刚体的转动 - 习题

1、刚体的转动习题,第 四 章,授课教师：张 伟 Email: 西南科技大学理学院,刚体定轴转动的几类问题,1、 一飞轮直径为0.30m，质量为5.00kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速 ，经 0.50 s 转速达10r/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； （2）拉力及拉力所作的功； （3）从拉动后经 t =10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。,解：,=18.9m/s2,一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当

2、物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量(用m、R、t和s表示)。,解：研究系统，物体和轮轴，当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为 根据,（3）：两均质皮带轮的半径分别为R1和R2，质量分别为m1和m2，都可以视为匀质圆盘，两轮以皮带相连，分别绕两平行的固定轴O1和O2转动，如果在第一轮上作用一力矩M，在第二轮上作用有负载力矩M，设皮带与轮间无滑动，皮带质量以及两轴处的磨擦均忽略不计，试求第一皮带轮的角加速度。,o1,o2,M,M,T1,T2,T1,T2,R1,R2,o1,o2,M,T1,T2,T2,R1,T1,M,（4）长为 l 质量为 m 的均匀杆，在光滑

3、 桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为时 （见图），求： （1）质心的速度； （2）杆的角速度。,解：选质心坐标系,由机械能守恒：,一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为 ,5、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴 转动，棒的质量为 长度为 对轴的转动惯量为 ，初始时棒静止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，子弹的质量 速率,问（1）棒开始和子弹一起转动时角速度 ？ （2）若棒转动时受到大小为 的恒阻力矩作用，棒

4、能转过的角度 ？,o,（2）转动定律,转动定律：,（1）角动量守恒,一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在 时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0，则棒停止转动所需时间为 。,求：棒从碰撞 开始到停止转动所 用的时间。,解：由角动量守恒得,棒上dx段与桌面间的摩擦力为：,dx段所产生摩擦力力矩为：,摩擦力力矩为：,由角动量原理：,),所用的时间为：,*8、 一匀质的薄圆盘状飞轮，质量为m，半径为R，绕过盘心且垂直盘面的竖直轴转动，轴的摩擦忽略不计。当它以初角速度0转动时，由于上下表面受到空气的摩擦阻力矩的作用，会慢慢停

5、下来，假设空气对盘表面任意点附近单位面积上的摩擦力正比于该点处的线速度大小，比例常数为k，求它一共能转多少圈？,解此题的关键是求出摩擦阻力矩。为此首先要明确摩擦阻力矩有什么特点？ 因为单位面积受到的摩擦阻力，正比于该点处的线速度，所以飞轮转动时，距转轴距离相等的各点处，单位面积的摩擦力大小一样，方向不同，但它们产生的力矩方向相同。 转动过程中，由于角速度不断变化，所以同一点处摩擦力的大小也要随时间变化，是一个变力矩的问题。 方法：一种是应用转动定律，一种是应用角动量定理。,方法一：应用转动定律,单位面积元所受的摩擦力为：,圆环上所有面元的力矩方向相同，即均向里，,由转动定律,方法二、角动量定理

6、,因为力矩和角动量方向在同一直线上，,（5） 在自由旋转的水平圆盘边上，站一 质量为 m的人。圆盘的半径为R，转动惯量为 J ，角速度为。如果这人由盘边走到盘心， 求角速度的变化及此系统动能的变化。,解：系统角动量守恒,（6） 在半径为R1、质量为 m 的静止水 平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘可无摩 擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人 开始沿着与圆盘同心，半径为R2（R1）的 圆周匀速地走动时，设 他相对于圆盘的速度为 v，问圆盘将以多大的 角速度旋转？,由角动量守恒得：,（7）在一半径为 R、质量为m的水平圆 盘的边上，站着一个质量为 m的人。这圆 盘可绕通过中心的竖直轴转动，转轴

7、与轴承 之间的摩擦阻力可忽略不计。当人沿盘的边 缘走一周回到盘上原 有位置时，这圆盘将 转过多大的角度？,（8）如图所示，转台绕中心竖直轴以角 速度 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量 J = 51O-5 kg.m。现有砂粒以 1 g/s 的速 度落到转台，并粘在台面形成一半径 r =0.1 m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度 变为0/2所花的时间。,解：由角动量守恒,（9） 飞轮的质量为60kg，直径为0.50m， 转速为1000rmin，现要求在 5s内使其制 动，求制动力 F ,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦 系数= 0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外 周上。尺寸如图所示。,=104.7 r/s,（10）如图，滑轮的转动惯量 J= 0.5kg m2，半径 r =30cm，弹簧的劲度系数为 k = 20 N/m，重物的质量 m =2.0 kg。当此滑 轮一