21.3 实际问题与一元二次方程（3）课件1.ppt

1、21.3 实际问题与一元二次方程,设计者：张海英,设计者：张颖,21,情景问题,1.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？,解：设篱笆的宽为xm,则长为（35-2x）m， 根据题意，得：x(35-2x)=150 解得：x1=10, x2=7.5 当x=10时，（35-2x）=15； 当x=7.5时，（35-2x）=20 答：篱笆的长和宽分别是10米、15米；或者分别是7.5米、20米。,2.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81

2、m2,应该怎么设计?,解:设篱笆的一边长xm， 根据题意，可得方程：x(18-x)=81 解得：x1=x2=9 答：篱笆的长和宽都是9米。,探究3：要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析: 封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是_，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是. 设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为_cm,9:7,9:7,9:7,(27-18x),(21-14x),解法

3、一:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm， 根据题意得：,解方程得,整理，得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,x2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为92.79925.191.,上、下边衬的宽均为_cm， 左、右边衬的宽均为_cm.,约为1.809,约为1.407,解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm， 根据题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图

4、中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540平方米.,运用规律 解决问题,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,所以图(1)中道路的宽为1米.,（2）分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 平方米,20 x平方米,注意：这两个面积的重叠部分是 x2平方米,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,答：所求道路的宽为2米。,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,如图，设路宽为x米，则草坪的长为（32-x）米，草坪的宽为（20-x）米， 根据题意得： （32-x）（20-x)=540 解得：x1=50,x2=2 x=50不符合题意，舍去 所以，道路的宽是2米。,变式练习,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,2、要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的