高考数学专题复习练习第六章第三节三元一次不等式（组）与简单的线性规划课下练兵场

1、第六章第六章 第三节第三节 三元一次不等式（组）与简单的线性规划 问题 三元一次不等式（组）与简单的线性规划 问题 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 二元一次不等式二元一次不等式 (组组)表示平面区域表示平面区域 1、3、710 求目标函数的最值求目标函数的最值24、6、8、9 线性规划的实际应用线性规划的实际应用5、1112 一、选择题一、选择题 1.满足条件的可行域中共有整点的个数为满足条件的可行域中共有整点的个数为 () 20 230 5350 yx xy

2、xy A.3B.4 C.5 D.6 解析：解析：画出可行域，由可行域知有 4 个整点，分别是(0,0)，(0，1)， (1，1)，(2，2). 答案：答案：B 2.点点 P(x，y)在直线在直线 4x3y0 上，且上，且 x，y 满足满足14xy7，则点，则点 P 到坐标原点距离 的取值范围是 到坐标原点距离 的取值范围是 () A.0,5 B.0,10 C.5,10 D.5,15 解析：解析：因 x，y 满足14xy7， 则点 P(x，y)在 14 xy xy 7 7 所确定的区域内， 且原点也在这个区域内. 又点 0 在直线 4x3y0 上， 430 , 14 xy xy 解得 430 (

3、 6,8).,(3,4). 14 xy AB xy 解解得得 P 到坐标原点的距离的最小值为 0， 又|AO|10，|BO|5， 故最大值为 10.其取值范围是0,10. 答案：答案：B 3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为设二元一次不等式组所表示的平面区域为 M，使函数，使函数 yax(a0， 2190, 80, 2140 xy xy xy a1)的图象过区域的图象过区域 M 的的 a 的取值范围是的取值范围是 () A.1,3 B.2， C.2,9 D.，91010 解析：解析：画出可行域如图由. 80, 2190, xy xy 得交点 A(1,9)， 2140, 2190, xy x

4、y 由由 得交点 B(3,8)， 当 yax的图象过点 A(1,9)时，a9， 当 yax的图象过点 B(3,8)时，a2，2a9. 答案：答案：C 4.如果点如果点 P 在平面区域上，点在平面区域上，点 Q 在曲线在曲线 x2(y2)21 上，那么上，那么|PQ|的的 220 210 30 xy xy xy 最最 小值为小值为 () A.1 B.1 C.21 D.15 4 5 22 解析 ：解析 ： 由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点 P 到 Q 的 距离最小为到(0，2)的最小值减去圆的半径 1，由图可知 圆心(0，2)到直线 x2y10 的距离 d， |02(2) 1| 1

5、2(2)2 5 此时点 P 恰好是(1,0)，符合题意. |PQ|mind11.5 答案：答案：A 5.(2009湖北高考)在“家电下乡” 活动中，某厂要将在“家电下乡” 活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇台洗衣机运往邻近的乡镇.现有现有 4 辆甲型货车和辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机元，可装洗衣机 20 台 ； 每辆乙型货车运输费用 台 ； 每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机元，可装洗衣机 10 台台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花 的最少运输费用为 若每辆车至多只运一次，则该

6、厂所花 的最少运输费用为 () A.2 000 元元 B.2 200 元元 C.2 400 元元 D.2 800 元元 解析：解析：设需使用甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆，运输费用 z 元，根据题意，得线性约束 条件 2010100, 04, 08, xy x y 求线性目标函数 z400 x300y 的最小值. 解得当时，zmin2 200. 4, 2 x y 答案：答案：B 6.(2010岳阳模拟)已知约束条件若目标函数已知约束条件若目标函数 zxay(a0)恰好在点恰好在点(2,2) 340 210, 380 xy xy xy 处取得最大值，则处取得最大值，则 a 的取值范围为的取值

7、范围为 () A.0a B.a C.a D.0a 1 3 1 3 1 3 1 2 解析：解析：画出已知约束条件的可行域为ABC 内部(包括边 界)，如图，易知当 a0 时，不符合题意；当 a0 时，由目 标函数 zxay 得 y x ，则由题意得3kAC 1 a z a 1 a 0，故 a .综上所述，a . 1 3 1 3 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是. 解析：解析：由阴影部分知 x0,0y1， 又 20020， 故 2xy20， 所求二元一次不等式组为 0 01. 220 x y xy 答案：答案：

8、0 01 220 x y xy 8.(2009上海高考)已知实数已知实数 x、 y 满足则目标函数满足则目标函数 zx2y 的最小值是的最小值是. 2 , 2 yx yx x - -, , 3 3 解析：解析：如图作出阴影部分为可行域，由即 A(3,6)，经 2 ,3, 36, yxx xx 得得 过分析可知直线 zx2y 经过 A 点时 z 取最小值为9. 答案：答案：9 9.若线性目标函数若线性目标函数 zxy 在线性约束条件下取得最大值时的最优解只在线性约束条件下取得最大值时的最优解只 30 20 xy xy ya 有一个，则有一个，则 实数实数 a 的取值范围是的取值范围是. 解析：解

9、析：作出可行域如图： 由图可知直线 yx 与 yx3 平行，若最大值只有一个，则直线 ya 必须在直线 y2x 与 yx3 的交点(1,2)的下方，故 a2. 答案：答案：a2 三、解答题三、解答题 10.求由约束条件确定的平面区域的面积求由约束条件确定的平面区域的面积 S 和周长和周长 c.26 0,0 xy xy xy 5 5 解：解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为 O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).过 P 点作 y 轴的垂线，垂足为 C. 则 AC|54|1，PC|10|1， OC4，OB3，AP，2 PB2.(40)2(13)25 得

10、SACP ACPC ， 1 2 1 2 S梯形 COBP (CPOB)OC8. 1 2 所以 SSACPS梯形 COBP， 17 2 cOAAPPBOB82.25 11.某班计划用少于某班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为元的钱购买单价分别为 2 元和元和 1 元的大小彩球装点联欢晚会的会 场，根据需要，大球数不少于 元的大小彩球装点联欢晚会的会 场，根据需要，大球数不少于 10 个，小球数不少于个，小球数不少于 20 个，请你给出几种不同的购买 方案？ 个，请你给出几种不同的购买 方案？ 解：解：设可购买大球 x 个，小球 y 个. 依题意有 2100 10 20, xy x y xN

11、 xN 其整数解为 102030 , 203030 xxx yyy 都符合题目要求(满足 2xy1000 即可). 35 , 29 x y 12.某研究所计划利用“神七” 宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品某研究所计划利用“神七” 宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B，要 根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排， 通过调查，有关数据如表： ，要 根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排， 通过调查，有关数据如表： 产品产品 A(件件)产品产品 B(件件) 研制成本与搭载研制成本与搭载 费用之和费用之和(万元万元/件件) 2030 计划最大资计划最大资 金额金额 300 万元万元 产品重量产品重量(千克千克/件件)105 最大搭载最大搭载 重量重量 110 千克千克 预计收益预计收益(万元万元/件件)8060 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益 是多少？ 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益 是多少？ 解：解：设搭载产品 A x 件，产品 B y 件， 预计总收益 z80 x60y. 则，作