人教版高三数学总复习课时作业9

1、课时作业课时作业 9对数与对数函数对数与对数函数 一、选择题 1若函数 yf(x)是函数 yax(a0，且 a1)的反函数，且 f(2) 1，则 f(x)() Alog2x B. 1 2x Clog xD2x2 1 2 解析：f(x)logax，f(2)1，loga21.a2. f(x)log2x. 答案：A 2若 f(x)，则 f(x)的定义域为() 1 log2x1 A. B. ( 1 2，0) ( 1 2，) C.(0，) D. ( 1 2，0) ( 1 2，2) 解析：由已知得Error! Error!即 x 且 x0，选 C. 1 2 答案：C 3函数 ylog2(x21)log2x

2、 的值域是() A0，)B(，) C1，)D(，11，) 解析：ylog2(x21)log2xlog2x 21 x log2log221(x0) ( x1 x) 答案：C 4已知函数 f(x)lg，若 f(a)b，则 f(a)等于() 1x 1x A.B 1 b 1 b CbDb 解析 ： 易知 f(x)的定义域为(1,1)，则 f(x)lglg 1x 1x 1x 1x f(x)，所以 f(x)是奇函数所以 f(a)f(a)b. 答案：C 5函数 f(x)loga|x|1(0a0 时，g(x)的图象，然后根据 g(x) 的图象关于 y 轴对称画出 x0 时 g(x)的图象，最后由函数 g(x)

3、的图象 向上整体平移一个单位即得 f(x)的图象，结合图象知选 A. 答案：A 6已知函数 f(x)|log2x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f(n)， 若 f(x)在区间m2，n上的最大值为 2，则 m，n 的值分别为() A. ，2 B. ，4 1 2 1 2 C.， D. ，4 2 2 2 1 4 解析：f(x)|log2x|Error! 根据 f(m)f(n)(mn)及 f(x)的单调性，知 mn1 且 0m1. 又 f(x)在m2，n上的最大值为 2，由图象知：f(m2)f(m)f(n)，所 以 f(x)maxf(m2)，xm2，n故 f(m2)2，易得 n2，m .

4、1 2 答案：A 二、填空题 7函数 ylog (x26x17)的值域是_ 1 2 解析：令 tx26x17(x3)288，ylog t 为减函数，所 1 2 以有 log tlog 83. 1 2 1 2 答案：(，3 8已知函数 f(x)Error!则使函数 f(x)的图象位于直线 y1 上方 的 x 的取值范围是_ 解析：当 x0 时，由 3x11，得 x10，即 x1. 10 时，由 log2x1，得 x2. x 的取值范围是x|12 答案：x|12 9(2014重庆卷)函数 f(x)log2log(2x)的最小值为_x 解析：根据对数运算性质，f(x)log2log(2x)x 2 1

5、 2 log2x2log2(2x)log2x(1log2x)(log2x)2log2x 2 ， 当 ( log2x1 2) 1 4 x时，函数取得最小值 . 2 2 1 4 答案：1 4 三、解答题 10设 f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且 f(1)2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域 (2)求 f(x)在区间上的最大值 0，3 2 解：(1)因为 f(1)2，所以 loga42(a0，a1)，所以 a2. 由Error!得 x(1,3)， 所以函数 f(x)的定义域为(1,3) (2)f(x)log2(1x)log2(3x) log2(1x)(3x)log2

6、(x1)24， 所以当 x(1,1时，f(x)是增函数； 当 x(1,3)时，f(x)是减函数， 函数 f(x)在上的最大值是 f(1)log242. 0，3 2 11函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(0)0，当 x0 时，f(x) log x. 1 2 (1)求函数 f(x)的解析式 (2)解不等式 f(x21)2. 解：(1)当 x0，则 f(x)log (x) 1 2 因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x) 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)Error! (2)因为 f(4)log 42， 1 2 因为 f(x)是偶函数，所以不等式 f(x21)2 可化为 f(

7、|x21|)f(4) 又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数， 所以|x21|4，解得；x1 时，y0，故选 D. 答案：D 2 若函数 f(x)Error!若 af(a)0， 则实数 a 的取值范围是() A(1,0)(0,1) B(，1)(1，) C(1,0)(1，) D(，1)(0,1) 解析：当 a0 时，a0，得 0a1， 1 2 当 a0，f(a)log2(a)， 所以 af(a)alog2(a)0，所以 0a1， 所以1a0， 综合上述，a 的取值范围为(1,0)(0,1) 答案：A 3已知函数 f(x)lgx，g(x)lnx，若 f(a)g(b)，则下列五个关 系式：1ba；ab1；1ab；ba1；ab1.其中正确 的关系式的序号是_ 解析：在同一坐标系下，作函数 f(x)，g(x)的图象，由图象可知， 当 1ba 时，f(a)g(b)； 当 ab0 且 a1)，如果对于任意的 x都有 1 3，2 |f(x)|1 成立，求 a 的取值范围 解：由已知 f(x)logax， 当 0a0， 1 3 2 3 当 a1 时，|f(2)|logaloga2loga0，故 | f(1 3 )| 1 3 2 3 |f(2)|总成立则 y|f(x)|的图象如图 | f(1 3 )| 要使 x时恒有|f(x)|1， 只需1， 即1loga