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1、 第二章第二章 第三节第三节 函数的单调性函数的单调性 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 函数单调性的判定函数单调性的判定 与证明与证明 1、2、46、9、10 求函数的单调区间求函数的单调区间35、712 函数的最值函数的最值811 一、选择题一、选择题 1.(2010长沙模拟)下列函数在下列函数在(0,1)上是减函数的是上是减函数的是 () A.ylog0.5(1x) B.yx0.5 C.y0.51 x D.y (1x2) 1 2 解析:解析:ylog0.5(

2、1x)在(0,1)上为增函数; yx0.5在(0,1)上是增函数; y0.51x在(0,1)上为增函数; 函数 y (1x2)在(,0)上为增函数,在(0,)上为减函数, 1 2 函数 y (1x2)在(0,1)上是减函数. 1 2 答案:答案:D 2.函数函数 y2x2(a1)x3 在在(,1内递减,在内递减,在(1,)内递增,则内递增,则 a 的值是的值是 () A.1 B.3 C.5 D.1 解析:解析:依题意可得对称轴 x1,a5. 1 4 a 答案:答案:C 3.函数函数 y的递增区间是的递增区间是 () 2 54xx A.(,2) B.5,2 C.2,1 D.1,) 解析:解析:由

3、 54xx20,得函数的定义域为 x|5x1. y54xx2(x24x4)9(x2)29, 对称轴方程为 x2,拋拋物线开口向下, 函数的递增区间为5,2. 答案:答案:B 4.(2009福建高考)下列函数下列函数 f(x)中,满足“对任意的中,满足“对任意的 x1,x2 (0,),当,当 x1f(x2)”的是”的是 () A.f(x) B.f(x)(x1)2 C.f(x)ex D.f(x)ln(x1) 1 x 解析:解析:由题意知,函数 f(x)在(0,)上是减函数. 在 A 中,由 f(x)0 得 x 在(,0)和(0,)上为减函数; 2 1 x 在 B 中,由 f(x)2(x1)0 得

4、x0,知 f(x)在 R 上为增函数. 在 D 中,由 f(x)且 x10 知,f(x)0, 1 x 1 所以 f(x)在(1,)上为增函数. 答案:答案:A 5.(2009天津高考)已知函数若已知函数若 f(2a2)f(a), 则实数, 则实数 a 的取值的取值 2 2 40, ( ) 40. xxx f x xxx 范围是范围是 () A.(,1)(2,) B.(1,2) C.(2,1) D.(,2)(1,) 解析: 22 22 4(2)40, ( ) 4(2)40, xxxx f x xxxx 由 f(x)的图象可知,f(x)在(,)上是单调递增函数.由 f(2a2)f(a),得 2a2

5、a, 即 a2a20,解得2a1. 答案:答案:C 6.(2009辽宁高考)已知偶函数已知偶函数 f(x)在区间在区间0, , )单调增加, 则满足单调增加, 则满足 f(2x1)f( )的的 x 的取的取 1 3 值范围是值范围是 () A.( , ) B. , ) C.( , ) D. , ) 1 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 解析:解析:f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称, 又 f(x)在0,)上递增, f(2x1)f( )|2x1| x0,则有,则有 f(a)f(b)f(a)f(b). 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是. 解析:解析:函数 y

6、2x2x1 的对称轴为 x ,故在(0,)上是增函数,错; 1 4 函数 y的单调减区间为(,1)、(1,),但单调区间不能并起来写, 1 x 1 不符合减函数定义,错; 要研究函数 y的单调区间, 首先要求函数的定义域, 由被开方数 54x54xx2 x20,解得1x5,而2,)不是上述区间的子区间,错; f(x)在 R 上是增函数,且 ab, ba,f(a)f(b),f(b)f(a), f (a)f(b)f(a)f(b),因此是正确的. 答案:答案: 三、解答题三、解答题 10.函数函数 f(x)在区间在区间(2,)上是递增的,求实数上是递增的,求实数 a 的取值范围的取值范围. ax 1

7、 x 2 解:解:f(x)a. ax 1 x 2 a(x2)12a x 2 1 2a x 2 任取 x1,x2(2,),且 x1x2, 则 f(x1)f(x2) 1 2a x12 1 2a x22 . (12a)(x2 x1) (x12)(x22) 函数 f(x)在区间(2,)上为增函数, ax 1 x 2 f(x1)f(x2)0,x120,x220,12a , 1 2 即实数 a 的取值范围是( ,). 1 2 11.已知函数已知函数 f(x)a. 1 |x| (1)求证:函数求证:函数 yf(x)在在(0,)上是增函数;上是增函数; (2)若若 f(x)2x 在在(1,)上恒成立,求实数上恒成立,求实数 a 的取值范围的取值范围. 解:解:(1)证明:当 x(0,)时,f(x)a , 1 x 设 0x10,x2x10. f(x1)f(x2)(a)(a) 1 x1 1 x2 1 x2 1 x1 0.f(x1)0 时,时,f(x)1. (1)求证:求证:f(x)是是 R 上的增函数;上的增函数; (2)若若 f(4)5,解不等式,解不等式 f(3m2m2)3. 解:解:(1)证明:任取 x10. f(x2x1)1. f(x2)fx1(

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