高考数学复习练习第1部分专题六第四讲预测演练提能

1、1某中学经市人民政府批准建分校，工程从 2011 年年底开工到 2014 年年底完工，分 三期完成经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之 一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程已知甲公司获得第一期、第二期、 第三期工程承包权的概率分别为 ， . 3 4 1 2 1 4 (1)求甲、乙两公司各至少获得 1 期工程的概率； (2)求甲公司获得的工程期数 的分布列和数学期望 E() 解：(1)由题意，甲、乙两公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权是相互对立的， 所以乙公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为 ， . 1 4 1 2 3 4 法一

2、：记“甲、乙两公司各至少获得 1 期工程”为事件 A，记“甲公司获得 1 期工程， 乙公司获得 2 期工程”为事件 B，记“甲公司获得 2 期工程，乙公司获得 1 期工程”为事件 C. P(B) ； 3 4 ( 11 2 ) ( 11 4 ) ( 13 4 ) 1 2 ( 11 4 ) ( 13 4 ) ( 11 2 ) 1 4 13 32 P(C) . 3 4 1 2 ( 11 4 ) 3 4 ( 11 2 ) 1 4 ( 13 4 ) 1 2 1 4 13 32 因为事件 A 包含事件 B 和事件 C，且事件 B，C 互斥， 所以 P(A)P(B)P(C). 13 32 13 32 13

3、16 法二：记“甲、乙两公司各至少获得 1 期工程”为事件 A，记其对立事件为 ，则 表AA 示事件“甲公司获得 3 期工程或乙公司获得 3 期工程” 则 P(A)1P( )1Error!Error!.A 13 16 (2)由题意知， 表示甲公司获得的工程期数，其所有可能的取值为 0,1,2,3. P(0)； ( 13 4 ) ( 11 2 ) ( 11 4 ) 3 32 P(1) ； 3 4 ( 11 2 ) ( 11 4 ) ( 13 4 ) 1 2 ( 11 4 ) ( 13 4 ) ( 11 2 ) 1 4 13 32 P(2) ； 3 4 1 2 ( 11 4 ) 3 4 ( 11

4、2 ) 1 4 ( 13 4 ) 1 2 1 4 13 32 P(3) . 3 4 1 2 1 4 3 32 所以 的分布列为 0123 P 3 32 13 32 13 32 3 32 数学期望 E()0123 . 3 32 13 32 13 32 3 32 3 2 2(2013山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比 赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各 1 2 2 3 局比赛结果互相独立 (1)分别求甲队以 30,31,32 胜利的概率； (2)若比赛结果为 30 或 31，则胜利方得 3 分、对方得 0 分；若比

5、赛结果为 32， 则胜利方得 2 分、对方得 1 分求乙队得分 X 的分布列及数学期望 解：(1)记“甲队以 30 胜利”为事件 A1，“甲队以 31 胜利”为事件 A2，“甲队以 32 胜利”为事件 A3. 由题意知，各局比赛结果相互独立， 故 P(A1) 3 ， ( 2 3 ) 8 27 P(A2)C 2 ， 2 3 ( 2 3 ) ( 12 3 ) 2 3 8 27 P(A3)C 22 . 2 4 ( 2 3 ) ( 12 3 ) 1 2 4 27 所以，甲队以 30 胜利、以 31 胜利的概率都为，以 32 胜利的概率为. 8 27 4 27 (2)设“乙队以 32 胜利”为事件 A4

6、， 由题意，知各局比赛结果相互独立， 所以 P(A4)C 22 . 2 4 ( 12 3 ) ( 2 3 )( 11 2 ) 4 27 由题意，知随机变量 X 的所有可能的取值为 0,1,2,3， 根据事件的互斥性得 P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)， 16 27 又 P(X1)P(A3)， 4 27 P(X2)P(A4)， 4 27 P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2). 3 27 故 X 的分布列为 X0123 P 16 27 4 27 4 27 3 27 所以 E(X)0123 . 16 27 4 27 4 27 3 27 7 9 3(2013新课标全国卷)一批产品需要

7、进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中 任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n3，再从这批产品中任取 4 件 作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n4，再从这批产品中任取 1 件作检 验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验 假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为 ，且各件产 1 2 品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作 质量检验所需的费用记为 X(单位：元)，求 X 的分布列及数学期望

8、解：(1)设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的 4 件产品 全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件产 品是优质品为事件 B2，这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A(A1B1)(A2B2)，且 A1B1 与 A2B2互斥，所以 P(A)P(A1B1)P(A2B2) P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2) . 4 16 1 16 1 16 1 2 3 64 (2)X 可能的取值为 400,500,800，并且 P(X400)1，P(X500)， 4 16 1 16 11 16 1 16 P(

9、X800) . 1 4 所以 X 的分布列为 X400500800 P 11 16 1 16 1 4 E(X)400500800 506.25. 11 16 1 16 1 4 4(2013湖南高考)某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、 横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验， 一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示： X1234 Y51484542 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米 (1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”

10、 的概率； (2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望 解：(1)所种作物总株数 N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为 3， 边界上的作物株数为 12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 C C 1 3 36 种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有 3328 种 1 12 故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近” 的概率为 8 36 . 2 9 (2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量 Y 的分布列 因为 P(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)， P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)， 所以只需求出 P(Xk)(k1,2,3,4)即可 记 nk为其“相近” 作物恰有 k 株的作物株数(k1,2,3,4)，则 n12，n24，n36，n4 3. 由 P