云南省楚雄州元谋县一中2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）

1、2020学年高二年级下学期期中考试数学试题（文）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A B C D2、若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分又不必要条件3、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为“若” B“”是“”的充要条件 C命题“使得”的否定是“均有”D命题“若,则=”的逆否命题为真命题4、已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）23456371121A. 16 B. 18 C. 2

2、0 D. 225、椭圆的焦点坐标为(5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为()A.1 B.1 C.1 D.16、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）A B1 C2D4 7、已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 8、按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )ABCD9、已知f(x)x，若4，则等于()A4 B4 C5 D510、设函数，则（ ）A .为的极大值点 B . 为的极小值点C . 为的极大值点 D . 为的极小值点11过抛物线的焦点作直线l交抛

3、物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）A4B6C8 D1012、若f(x)2x36x23a，对任意的x2,2都有f(x)0，则a的取值范围为（ ）A(，3)B 3，) C(2，) D(0，3)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，是虚数单位，若，则复数的模.14、 抛物线 的准线方程是15、设直线是曲线的一条切线,则实数b的值为. 16、若函数，当时，函数的极值为，则_三、解答题：（本大题共6小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17(10分)已知椭圆：的一个焦点为. 经过点的直线与椭圆交于

4、，两点.（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长。18（12分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：优秀非优秀合计一班3513二班25合计90(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？参考公式： ，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919（

5、12分）已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值20(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程 x ；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5) 参考公式21（12分）双曲线的右焦点为

6、（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率22(12分)已知函数.（x0）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围。2020学年高二年级下学期期中考试数学试题（文）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACDBDCADADCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17解：（1）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为

7、 4分（2）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1, 5分所以直线方程为,和椭圆方程联立得,消去,得 7分设8分所以 10分18、(1)结合题意完成列联表即可；（5分）优秀非优秀合计一班351348二班172542合计523890 (2)根据列联表中的数据，得到k9.667.879，（11分）则说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系.（12分）19、(1)f(x)3x26x9.1分令f(x)0，解得x3，.3分函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，).4分单调递増区间为(-1,3)。.6分(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f

8、(2).7分在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2上单调递增又由于f(x)在2，1)上单调递减，f(1)是f(x)的极小值，且f(1)a5.9分f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.10分f(x)x33x29x2.f(1)a57，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.12分20.解：(1)4.5，3.5， 2分xiyi32.5435464.566.5，x3242526286，0.7， 6分3.50.74.50.35.0.7x0.35.所求的回归直线方程为0.7x0.35. 8分(2)现在生产100吨甲产品用煤0.71000.3570.35， 10分9070.3519.65.生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤 12分21（1）由题意，所求双曲线方程为-(4分)（2）由题意，设，则，从而，将代入双曲线得：且从而（12分）22解：（1）函数的定义域为. 当时，. 2分当x变化时，和的