高三数学总复习练习第十章算法初步、统计、统计案例

1、第十章算法初步、统计、统计案例 第一节算法初步 基础盘查算法及程序框图 (一)循纲忆知 1了解算法的含义，了解算法的思想 2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环 (二)小题查验 1判断正误 (1)任何算法必有条件结构() (2)算法可以无限操作下去() (3)是赋值框，有计算功能() 答案：(1)(2)(3) 2(人教 A 版教材例题改编)已知程序框图如图所示，则输出的结果是_ 答案：5 050 3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是_ 解析：运行框图：第一步：S1，k1; 第二步：S3，k2； 第三步：S11，k3； 第四步：S11211100，k4.故输出的

2、k4. 答案：4 4(2015广州模拟)执行如图的程序框图，如果输入的 N 的值是 6，那么输出的 p 的值是 _ 解析：由程序框图可得 p1357105. 答案：105 |(基础送分型考点自主练透)考点一 算法的基本结构 必备知识 程序框图的三种基本结构 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行 的程序框图中一定包含顺序结构 (2)条件结构 当需要对研究对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同 指令的控制结构 (3)循环结构 两种循环结构的特点 直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继

3、续 执行循环体，直到条件满足时终止循环 当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体， 否则终止循环 题组练透 1(2015威海一模)根据给出的程序框图，计算 f(1)f(2)() A0B1 C2 D4 解析：选 A输入1，满足 x0，所以 f(1)4(1)4； 输入 2，不满足 x0，所以 f(2)224， 即 f(1)f(2)0.故选 A. 2(2014新课标全国卷)执行如图的程序框图，如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S () A4 B5 C6 D7 解析：选 D在循环体部分的运算为：第一步，M2，S5，k2；第二步，M2，S 7，k3.故输出结果为

4、7. 3(2014重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的 条件是() As Bs 1 2 3 5 Cs Ds 7 10 4 5 解析：选 C当输出 k 的值为 6 时，s1 ，结合题中的程序框图知，选 9 10 8 9 7 8 7 10 C. 类题通法 1解决程序框图问题要注意几个常用变量： (1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 ii1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如 SSi. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如 ppi. 2处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数 |(常考常新型考点多角探明)考点二 算法的

5、交汇性问题 多角探明 算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见 的命题角度有： (1)与统计的交汇问题； (2)与函数的交汇问题； (3)与线性规划的交汇问题； (4)与数列求和的交汇问题. 角度一：与统计的交汇问题 1某班有 24 名男生和 26 名女生，数据 a1，a2，a50是该班 50 名学生在一次数学学 业水平模拟考试中的成绩(成绩不为 0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均分： A，男生平均分：M，女生平均分：W.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女 生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入() A

6、T0？，ABT0？，A MW 50 MW 50 CT0？，A DT0？，A MW 50 MW 50 解析：选 D依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总 人数，注意到当 T0 时，输入的是某男生的成绩；当 T0 时，输入的是某女生的成绩的相 反数结合题意得，选 D. 角度二：与函数的交汇问题 2(2014湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t2,2，则输出的 S 属于 () A6，2 B5，1 C4,5 D3,6 解析 ： 选 D由程序框图可知 S 是分段函数， 且 SError!其值域为(2,63， 1 3,6，故选 D. 角度三：与线性规划的交汇问题 3(

7、2014四川高考)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，yR，那么输出的 S 的最 大值为() A0 B1 C2 D3 解析：选 C当Error!时，由线性规划的图解法知，目标函数 S2xy 的最大值为 2， 否则，S 的值为 1.所以输出的 S 的最大值为 2. 角度四：与数列求和的交汇问题 4(2015湘潭模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_ 解析：共循环 2 014 次，由裂项求和得 S 1 1 2 1 2 3 1 2 013 2 014 1. 1 2 014 2 015 ( 11 2 ) ( 1 2 1 3 )( 1 2 013 1 2 014) ( 1 2 014 1 2

8、 015) 1 2 015 2 014 2 015 答案：2 014 2 015 类题通法 解决算法的交汇性问题的方法 (1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断 |(重点保分型考点师生共研)考点三 基本算法语句 必备知识 1条件语句的格式及框图 (1)IFTHEN 格式： (2)IFTHENELSE 格式： 2循环语句的格式及框图 (1)UNTIL 语句： (2)WHILE 语句： 典题例析 1(2015湖北八市联考)按照如图程序运行，则输出 K 的值是_ X3 K0 DO X2*X+1 K=K+1 LOOPUNTIL X16 PR

9、INT K END 解析：第一次循环，X7，K1； 第二次循环，X15，K2； 第三次循环，X31，K3； 终止循环，输出 K 的值是 3. 答案：3 2(2015西安模拟)如图所示的程序中，输出的 S 的值为_ a3 b5 c6 ab bc Sabc PRINTS END 解析：根据多次赋值的意义，有 a5，b6c，S56617. 答案：17 类题通法 1输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构 2在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些 语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行 演练冲关 (2015南京三模)执行下边的程序，输出的结果

10、是_ S1 i3 WHILE S200 SS * i ii2 WEND PRINT i END 解析：根据循环结构可得：第一次：S133，i325，由 3200，则循环； 第二次：S3515，i527，由 15200，则循环； 第三次：S157105，i729，由 105200，则循环； 第四次：S1059945，i9211，由 945200，则循环结束，故此时 i11. 答案：11 一、选择题 1阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为() A15B105 C245 D945 解析：选 B逐次计算的结果是 T3，S3，i2；T5，S15，i3；T7，S 105，i4，此时输出

11、的结果为 S105.选 B. 2执行如图所示的程序框图，如果输入的 t1,3，则输出的 s 属于() A3,4 B5,2 C4,3 D2,5 解析：选 A当1t1 时，s3t，则 s3,3)当 1t3 时，s4tt2.函数在 1,2上单调递增，在2,3上单调递减s3,4 综上知 s3,4故选 A. 3(2014陕西高考)根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 N，输出的数列的通项公式是 () Aan2n Ban2(n1) Can2n Dan2n1 解析：选 C由程序框图可知：a1212，a2224，a3248，a428 16，归纳可得：an2n，故选 C. 4(2014江西高考)阅读如下程序框

12、图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 () A7 B9 C10 D11 解析：选 Bi1，S0，第一次循环：S0lg lg 31；第二次循环：i3，S 1 3 lg lg lg lg 51；第三次循环：i5，Slg lg lg lg 71；第四次循环： 1 3 3 5 1 5 1 5 5 7 1 7 i7，Slg lg lg lg 91；第五次循环：i9，Slg lglglg 1150，跳出循环故输出结果是 55. 7(2015辽宁五校联考)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出 k 的值是 6，则满足 条件的整数 S0的个数有() A31 B32 C63 D64 解析：选 B输出 k

13、 的值为 6 说明最后一次参与运算的 k5，所以 SS0202122 232425S063，上一个循环 SS02021222324S031，所以 31S063，总 共 32 个满足条件的 S0. 8(2015石家庄模拟)某程序框图如图所示，若输出的 S120，则判断框内为() Ak4? Bk5? Ck6? Dk7? 解析：选 B依题意，进行第一次循环时，k112，S2124；进行第二次循 环时，k213，S24311；进行第三次循环时，k314，S211426； 进行第四次循环时，k415，S226557；进行第五次循环时，k516，S 2576120，此时结束循环，因此判断框内应为“k5？”

14、 ，选 B. 二、填空题 9(2015南京模拟)根据如图所示的伪代码，最后输出的 S 的值为_ S0 For I From 1 To 10 SSI End For Print S 解析：解析：这是一个 12310 的求和，所以输出的 S 的值为 55. 答案：55 10关于函数 f(x)Error!的程序框图如图所示，现输入区间a，b，则输出的区间是 _ 解析：由程序框图的第一个判断条件为 f(x)0，当 f(x)cos x，x1,1时满足然后 进入第二个判断框，需要解不等式 f(x)sin x0，即 0 x1.故输出区间为0,1 答案：0,1 11(2014江苏高考改编)如图是一个程序框图，

15、则输出的 n 的值是_ 解析：该程序框图共运行 5 次，各次 2n的值分别是 2,4,8,16,32，所以输出的 n 的值是 5. 答案：5 12(2014湖北高考)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a 815，则 I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的结果 b_. 解析：当 a123 时，b321123198123； 当 a198 时，b981189792198； 当 a792 时，b9722796937

16、92； 当 a693 时，b963369594693； 当 a594 时，b954459495594； 当 a495 时，b954459495a，终止循环，输出 b495. 答案：495 第二节随机抽样 基础盘查一简单随机抽样 (一)循纲忆知 1理解随机抽样的必要性和重要性 2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本(抽签法、随机数表法) (二)小题查验 1判断正误 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可 能性最大() (2)从 100 件玩具中随机拿出一件， 放回后再拿出一件， 连续拿 5 次， 是简单随机抽样() 答案：(1)(2) 2(2015广东七

17、校联考)假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标， 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000,001，799 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则得到的第 4 个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07

18、 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析：由随机数表，可以看出前 4 个样本的个体的编号是 331,572,455,068.于是，第 4 个 样本个体的编号是 068. 答案：068 基础盘查二系统抽样 (一)循纲忆知 了解系统抽样方法(编号、分组抽取) (二)小题查验 1判断正误 (1)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体() (2)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本， 需要剔除 2 个学生， 这样对被剔除

19、者不公平() 答案：(1)(2) 2(人教 B 版教材习题改编)某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000 件，要求产 品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中 的号码为 0010，则第三组抽取的号码为_ 答案：0410 3用系统抽样法(按等距离的规则)要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名 学生从 1160 编号按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若 第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是_ 答案：5 基础盘查三分层抽样 (一)循纲忆知 了解分层抽样

20、的方法(计算抽样比、分层抽取样本) (二)小题查验 1判断正误 (1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关() (2)分层抽样时，为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同 () 答案：(1)(2) 2(人教 B 版教材例题改编)某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有 300 名， 高三有 200 名，打算抽取容量为 45 的一个样本，则高三学生应抽取_人 答案：10 3某单位有职工 480 人，其中青年职工 210 人，中年职工 150 人，老年职工 120 人为 了解该单位职工的健康情况， 用分层抽样的方法从中抽取样本， 若样本中的青年职

21、工为 7 人， 则样本容量为_ 解析：设样本容量为 n，则，解得 n16. 7 210 n 480 答案：16 |(基础送分型考点自主练透)考点一 简单随机抽样 必备知识 (1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法 提醒简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体 被抽到的概率相等 题组练透 1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有() 从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本； 箱子里有 100 支铅笔，今从中选取 10 支进行检验在抽样操作时，从中任意拿出一支 检测后再放回箱子里； 从 50 个个体中一次性抽

22、取 5 个个体作为样本 A0 个B1 个 C2 个 D3 个 解析：选 A不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满 足逐个抽取的特点 2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150,120,180,150 个销售点公司为了调查 产品销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙 地区有 20 个大型销售点， 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况， 记这项调查为 ，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 解析：

23、选 B一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地 区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法 3(2013江西高考)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机 数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次 选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为() 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A08B07 C02 D01 解析 ： 选 D从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右

24、依次选取两个数字， 则选出的数字为 08,02,14,07,01，故选出的第 5 个个体的编号为 01. 类题通法 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况 |(重点保分型考点师生共研)考点二 系统抽样 必备知识 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 (1)先将总体的 N 个个体编号； (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段当 (n 是样本容量)是整数时，取 k ； N n N n (3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(lk)； (4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，

25、再加 k 得到第 3 个个体编号 l2k，依次进行下去，直到获取整个样本 提醒系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当 不是整数时，注意剔 N n 除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列 典题例析 (2014广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量 为 40 的样本，则分段的间隔为() A50 B40 C25 D20 解析：由25，可得分段的间隔为 25.故选 C. 1 000 40 答案：C 类题通法 解决系统抽样问题的两个关键步骤 (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本 (2)起始编号的确定应用简单随机

26、抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定 了 演练冲关 已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机按 140 编号，并按 编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码 5 6 7 8 9 2 03 1 (1)若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为_； (2)分别统计这 5 名职工的体重(单位：千克)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样 本的方差为_ 解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为 2,10,18,26,34. (2)由茎叶图知 5 名职工体重的平均数 69，x 5962707381 5 则该样本的方差 s2 (5969)

27、2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262. 1 5 答案：(1)2,10,18,26,34 (2)62 |(常考常新型考点多角探明)考点三 分层抽样的交汇命题 必备知识 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样 提醒分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即. 样本容量n 总体个数N 多角探明 分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合

28、起来 进行考查，反映了当前高考的命题方向这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在 解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误. 常见的命题角度有： (1)与频率分布相结合问题； (2)与概率相结合问题. 角度一：与频率分布相结合问题 1 (2014广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示 为了解 该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量 和抽取的高中生近视人数分别为() A100,10B200,10 C100,20 D200,20 解析：选 D易知(3 5004 5002 000)2%200，即

29、样本容量；抽取的高中生人数为 2 0002%40，由于其近视率为 50%，所以近视的人数为 4050%20. 角度二：与概率相结合问题 2(2015广东六校联考)某市 A，B，C，D 四所中学报名参加某高校 2014 年自主招生的 学生人数如下表所示： 中学ABCD 人数30402010 为了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所 中学的学生中随机抽取 50 名参加问卷调查 (1)从 A，B，C，D 四所中学中各抽取多少名学生？ (2)从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取 2 名学生，求这 2 名学生来自同一所中学的 概率； (3)在参加问卷调查的 50

30、名学生中，从来自 A，C 两所中学的学生中随机抽取 2 名学生， 用 X 表示抽得 A 中学的学生人数，求 X 的分布列 解 ： (1)由题意知，四所中学报名参加该高校 2014 年自主招生的学生总人数为 100，则抽 样比为 . 50 100 1 2 30 15,40 20,20 10,10 5， 1 2 1 2 1 2 1 2 应从 A，B，C，D 四所中学中抽取的学生人数分别为 15,20,10,5. (2)设“从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取 2 名学生，这 2 名学生来自同一所中学” 为事件 M， 从 50 名学生中随机抽取 2 名学生的取法共有 C 1 225 种， 来自同

31、一所中学的取法共 2 50 有 C C C C 350(种)， 2 152 202 102 5 P(M) . 350 1 225 2 7 即从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取 2 名学生， 这 2 名学生来自同一所中学的概率 为 . 2 7 (3)由(1)知，来自 A，C 两所中学的学生人数分别为 15,10. 依题意得，X 的所有可能取值为 0,1,2， P(X0)，P(X1) ， C 2 10 C 2 25 3 20 C 1 15C1 10 C 2 25 1 2 P(X2)，X 的分布列为 C 2 15 C 2 25 7 20 X012 P 3 20 1 2 7 20 类题通法 进行

32、分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)； 样本容量n 总体的个数N 该层抽取的个体数 该层的个体数 (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比 一、选择题 1(2014湖南高考)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时， 总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1、 p2、 p3，则() Ap1p2p3Bp2p3p1 Cp1p32，s1s2 B. 12，s1s2 xxxx C. 1s2 D. 12，s10，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，b 平均每年增加 0

33、.5 千元 将 2015 年的年份代号 t9 代入(1)中的回归方程， 得 0.592.36.8，y 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 类题通法 1正确理解计算 ， 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键b a 2回归直线方程 x 必过样本点中心( ， )y b a xy 3 在分析两个变量的相关关系时， 可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否 具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测 演练冲关 (2015石家庄模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照

34、数据. x3456 y2.5344.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归 方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：32.5435464.566.5) 解：(1)由题意，作散点图如图 (2)由对照数据，计算得 iyi66.5， 4 i1 x 3242526286， 4 i1 x2 i 4.5， 3.5，xy 0.7，b 66.54 4.5 3.5 864 4.52 66

35、.563 8681 3.50.74.50.35，a yb x 所以回归方程为 0.7x0.35.y (3)当 x100 时， y1000.70.3570.35(吨标准煤)， 预测生产 100 吨甲产品的生产能 耗比技改前降低 9070.3519.65(吨标准煤) |(重点保分型考点师生共研)考点三 独立性检验 必备知识 122 列联表 设 X，Y 为两个变量，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(22 列 x 1，x2 y 1，y2 联表)如下： y1y2总计 x1abab x2cdcd 总计acbdabcd 2独立性检验 利用随机变量 K2(其中 nabcd 为样本容量)来判断 “两 nad

36、bc2 abcdacbd 个变量有关系”的方法称为独立性检验 典题例析 (2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系， 随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 () 表 1 表 2 成绩 性别 不及格及格总计 男61420 女102232 总计163652 视力 性别 好差总计 男41620 表 3 表 4 智商 性别 偏高正常总计 男81220 女82432 总计163652 A成绩B视力 C智商 D阅读量 解析：选 D 因为 K ， 2 1 52 6 2214 102 16 36 32 20 5

37、2 82 16 36 32 20 K ， 2 2 52 4 2016 122 16 36 32 20 52 1122 16 36 32 20 K ， 2 3 52 8 2412 82 16 36 32 20 52 962 16 36 32 20 K ， 2 4 52 14 306 22 16 36 32 20 52 4082 16 36 32 20 则有 K K K K ，所以阅读量与性别关联的可能性最大 2 42 22 32 1 类题通法 1在 22 列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足 adbc0.|adbc|越小，说明 两个变量之间关系越弱；|adbc|越大，说明两个变量之间关系越强

38、 2解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论 演练冲关 (2015辽宁沈阳月考)某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进 行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计 学习积极性高18725 学习积极性一般61925 合计242650 女122032 总计163652 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？ 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学

39、生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关？并说明理由 解：(1)随机抽查这个班的一名学生，有 50 种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作 的学生有 18624 人， 所以有 24 种不同的抽法， 因此由古典概型概率的计算公式可得抽到 积极参加班级工作的学生的概率是 P1，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性 24 50 12 25 一般的学生有 19 人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是 P2 . 19 50 (2)由 K2统计量的计算公式得 K211.538， 50 18 196 72 24 26 25 25 由于 11.53810.828，所以有 99.9

40、%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度 有关系 一、选择题 1(2014湖北高考)根据如下样本数据 x345678 y4.02.50.50.52.03.0 得到的回归方程为 bxa，则()y Aa0，b0Ba0，b0 Ca0 Da0，b0 解析：选 B由表中数据画出散点图，如图， 由散点图可知 b0，选 B. 22014 年春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘”能做到“光盘” 男4510 女3015 则下面的正确结论是() A有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别

41、有关” B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘 与性别无关” C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘 与性别有关” D有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 解析：选 A由 22 列联表得到 a45，b10，c30，d15，则 ab55，cd 45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，计算得 K2的观测值 k 3.030.因为 2.7063.0307.879. 50 20 155 102 25 25 30 20 答案：0.5% 三、解答题 11 (2015大连高三质检)假设关于某设备的使用年限 x(年)和

42、所支出的维修费用 y(万元)， 有如下表的统计资料： 使用年限 x(年)23456 维修费用 y(万元)2.23.85.56.57.0 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系，试求： (1)线性回归直线方程； (2)根据回归直线方程，估计使用年限为 12 年时，维修费用是多少？ 解：(1)列表 i12345合计 xi2345620 yi2.23.85.56.57.025 xiyi4.411.422.032.542.0112.3 x2 i 4916253690 4， 5；xy 90; iyi112.3 5 i1 x2 i 5 i1 x 1.23，b 5 i1xiyi5x y 5 i1x2 i5

43、x 2 112.35 4 5 905 42 于是 51.2340.08.a yb x 所以线性回归直线方程为 1.23x0.08.y (2)当 x12 时， 1.23120.0814.84(万元)， 即估计使用 12 年时， 维修费用是 14.84y 万元 12(2015保定调研)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽 取了选修课程的 55 名学生，得到数据如下表： 喜欢“应用统计”课程不喜欢“应用统计”课程总计 男生20525 女生102030 总计302555 (1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ (2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的

44、学生中抽取 6 名学生做进一步调查，将这 6 名学 生作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 个男生和 1 个女生的概率 下面的临界值表供参考： P(K2k)0.150.100.050.250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：K2，其中 nabcd) nadbc2 abcdacbd 解：(1)由公式 K211.9787.879， 55 20 2010 52 30 25 25 30 所以有 99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关 (2)设所抽样本中有 m 个男生，则，得 m4，所以样本中有 4 个

45、男生，2 个女生， 6 30 m 20 分别记作 B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选 2 人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)， (B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3， G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共 15 个， 其中恰有 1 个男生和 1 个女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3， G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共 8 个 所以恰有 1 个男生和 1 个女生的概率为

46、. 8 15 命题点一算法 命题指数： 难度：中 题型：选择题、填空题 1.(2014新课标全国卷)执行下面的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1,2,3，则输出 的 M() A.B. 20 3 7 2 C. D. 16 5 15 8 解析：选 D第一次循环：M ，a2，b ，n2；第二次循环：M ，a ，b 3 2 3 2 8 3 3 2 ，n3；第三次循环：M，a ，b，n4，则输出 M，选 D. 8 3 15 8 8 3 15 8 15 8 2(2013山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 a 的值为1.2，第 二次输入的 a 的值为 1.2，则第一次、第二次输出的

47、 a 的值分别为() A0.2,0.2 B0.2,0.8 C0.8,0.2 D0.8,0.8 解析：选 C两次运行结果如下： 第一次：1.21.210.210.8； 第二次：1.21.210.2. 3.(2013新课标全国卷)执行下面的程序框图， 如果输入的 N4， 那么输出的 S() A1 1 2 1 3 1 4 B1 1 2 1 3 2 1 4 3 2 C1 1 2 1 3 1 4 1 5 D1 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 解析：选 B按程序框图逐步计算可知： S1 . 1 2 1 3 2 1 4 3 2 4(2014天津高考)阅读如图所示的框图，运行相应的程序

48、，输出 S 的值为_ 解析：S0，n3，第 1 次运行，S0(2)38，n2，不满足条件；第 2 次运行， S8(2)2844，n1，满足条件，跳出循环，输出 S 的值为4. 答案：4 命题点二抽样方法 命题指数： 难度：低 题型：选择题、填空 题 1(2014重庆高考)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人为了解学生的学习情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本， 已知从高中生中抽取 70 人， 则 n 为() A100B150 C200 D250 解析 ： 选 A样本抽取比例为，该校总人数为 1 5003 5005 000，则 70 3 500 1 5

49、0 n 5 000 ，故 n100，选 A. 1 50 2(2013陕西高考)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查， 将 840 人按 1,2， 840 随机编号， 则抽取的 42 人中， 编号落入区间481,720的人数为() A11 B12 C13 D14 解析：选 B因为 84042201，故编号在481,720内的人数为 2402012. 命题点三用样本估计总体 命题指数： 难度：中 题型：选择题、填 空题、解答题 1(2014四川高考)在“世界读书日” 前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间， 从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计

50、分析 在这个问题中， 5 000 名居民的阅读时间的 全体是() A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 解析：选 A5 000 名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200 是样本容量，故选 A. 2(2014山东高考)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿 者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其 按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频 率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有

51、疗效的人数为() A6 B8 C12 D18 解析：选 C第一组和第二组的频率之和为 0.4，故样本容量为50，第三组的频率 20 0.4 为 0.36，故第三组的人数为 500.3618，故第三组中有疗效的人数为 18612. 3(2014陕西高考)某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1，x2，x10 ，其均值和 方差分别为 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均x 值和方差分别为() A. ，s21002B. 100, s21002xx C. ，s2 D. 100, s2xx 解析：选 D法一：对平均数和方差的意义深入理解可巧解因为每

52、个数据都加上了 100，故平均数也增加 100，而离散程度应保持不变，故选 D. 法二：由题意知 x1x2xnn ，x s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2， 1 n xxx 则所求均值 (x1100)(x2100)(xn100) (n n100) 100，y 1 n 1 n xx 而所求方差 t2 (x1100 )2(x2100 )2(xn100 )2 (x1 )2(x2 )2 1 n yyy 1 n xx (xn )2s2，故选 D.x 4(2012广东高考)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，7

53、0,80)，80,90)，90,100 (1)求图中 x 的值； (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人， 该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人 数记为 ，求 的数学期望 解：(1)由题意得： 10 x1(0.00630.010.054)100.18， 所以 x0.018. (2)成绩不低于 80 分的学生共有(0.0180.006)105012 人，其中 90 分以上(含 90 分)的共有 0.00610503 人， 的可能值为 0,1,2， P(0)，P(1)， C2 9 C 2 12 6 11 C1 9C1 3 C 2 12 9 22 P(2)， C2 3

54、C 2 12 1 22 的分布列为 012 P 6 11 9 22 1 22 E()012 . 6 11 9 22 1 22 1 2 命题点四回归分析与独立性检验 命题指数： 难度：中 题型：选择题、填空题、解 答题 1(2014重庆高考)已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， xy 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为() A. 0.4x2.3 B. 2x2.4y y C. 2x9.5 D. 0.3x4.4y y 解析：选 A依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C，D.且直线必过点 (3,3.5)，代入 A，B 得 A 正确 2(2013福建高考)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x123456 y021334 假设根