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1、组合与组合数公式 （二）,一、组合的定义 二、组合数公式,复习,例,写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,a,abc ， abd ， acd ， bcd .,abc abd acd bcd,d c b a,从4个不同元素中每次取出3个的一个组合，和剩下的（4-3）个元素的组合是一一对应的。,推广: 从 n个不同元素中取出 m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从 n个不同元素中取出 m个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n-m 个元素的组合数，即,组合数的两个性质,3、性质1的应用 (1)当m 时，利用这个公式，可使 的计算简

2、化,如：,（2）当m=n时, 有 所以规定,1、（课本101例4）一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,解：（1）,性质2,我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立,我们发现：,为什么呢,推广:从 这n+1个不同的元素中，取出m个元素的组合数 ，这些组合可以分成两类：一类含 ，一类不含 。含 的组合是从 这n个不同元素中取出m-1个元素的组合数为 ；不含

3、 的组合是从 这n个不同的元素中取出m个元素的组合数为 ，再由加法原理，得,性质2,注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,例计算：,例2 求证:,证明:, 计算：, 求证：,+,+, 解方程：, 解方程：, 计算：,推广：,练习:,例3平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?,答:一共可画220个三角形.,思考交流,1. 从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?,2. 有5 本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?,例4有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?,例5 在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从100件产品中任意抽出3件: (1)一共有多少种不同的抽法? (2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中

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