高考数学专题复习：解析几何精选精练学生版

1、1. 已知直线 l：y=x+m，mR。 （I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与 点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程； （II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ，问直线 l 与抛物线 C：否相切？说明理由。 2 4xy 2. 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A （2，3） ，且点 F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 是否存在平行于 OA 的直线l，使得直线l与椭 圆 C 有公共点，且直线 OA 与l的距离等于 4？若存 在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 解析几何精选精练（解析几何精选精练（2013/4/11）

2、关键词 ：静态问题 3. 已知两定点 ) 0 , 2(),0 ,2( 21 FF ，满足条件 2 21 PFPF 的点 P 的轨迹是曲线 C ，直线 1 kxy 与曲线 C 交于 A、B 两点 （1）求实数k的取值范围； （2）若 52AB ，求实数k的值 4. 已知点，直线，动点到点(1,0)F:1l x PF 的距离等于它到直线 的距离.l （） 试判断点的轨迹的形状，并写出其PC 方程. （）是否存在过的直线，使得直(4,2)Nm 线被截得的弦恰好被点所平分？ mABN 关键词 ：静态问题 弦长 中点弦 5 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0，)且2 斜率为 k 的直线 l 与椭圆

3、y21 有两个不同的 x2 2 交点 P 和 Q. (1) 求 k 的取值范围； (2) 设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别 为 A、B，是否存在常数 k，使得向量 OQOP 与AB共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请 说明理由. 6. 已知长方形 ABCD, AB= ,BC=1.以 AB 的中2 2 点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系 xoy . ()求以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的标 准方程; （）过点 P(0,2)的直线l交()中椭圆于 M,N 两 点,是否存在直线l,使得以弦 MN 为直径的圆恰好 过 ) 1,0(Q ?若存在,求出直线l的方程;若

4、不存在, 说明理由. O x y A B CD 关键词 ：静态问题 定点 7. 已知椭圆 M: (ab0)的离心率为 22 22 1 xy ab ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 2， 1 2 (1)试求椭圆 M 的方程； (2)若斜率为的直线 l 与椭圆 M 交于 C、D 两点， 1 2 点为椭圆 M 上一点， 记直线 PC 的斜率为, 3 (1, ) 2 P 1 k 直线 PD 的斜率为，试问：+是否为定值？ 2 k 1 k 2 k 试证明你的结论. 8. 已知椭圆的焦点在x轴上， 它的一个顶点恰好是 抛物线 2 4xy 的焦点，离心率 5 2 e ，过椭圆 的右焦点F作不与坐标轴垂直的直

5、线l，交椭圆于 A、B两点 （）求椭圆的标准方程； （）设点 ( ,0)M m 是线段OF上的一个动点，且 ()MAMBAB ，求m的取值范围； （） 设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上 是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共 线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说 明理由 关键词 ：动态 定值 定点 9. 已知椭圆经过点（0，1） ，离心率 22 22 1 xy ab 3 2 e （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 1 myx 与椭圆 C 交于 A，B 两点， 点 A 关于 x 轴的对称点为 A 。试建立 AOB 的面积关于 m 的函数关系;晋江一中高三数学兴 趣小组通过试

6、验操作初步推断：“当 m 变化时，直 线 BA 与 x 轴交于一个定点” 。你认为此推断是否 正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论； 若不正确，请说明理由。 10. 如图，椭圆 E：的左焦点为 F1，右 22 22 1 xy ab 焦点为 F2， 离心率 e ， 过 F1 的直线交椭圆于 A、 B 1 2 两点，且ABF2 的周长为 8. (1)求椭圆 E 的方程； (2)设动直线 l：ykxm 与椭圆 E 有且只有一个 公共点 P，且与直线 x4 相交于点 Q.试探究：在 坐标平面内是否存在定点 M， 使得以 PQ 为直径的圆 恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在， 说明

7、理由 关键词 ：动态 定值 定点 11. 已知、 22 1 1 F :(1) 9 xy圆 ， 椭 圆 C的 方 程 为 22 2 121 F :(1) 9 xy圆 ， 1 F 、 2 F 分别为椭圆 C 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点，设P为椭圆 C 上一点，存在以P为圆 心的与外切、与内切圆P 1 F圆 2 F圆 （）求椭圆 C 的方程； （） 过点 2 F 作斜率为k的直线与椭圆 C 相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 D，若 22 2,DAAF DBBF 求的值； （）已知真命题：“如果点 T（ 00 ,xy ）在椭圆 上，那么过点 T 22 22 1(0)

8、xy ab ab 的椭圆的切线方程为.”利用上述结 00 22 1 x xy y ab 论，解答下面问题： 已知点 Q 是直线 :28l xy 上的动点，过点 Q 作 椭圆 C 的两条切线 QM、QN， M、N 为切点，问直 线 MN 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不 是，请说明理由。 12. 已知中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的 双曲线 C 过点，且点 Q 在 x 轴的射影恰 3 Q(2,) 2 为该双曲线的一个焦点 F1. （I）求双曲线 C 的方程； （II）命题：“过椭圆 1 1625 22 yx 的一个焦点 F 作与 x 轴不垂直的任意直线l交椭圆于 A、B 两点， 线段 A

9、B 的垂直平分线交 x 轴于点 M，则 | | FM AB 为 定值，且定值是 . 3 10 ” 命题中涉及了这么几个要素 ； 给定的圆锥曲线 E，过该圆锥曲线焦点 F 的弦 AB， AB 的垂直试类比上述命题， 写出一个关于双曲线 C 的类似的正确命题，并加以证明： （III）试推广（II）中的命题，写出关于圆锥的 曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命 题（不必证明）. 关键词 ：动态 类比 切线 定点 13 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上， 离心率为 3 2 ，且过双曲线 22 21xy 的顶点 （）求椭圆E的方程； （）命题：“设M、N是双曲线 22 21xy 上关于它

10、的中心对称的任意两点，P为该双曲线 上的动点，若直线PM、PN均存在斜率，则它们 的斜率之积为定值，且定值是” 试类比上述命 1 2 题，写出一个关于椭圆E的类似的正确命题，并加 以证明； （）试推广（）中的命题，写出关于方程 22 1mxny （ 0mn ， ,m n 不同时为负数）的 曲线的统一的一般性命题（不必证明）. 14 如图、椭圆的一个焦点 22 22 1(0) xy ab ab 是 F（1，0） ，O 为坐标原点. （）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构 成正三角形，求椭圆的方程； （）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点。若 直线 l 绕点 F 任意转动， 恒有

11、222 OAOBAB , 求 a 的取值范围. 关键词 ：动态 类比 函数 15 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 1 2 x （1）求抛物线的标准方程； （2）若点 P 是抛物线上的动点，点 P 在 y 轴上的 射影是 Q，点，试判断 15 1, 2 M |PMPQ 是否存在最小值， 若存在求出其最小值， 若不存在， 请说明理由; （3）过抛物线焦点 F 作互相垂直的两直线分别交 抛物线于 A、C、B、D，求四边形 ABCD 面积的最小 值 16. 已知椭圆 E 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心 率为，且过抛物线 C:的焦点 F. (I)求椭圆 E 的方程； (II)过坐标平面上的点 F作拋物线 c 的两条切线 和，它们分别交拋物线 C 的另一条切线于 A,B 3 l 两点. (i) 若点 F恰好是点 F 关于-轴的对称点,且 l3 与 拋物线 c 的