高考数学专题复习练习第十节第三节变量的相关关系

1、第十节 第三节 变量的相关关系第十节 第三节 变量的相关关系 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 相关关系的判断相关关系的判断1、311 回归方程的求法及回归分析回归方程的求法及回归分析2、4、5 6、7、8、9、 10 12 一、选择题一、选择题 1有关线性回归的说法，不正确的是有关线性回归的说法，不正确的是 () A具有相关关系的两个变量不一定是因果关系具有相关关系的两个变量不一定是因果关系 B散点图能直观地反映数据的相关程度散点图能直观地反映数据的相关程度 C

2、回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D任一组数据都有回归方程任一组数据都有回归方程 解析 ：解析 ： 并不是任一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组 数据就不会有回归方程 答案：答案：D 2设有一个回归方程 设有一个回归方程 35x，变量，变量 x 增加一个单位时增加一个单位时 ()y Ay 平均增加平均增加 3 个单位个单位 By 平均减少平均减少 5 个单位个单位 Cy 平均增加平均增加 5 个单位个单位 Dy 平均减少平均减少 3 个单位个单位 解析：解析：5 是斜率的估计值，说明 x 每增加一个单位，y 平均

3、减少 5 个单位 答案：答案：B 3观察下列各图形：观察下列各图形： 其中两个变量其中两个变量 x、y 具有相关关系的图是具有相关关系的图是 () AB C D 解析：解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所 有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关是不相关的， 而是相关的 答案：答案：C 4两个相关变量满足如下表：两个相关变量满足如下表： x1015202530 y1 0031 0051 0101 0111 014 两变量的回归直线方程为两变量的回归直线方程为 () A. 0.56x997.4 B. 0.63x231.2y y C. 5

4、0.2x501.4 D. 60.4x400.7y y 解析：解析：利用公式可得 0.56，b 又 997.4.a yb x 答案：答案：A 5(2010长沙模拟)下列说法：下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 设有一个回归方程 35x，变量，变量 x 增加增加 1 个单位时，个单位时，y 平均增加平均增加 5 个单位；个单位；y 线性回归方程 线性回归方程 x 必过 必过( ， )；y b a xy 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

5、有一个有一个 22 列联表中，由计算得列联表中，由计算得 K213.079，则其两个变量间有关系的可能性是，则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误的个数是其中错误的个数是 () A1 B2 C3 D4 本题可以参考两个分类变量本题可以参考两个分类变量 x 和和 y 有关系的可信度表：有关系的可信度表： P(k2 k) 0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82 8 解析：解析：正确，xiaxib 的方差为 s2，数据 xi的方差为 s

6、2则 s2a2s2，与加了 什么样的常数无关；正确 答案：答案：C 6已知已知 x 与与 y 之间的一组数据：之间的一组数据： X0123 Y1357 则则 y 与与 x 的线性回归方程 的线性回归方程 x 必过 必过 ()y b a A点点(2,2) B点点(1.5,0) C点点(1,2) D点点(1.5,4) 解析：解析： 1.5， 4，x 012 3 4 y 135 7 4 x x( ) (x ) ，y b a b yb xb xy 线性回归方程必过(1.5,4) 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 7对一质点的运动过程观测了对一质点的运动过程观测了 4 次，得到如下表所示的数据，则刻

7、画次，得到如下表所示的数据，则刻画 y 与与 x 的关系的线 性回归方程为 的关系的线 性回归方程为_. x1234 y1356 解析：解析：将给出的数据代入公式求解，可求得： 2.5， 3.75， iyi46， 30，xy 4 i1 x 4 i1 x2 i 1.7， 0.5，b 464 2.5 3.75 304 2.52 a yb x 所以所求回归直线方程为 1.7x0.5.y 答案： 答案： 1.7x0.5y 8在在 2009 年十一国庆年十一国庆 8 天黄金周期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的 一天销售量及其价格进行调查， 五个商场的售价 天黄金周期间，某市物价部门，对本市

8、五个商场销售的某商品的 一天销售量及其价格进行调查， 五个商场的售价 x 元和销售量元和销售量 y 件之间的一组数据如下 表所示： 件之间的一组数据如下 表所示： 价格价格 x99.51010.511 销售量销售量 y1110865 通过分析， 发现销售量通过分析， 发现销售量 y 对商品的价格对商品的价格 x 具有线性相关关系， 则销售量具有线性相关关系， 则销售量 y 对商品的价格对商品的价格 x 的回归直线方程为的回归直线方程为_ 解析：解析：由数据表可得 10， 8，离差 x ：1，0.5,0，0.5，1；离差 y ：xyxy 3,2,0，2，3. 3.2，b 1 30.5 20.5

9、21 3 10.2500.25 1 40，a yb x 回归直线方程为 3.2x40.y 答案： 答案： 3.2x40y 9某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出 5 名学生的总成绩和外语成绩如 下表： 名学生的总成绩和外语成绩如 下表： 学生学生 学科学科 12345 总成绩总成绩(x)482383421364362 外语成外语成 绩绩(y)7865716461 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_ 解析：解析：可计算得 0.132， 14.5，b a 方程为 0.132x14.5.y 答案： 答案： 0

10、.132x14.5y 三、解答题三、解答题 10某种产品的广告费支出某种产品的广告费支出 x 与销售额与销售额(单位：百万元单位：百万元)之间有如下对应数据：之间有如下对应数据： X24568 Y3040506070 如果如果 y 与与 x 之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系 (1)作出这些数据的散点图；作出这些数据的散点图； (2)求这些数据的线性回归方程；求这些数据的线性回归方程； (3)预测当广告费支出为预测当广告费支出为 9 百万元时的销售额百万元时的销售额 解：解：(1) (2) =5，=50，yi=1 390，=145，xy 5 1 i i x 5 2 1 i i x =7，

11、=15， 5 1 5 2 2 1 5 5 ii i i i x yx y b xx aybx 线性回归方程为=7x+15. y (3)当 x=9 时，=78. y 即当广告费支出为 9 百万元时，销售额为 78 百万元 11在某地区的在某地区的 1230 岁居民中随机抽取了岁居民中随机抽取了 10 个人的身高和体重的统计资料如下表：个人的身高和体重的统计资料如下表： 身高身高(cm)143156159172165171177161164160 体重体重(kg)41496179686974696854 根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系根据上述数据，画出散点图并判断

12、居民的身高和体重之间是否有相关关系 解：解：以 x 轴表示身高，y 轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知， 两者之间具有相关关系，且为正相关 12某电脑公司有某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表： 推销员编号推销员编号12345 工作年限工作年限 x/年年35679 推销金额推销金额 y/万元万元23345 (1)以工作年限为自变量以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量，推销金额为因变量 y，作出散点图；，作出散点图； (2)求年推销金额求年推销金额 y 关于工作年限关于工作年限 x 的线性回归方程；的线性回归方程； (3)若第若第 6 名推销员的工作年限为名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额年，试估计他的年推销金额 解：解：(1)依题意，画出散点图如图所示， (2)从散点图可以看出，这些点大致