)若若 t1a2，求当且，求当且ABM 的面积为的面积为 12 时时 a 的值的值.OM AB 解：解：(1) t1t2t1(0,2)t2(4,4)OM OA AB (4t2,2t14t2). 当点 M 在第二或第三象限时，有 2 12 40, 240. t tt 故所求的充要条件为 t20 且 t12t20. (2)证明：当 t11 时，由(1)知(4t2,4t22).OM (4,4)， AB OB OA (4t2,4t2)t2(4,4)t2，AM OM OA AB 不论 t2为何实数，A、B、M