高考数学专题复习练习第二章第四节函数的奇偶数课下练兵场

1、 第二章第二章 第四节第四节 函数的奇偶数函数的奇偶数 课下练兵课下练兵 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定1、29、10 函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用74、6、811 函数的奇偶性与单调性 的综合应用 函数的奇偶性与单调性 的综合应用 3512 一、选择题一、选择题 1.(2010长郡模拟)同时满足两个条件：定义域内是减函数，定义域内是奇函数的函数 是 同时满足两个条件：定义域内是减函数，定义域内是奇函数的函数 是 () A.f(x)x|x| B.

2、f(x)x3 C.f(x)sinx D.f(x) ln x x 答案：答案：A 2.已知已知 yf(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 () yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x. A.B. C. D. 解析：解析：由奇函数的定义验证可知正确. 答案：答案：D 3.若函数若函数 f(x)为奇函数，且在为奇函数，且在(0，)内是增函数，又内是增函数，又 f(2)0，则，则2 或2x0；x2 或 0x2 时，f(x)0.0，即0，可知2x0 或 f(x)f(x) x f(x) x 0x2. 答案：答案：A 4.(20

3、09江西高考)已知函数已知函数 f(x)是是(，)上的偶函数，若对于上的偶函数，若对于 x0，都有，都有 f(x2)f(x)， 且当 ， 且当 x0,2)时，时，f(x)log2(x1)，则，则 f(2008)f(2009)的值为的值为 () A.2 B.1 C.1 D.2 解析：解析：f(2008)f(2009)f(2008)f(2009) f(0)f(1)log21log2(11)1. 答案：答案：C 5.(2009福建高考)定义在定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f(x)的部分图象如右图所示，则在的部分图象如右图所示，则在 (2,0)上，下列函数中与上，下列函数中与 f(x)的单调性不同

4、的是的单调性不同的是 () A.yx21 B.y|x|1 C. 3 21,0, 1,0. xx y xx D. ,0, ,0. x x e y ex 解析：解析：利用偶函数的对称性知 f(x)在(2,0)上为减函数. 又 yx21 在(2,0)上为减函数； y|x|1 在(2,0)上为减函数； 在（-2，0）上为增函数.在（-2，0）上为增函数. 3 21,0, 1,0, xx y xx 在（-2-2，0 0）上为减函数. .故选 C.C. ,0, 1 ,0. x x e y x e 答案：答案：C 6.(2010衡阳模拟)定义在定义在 R 上的函数上的函数 f(x)是奇函数又是以是奇函数又是

5、以 2 为周期的周期函数，则为周期的周期函数，则 f(1) f(4)f(7)等于等于 () A.1 B.0 C.1 D.4 解析：解析：据题意 f(7)f(18)f(1)， f(1)f(7)0， 又 f(4)f(0)0， f(1)f(4)f(7)0. 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7.设函数设函数 f(x)为奇函数，则为奇函数，则 a . (x1)(x a) x 解析：解析：f(x)为奇函数， 由 f(1)f(1)，得 a1. 答案：答案：1 8.已知函数已知函数 f(x)为为 R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x0 时，时，f(x)x(x1).若若 f(a)2，则实数，则实数 a .

6、 解析：解析：令 x0，所以 f(x)x(1x)， 又 f(x)为奇函数，所以当 x0. 解：解：(1)f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称，下面只要化简 f(x). f(x)x( )x( ) 1 2 x 1 1 2 2x 1 2x 1 2 x( ) 2x11 1 2x 1 2 x( )f(x)， 1 2x1 1 2 故 f(x)是偶函数. (2)证明：当 x0 时，2x1,2x10， 所以 f(x)x( )0. 1 2x1 1 2 当 x0. 综上所述，均有 f(x)0. 11.已知函数是奇函数已知函数是奇函数. 2 2 2 ,0, ( )0,0, ,0 xx x f xx xmxx

7、 (1)求实数求实数 m 的值；的值； (2)若函数若函数 f(x)的区间的区间1，a2上单调递增，求实数上单调递增，求实数 a 的取值范围的取值范围. 解：解：(1)设 x0， 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)， 于是 x0 时，f(x)x22xx2mx， 所以 m2. (2)要使 f(x)在1，a2上单调递增， 结合 f(x)的图象知图象知 21, 21, a a 所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1,3. 12.函数函数 yf(x)(x0)是奇函数，且当是奇函数，且当 x(0，)时是增函数，若时是增函数，若 f(1)0，求不等式，求不等式 fx(x )0 的解集的解集. 1 2 解：解：yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0. 又yf(x)在(0，)上是增函数， yf(x)在(，0)上是增函数， 若 1 ()0(1), 2 f x xf 即 0x(x )1， 1 2 解得 x或x0. 1 2 1 17 4 1 17 4 1 ()0(