人教大纲版高考数学题库考点12平面向量的数量积、线段的定比分点与平移

1、 考点 12 平面向量的数量积、线段的定比分点与平移考点 12 平面向量的数量积、线段的定比分点与平移 1.（2010重庆高考理科2）已知向量a ，b 满足0,1,2a bab ，则2ab （ ） （A）0 （B）2 2 （C）4 （D）8 【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结 合的思想方法. 【思路点拨】根据公式 2 aa 进行计算，或数形结合法，根据向量的三角形法则、平行四边形法则求 解. 【规范解答】选 B （方法一） 22 2242ababaa bb 2 () 4042 2；（方法二）数形结合法：由条件0a b 知，以向量 a ，

2、b 所在线段为邻边的平行四边形为矩形，又因为1,2ab ，所以 2=2a ，则2ab 是边长为 2 的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为2 2，如图所示. 【方法技巧】方法一：灵活应用公式 2 aa ， 方法二：熟记向量0aba b （a ，b 为非零向量）及向量和的三角形法则 2.（2010重庆高考文科3）若向量(3,)am ，(2, 1)b ， 0a b ，则实数m的值为（ ） （A） 3 2 （B） 3 2 （C）2 （D）6 【命题立意】本小题考查平面向量的基础知识及其应用，考查数量积的运算，考查方程思想. 【思路点拨】将坐标代入数量积的坐标公式计算即可. 【规范解答】选 D. 因

3、为0a b ，向量(3,)am ，(2, 1)b ，所以3 2( 1)0m ，所以6m . 【方法技巧】熟记向量数量积的坐标运算公式. 3.（2010四川高考理科5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 2 16,BCABACABAC 则AM （ ）. （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 4 【命题立意】本题主要考查平面向量加、减运算的几何表示，向量模的意义，平行四边形的性质. 【思路点拨】平行四边形法则， 2 2 BCBC . 【规范解答】选 C. 以AB ,AC为邻边作平行四边形 ABDC，由 2 2 =16BCBC ,知=4BC ，又由ABACABAC 可知，四边形ABCD为

4、 矩形.242ADBCAMAM ，故选 C 【方法技巧】平行四边形法则和数形结合思想的 应用. 如图： 4.（2010全国高考卷理科8）在ABC 中，点 D 在 边 AB 上，CD 平分ACB，若CB = a , CA = b , 1,2ab ， 则CD =（ ） （A） 1 3 a + 2 3 b （B） 2 3 a + 1 3 b （C） 3 5 a + 4 5 b （D） 4 5 a + 3 5 b 【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识. 【思路点拨】运用平面向量三角形法则解决.由角平分线性质知 DB:AD=CBCA =12， 这样可以用向量a , b 表示CD .

5、【规范解答】选 B.由题意得 ADDB=ACCB=21,AD= 3 2 AB,所以CD CA +AD b + 2 3 AB = 3 2 a + 1 3 b 5.（2010湖北高考理科5）已知ABC 和点 M 满足0MAMBMC .若存在实数m使得 ABACmAM 成立，则m=（ ） （A）2（B）3（C）4 （D）5 【命题立意】本题主要考查向量加法的平行四边形法则、两向量共线的充要条件以及三角形重心的性质， 同时考查考生的运算求解能力 【思路点拨】先由0MAMBMC 确定 M 点的位置，再利用向量加法的平行四边形法则表示出 ABACmAM ，最后利用两向量共线的充要条件即可求出 m 的值.

6、【规范解答】选 B.由0MAMBMC 得MAMBMC ，设 AB 中点为 D,则2MAMBMD ， 从而2MCMD ，即2CMMD ，所以 M 点为ABC的重心.设 BC 的中点为 E，则 2ABACAE ,所以 m 2 AEAM ,由三角形重心的性质知. 3m . 【方法技巧】 已知0MAMBMC 确定点M的位置时， 解题的依据是若(0)ba a 则 ba ba 与 共线 因此务必要将多个向量的运算转化为两向量的关系，再利用两向量共线的充要条件加以判断.再如已知 . . ABC，230MAMBMC 时，设 AC,BC 的中点分别为 E，F，则 232MAMBMCMAMCMBMC （） （）2

7、40MEMF ， 从而2MEMF ,因此可判断 M 点为ABC的中位线 EF 上靠近 F 的一个三等分点. 6.（2010上海高考理科6）直线l的参数方程是)( 2 21 Rt ty tx ，则l的方向向量d d可以 是（ ） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 【命题立意】本题考查了参数方程及直线、向量的有关知识 【思路点拨】先求出直线的方程，再写出直线的一个方向向量，再找与此方向向量平行的向量 【规范解答】选 C.由参数方程消去 t 得， 2 2 5 5 2 2 1 1 x xy y， 2 2 1 1 k k，与向量) ) 2 2 1 1 , , 1 1( ( 平行的向量只有 (-2,1) 【方法技巧】必须掌握对于直线ykxb， （1，k）是它的方向向量及两向量共线的充要条件. 7.（2010江西高考理科）已知向量, a b 满足1,2,aba 与b 的夹角为 60， 则ab _ 【命题立意】本题主要考查平面向量数量积、平面向量的模、夹角等概念及平面向量的运算 【思路点拨】利用模长公式和数量积的知识直接求解. 【规范解答】由题意知ab 2 )(ba = 2 2bbaa= 【答案】3 【方法技巧】灵活应用公式 2 aa . 8.（2010江西高考文科）已知向量a ，b 满足| 2b ，a 与b