随机过程例题

1、示例1，已知的随机相位正弦波X (t)=a cos(t)，其中a 0是常量，是在(0，2)内均匀分布的随机变量。寻找随机过程X (t)、t (0，)的平均函数mX (t)和相关函数RX (s，t)。2将随机过程的基本概念，例如2，X (t)设置为信号过程，Y (t)设置为噪声过程，W (t)=X (t) Y (t)设置为t，则W (t)的平均函数为，解决方案，Xi的平均值：Xi的自相关函数：平均向量，自相关矩阵，协方差矩阵，2设置随机过程的基本概念，示例3，随机过程。其中A1，A2，An是徐璐独立和服从的，2随机过程的基本概念，示例1，随机相位过程X (t)=a sin(t)，A，常量，(0，

2、2)中均匀分布的随机变量，随机过程X，所以X (t)是光滑随机的过程。3平滑过程，示例2(白噪声序列)，设置Xn，n=0，1，2，是实际互不相关的随机变量序列，EXn=0，DXn=2，讨论随机序列的平滑度。求解， (1) EXn=0，因此随机序列的平均值是常数，相关函数只与相关，因此是平滑的随机序列。3平滑过程，示例3，随机相位过程X (t)=a cos(t)，a，作为常数，如果遵循(0，2)中均匀分布的随机变量，系统会询问X (t)是否经历了每个状态。因此，X (t)是每个状态的过程。3平滑进程；示例4包含两个随机进程X (t)=a cos(t)和Y (t)=b sin(t)。其中a，b是常

3、数，是均匀分布在(0，2)上的随机，因此X (t)和Y (t)是平滑过程。因此，X (t)和Y (t)平滑合并。3平滑进程，求解，示例1具有随机进程X (t)=a cos(0t)。其中a，0是常数。在以下情况下，获取X (t)的平均功率：(1)是均匀分布在(0，2 (2)，/2)的随机变量。(1)随机过程X (t)是平滑过程、相关函数：平均功率：(2)、平均功率：X (t)是郑智薰静态过程、4谱分析、示例2、解决方案、已知平滑过程的相关函数，其中W，4频谱分析，例如，X (t)，解释，4频谱分析，示例1 (h(t)估计)，线性系统输入白噪声过程X (t)，如果相关函数为RX ()=N0()，则

4、互相关函数，假设过程X (t)和Y (t)在每个状态下通过，5随机信号通过线性系统进行分析。例2图RC电路，输入白噪声电压X (t)，相关函数为RX ()=N0()，得到输出电压Y()。解析，5随机信号通过线性系统分析。例如，图3中有两个LTI系统H1()和H2()。如果输入平滑进程X(t)，平均相同值为0，则输出分别为Y1(t)和Y2(t)。如何设计H1()和H2()以避免Y1(t)和Y2(t)徐璐相关？徐璐无关的协方差为0，如果两个LTI系统的振幅频率特性徐璐不重叠，则输出Y1(t)和Y2(t)徐璐无关。5随机信号通过线性系统的分析。示例1是设备在0，t内振动次数X(t)具有参数的泊松过程

5、。仪器振动k (k 1)次就出故障，求出仪器在瞬间t0正常工作的概率。，解决，所以仪表在时间t0正常工作的概率是3360，故障的瞬间是仪表发生K振动的瞬间Wk，分布3360，6服从泊松过程，参数是N和s/t的二项式分布。示例2表示0，t内的事件A已经发生N次，0 s t表示0 k n，6泊松过程，示例3表示0，t内的事件A发生N次，求出K次(k n)事件A发生的时间Wk的条件概率密度函数。beta分布，6泊松过程，示例4母电话交换台在0，t时间内接收的呼叫数X(t)为泊松过程，平均每分钟2次。(1)在3分钟内获得5次通话概率。(2)如果在3分钟内已经收到5次，2分钟前收到4次呼叫的概率和2次呼

6、叫在1分钟内发生的概率。6泊松过程、马尔可夫链的几个简单示例、示例1二进制对称信道模型是常用于表征通信系统出错机制的离散无记忆信道模型。输入信道输入0，1数字信号后，如果正确的输出概率为P，出错概率为Q，则相应的信道输入状态和输出状态构成两种状态的有序马尔可夫链。第一阶段转移概率矩阵：第二阶段转移概率矩阵：7马尔可夫链，示例2具有吸收墙和反射墙的随机游动，粒子在直线段1，4中随机游动。假设只能在瞬间nT移动，只能停留在1，2，3，4点。粒子移动到2，3点时，以三分之一的概率向左或向右移动一格或停留在原地。粒子移动到点1时，以概率1保持在原位。如果粒子移动到点4，则以概率1移动到点3。如果粒子以

7、Xn表示时间N处的位置，则Xn，n T是对齐的马尔可夫链。7 Markov链，7 Markov链，解：2阶转移概率矩阵：7 Markov链，示例4 Markov链的状态空间I=0，1，2，其转移概率是分析每个状态的类型。解释：如果先调查状态0，就会发现状态0是非周期的，因此状态0也是循环的。如归纳法所示，(根据pij(n)判断)，状态0是常项，状态0是正常反状态。因为是另一个I 0，所以所有I也通过了。7 Markov链，示例5是为了分析Markov链Xn的状态空间I=1，2，3，4，5，转移矩阵的闭集和不可约性。3、1、4、1、4、3、1、4、2、3都是废宅。其中3和1，4是不可约的闭集。7马尔可夫链，示例6设置状态空间I=1，2，6。变换矩阵分解此链，表示每个状态的相变和周期性。7 Markov链，示例