天文坐标系间的转换

1、坐标系之间的转换,王若璞 测绘学院测量与导航工程系,实用天文学,本次课主要内容,坐标系之间的重要关系 直角坐标旋转的一般公式 用转轴法转换天球坐标系 球面三角基本公式 用球面三角公式转换天球坐标系,重点与难点,坐标系之间的重要关系 用转轴法转换天球坐标系 用球面三角公式转换天球坐标系,地平坐标系,时角坐标系,X,Y,Z,赤道坐标系,黄道坐标系,黄道坐标系,赤道坐标系,地平坐标系,时角坐标系,坐标系总结表,主要内容,坐标系之间的重要关系 直角坐标旋转的一般公式 用转轴法转换天球坐标系 球面三角基本公式 用球面三角公式转换天球坐标系,坐标系坐标间的重要关系,春分点的时角等于某天体的赤经与其时角之和

2、。 测站的天文纬度等于北天极的高度，也等于测站天顶的赤纬。 地面A、B两地同时观测同一天体的时角之差，等于A、B两地的经差。,注意 上式三量均为标量，为数值相加； 、t起算点的不同。,问题：若 ，则这瞬间春分点在测站的什么位置？,春分点的时角等于某天体的赤经与其时角之和。,测站的天文纬度等于北天极的高度，也等于测站天顶的赤纬。,测定天文纬度的方法,地面A、B两地同时观测同一天体的时角之差，等于A、B两地的经差。,测定经度的理论依据,主要内容,坐标系之间的重要关系 直角坐标旋转的一般公式 用转轴法转换天球坐标系 球面三角基本公式 用球面三角公式转换天球坐标系,直角坐标轴旋转的一般公式 转轴的顺序

3、及相应的转换公式：,直角坐标轴旋转的一般公式 转轴的顺序及相应的转换公式：,旋转矩阵顺序不能交换，应从右至左完成。若旋转角全部都很小，余弦可假定为1，这时，旋转矩阵是可交换的。,正旋转矩阵的逆变换是负旋转,确定旋转角的符号： I、右手系 用右手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向，如果旋转方向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。 II、左手系 用左手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向，如果旋转方向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。,左手系与右手系的转换： 设PX、PY和PZ分别表示X、Y、Z轴的反向矩阵，则有,主要内容,坐标系之间的重要关系 直角坐标旋转的一般公式 用转轴法转换

4、天球坐标系 球面三角基本公式 用球面三角公式转换天球坐标系,用转轴法转换天球直角坐标系,地平坐标系与时角坐标系的转换 时角坐标系与赤道坐标系的转换 赤道坐标系与黄道坐标系的转换,Z,W,地平坐标系 alt-azimuth coordinate system,时角坐标系 hour angle coordinate system,Z轴-天顶Z,X轴-南点S,左手系,Z轴-北天极P,X轴-上点Q,左手系,P,Q,N,S,地平坐标系与时角坐标系的转换,Z轴-天顶Z,X轴-南点S,左手系,Z轴-北天极P,X轴-上点Q,左手系,Z,W,P,Q,S,Y轴-西点W,Y轴-西点W,地平坐标系 alt-azimu

5、th coordinate system,时角坐标系 hour angle coordinate system,共用Y轴,地平坐标系与时角坐标系的转换,Z,W,P,Q,S,Z地,Y时Y地,X地,Z时,X时,O,显然，若将地平坐标系的X轴和Z轴绕Y轴旋转一个 （90）角，即可转换为时角坐标系。,或,时角坐标系与赤道坐标系的转换,从左手系到右手系,共用Z轴,时角坐标系,Z轴-北天极P,X轴-上点Q,左手系,Y轴-西点W,赤道坐标系,Z轴-北天极P,X轴-春分点,右手系,Y轴-赤道上赤经 90的QY,Z,W,P,Q,S,Y时,Y赤,X时,Z赤Z时,X赤,O,T,t,赤道坐标系 Equatorial

6、coordinate system,时角坐标系 hour angle coordinate system,P,Z,Q,s,从左手系到右手系,共用Z轴,时角坐标系与赤道坐标系的转换,Z,W,P,Q,S,Y时,Y赤,X时,Z赤Z时,X赤,O,T,时角坐标系与赤道坐标系是异手系，可先用转向矩阵使Y轴转向，变时角坐标系为右手轴系。再将时角坐标系绕Z轴旋转一个（t）t角，即可转换为赤道坐标系。,t,Y时,或,Definition 地方恒星时s （local sidereal time) -春分点的时角,赤道坐标系与黄道坐标系的转换,赤道坐标系,Z轴-北天极P,X轴-春分点,右手系,Y轴-赤道上赤经 90

7、的QY,黄道坐标系,Z轴-北黄极,X轴-春分点,右手系,Y轴-黄道上黄经 90的KY,P,O,Y黄,Y赤,Z黄,X黄X赤,Z赤,共用X轴,赤道坐标系 Equatorial coordinate system,黄道坐标系 Ecliptic coordinate system,P,P,赤道坐标系与黄道坐标系的转换,O,Y黄,Y赤,Z黄,X黄X赤,Z赤,显然，若将赤道坐标系的Y轴和Z轴绕X轴旋转一个 角，即可转换为黄道坐标系。,K,K,Q,Q,或,天球坐标系间的转换,时角坐标系,地平坐标系,赤道坐标系,黄道坐标系,Question,请写出一个转换公式，将地平坐标转换为赤道坐标。 即：,用转轴法转换天

8、球坐标系的过程：,球面坐标,球面坐标,直角坐标,直角坐标,转轴法,主要内容,坐标系之间的重要关系 直角坐标旋转的一般公式 用转轴法转换天球坐标系 球面三角基本公式 用球面三角公式转换天球坐标系,球面三角基本公式,球面三角形的基本公式,C点在不同坐标系的表示,球面三角基本公式,正弦公式 边的余弦公式 角的余弦公式,球面三角基本公式,第一五元素公式 四元素公式,第二五元素公式,主要内容,坐标系之间的重要关系 直角坐标旋转的一般公式 用转轴法转换天球坐标系 球面三角基本公式 用球面三角公式转换天球坐标系,定位三角形 以天顶Z、北天极P和天体为顶点所构成的球面三角形。,Z,Q,E,W,P,S,N,Q,

9、O,（C）,T,M,（B）,（A）,W,q,A,t,定位三角形 以天顶Z、北天极P和天体为顶点所构成的球面三角形。,Z,Q,E,W,P,S,N,Q,O,T,M,E,q,-t,天球坐标、t、z、A和天文坐标之间的关系,天球坐标、t、z、A和天文坐标之间的关系,天球坐标、t、z、A和天文坐标之间的关系,天球坐标、t、z、A和天文坐标之间的关系,赤道坐标与黄道坐标的关系,由北黄极 、北天极P和天体为顶点构成球面三角形。,Q,P,K,K,Q,O,（C）,T,N,（B）,（A）,r,l,赤道坐标黄道坐标,黄道坐标赤道坐标,小 结,坐标系之间的重要关系 直角坐标旋转的一般公式 用转轴法转换天球坐标系 球面三角基本公式 用球面三角公式转换天球坐标系,作业,已知测站A的地平面与赤道面交角为40度30分24秒，测站纬度为多少？ 在郑州（纬度34044