52平面直角坐标系

1、平面直角坐标系(1),数缺形时少直观 形离数时难入微,1、什么是数轴？,复习,2、数轴上的点与 ？一一对应,实数,这个点在数轴上的坐标,3、写出数轴上A、B、C各点的坐标：,A,B,C,4、平面上确定位置的方法,（1）用有序数对法,（2）用方向和距离法,归纳： 平面上确定一个位置一般 需要2个实数。而且两个实数的 意义不同，先后顺序不能调换。,讲台,问题：怎样表示你的座位？,小明,小亮,德育路,德育路,锡宅路,锡宅路,双象大酒店,后宅中学大门在德育路东边50米，锡宅路北边100米。,后宅中学大门,1、小明是怎样描述后宅中学大门的位置？,2、小明省去“北边”和“东边” 这几个字可以吗？,3、如果

2、小明仅仅说在“锡宅路北边、德育路东边”，你能找到后宅中学大门吗？,议一议,锡宅路,德育路,后宅中学大门,50,100,北,东,4、如果小明只说在“锡宅路北边100米”，或只说在“德育路东边50米”，你能找到后宅中学的大门吗？,若将锡宅路与德育路看两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。,x,y,o,60,40,20,80,20,-20,-40,-80,-100,40,80,60,-40,-40,-20,-60,100,100,后宅中学大门,锡宅路,德育路,导入新知,平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系,x轴和y轴统称坐标轴

3、,概念学习,解析几何的创始人 笛卡尔 笛卡尔(15961650)，法国数学家。 他所创建的直角坐标系标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案。,平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的,平面直角坐标系,x,(横轴）,y,(纵轴),第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,两条坐标轴把平面分成四个区域，称为象限,注意：坐标轴是象限与象限之间的分界,因此坐标轴上的点不属于任何象限,-1 0 1,1,-1,Q,即：(m，n),x,y,过Q点作x轴的垂

4、线，过Q点作y轴的垂线，,已知点的位置，如何确定的坐标呢？,两垂足对应的数就是点Q的坐标。,确定点的位置1,横坐标在前， 纵坐标在后， 中间隔开用逗号 勿忘加括号！,说一说,它们的位置,a,过y轴上表示坐标为b的点画y轴的垂线,-1 0 1,1,-1,b,P,x,y,过x轴上表示坐标为a的点画x轴的垂线,这两条垂线的交点即为点P,（a,b）,确定点的位置2,已知P的坐标为（a，b），如何确定P的位置呢？,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,(3,2),B,(2,3),C,D,E,

5、分别在平面内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。,x,(-3,3),(5,-3),(-7,-5),沙场练兵,坐标平面上的点,一对有序实数,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,各象限内的点的坐标有何特征？,D,E,(-2,3),(5,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),合作探究1,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0

6、，5）,（0，-4）,（0，0）,坐标轴上点有何特征？,合作探究2,在x轴上的点， 纵坐标等于0.,在y轴上的点， 横坐标等于0.,A（ 3， 2 ） B（ 0，2 ） C（3，2） D（3， 0 ） E（1.5，3.5） F（ 2， 3 ）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,练一练： 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容： 1.能够正确画出直角坐标系。 2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3.掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限

7、：（，）第二象限：（，） 第三象限：（，）第四象限：（，） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）,本节小结,1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一对有序实数与它对应.（ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 3、如图，点P的坐标是 4，3.（ ） 4、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点B （-a,b）在第四象限.（ ） 5、若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点. （ ）,课堂练习,5、已知P点坐标为P（a-1，a-5） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 若a=-3 ，则P在第 象限内； 若a=3

8、，则点P在第 象限内.,6、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .,5,（2，-3）,1,三,四,课堂练习,拓展延伸：1、已知P点坐标为（2a+1，a-3） 点P在x轴上，则a= _ 点P在y轴上，则a= ； 点P在第三象限内，则a的取值范围是 ； 点P在第四象限内，则a的取值范围是 _.,3,2.如图，写出边长为2的正方形ABCD的各顶点的坐标。,如图?,如图？,3、根据右图中的平面直角坐标系, (1)写出ABCD四个顶点的坐标 .,(2)试求出ABCD的面积 .,(1)请在平面直角坐标系中描出点A（-3,-2）.,(2)作出点A、点B关于x轴的对称点，并写

9、出它们的坐标.,(3)作出点A、点B关于y轴的对称点，并写出它们的坐标.,(4)作出点A、点B关于原点的对称点，并写出它们的坐标.,合作探究3,点A（-3，-2） 关于X轴的对称点的坐标为_ ， 关于y轴的对称点的坐标为_， 关于原点的对称点的坐标为_,（-3，2）,（3，-2）,（3，2）,(a，b)关于x轴的对称点坐标为_,(a，b)关于y轴的对称点坐标为_,(a，b)关于原点的对称点坐标为_,（- a，- b）,（- a，b）,（a，- b）,横不变纵变,纵不变横变,横纵都要变,4.在平面直角坐标系内,已知点A(2,-2)，在坐标轴上确定点P,使三角形AOP为等腰三角形,写出符合条件的P点坐标,5.已知点B（a,3）,点C（-2，b）直线BC平行于y 轴，求a的值，并确定b的取值范围.,6、若点（x，y）在 （）第一象限，则x_0，y_0 （）第二象限，则x_0，y_0 （）第三象限，则x_0，y_0 （）第四象限，则x_0，y_0 （）x轴上，则x_，y_ （）y轴上，则x_，y_ （）原点上，则x_，y_ （）若xy0，则点在_象限 （）若xy0 ，则点在_象限 （）若x2y2，则