高考数学专题复习练习第二章第三节函数的单调性课下练兵场

1、 第二章第二章 第三节第三节 函数的单调性函数的单调性 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 函数单调性的判定函数单调性的判定 与证明与证明 1、2、46、9、10 求函数的单调区间求函数的单调区间35、712 函数的最值函数的最值811 一、选择题一、选择题 1.(2010长沙模拟)下列函数在下列函数在(0,1)上是减函数的是上是减函数的是 () A.ylog0.5(1x) B.yx0.5 C.y0.51 x D.y (1x2) 1 2 解析：解析：ylog0.5(

2、1x)在(0,1)上为增函数； yx0.5在(0,1)上是增函数； y0.51x在(0,1)上为增函数； 函数 y (1x2)在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数， 1 2 函数 y (1x2)在(0,1)上是减函数. 1 2 答案：答案：D 2.函数函数 y2x2(a1)x3 在在(，1内递减，在内递减，在(1，)内递增，则内递增，则 a 的值是的值是 () A.1 B.3 C.5 D.1 解析：解析：依题意可得对称轴 x1，a5. 1 4 a 答案：答案：C 3.函数函数 y的递增区间是的递增区间是 () 2 54xx A.(，2) B.5，2 C.2,1 D.1，) 解析：解析：由

3、 54xx20，得函数的定义域为 x|5x1. y54xx2(x24x4)9(x2)29， 对称轴方程为 x2，拋拋物线开口向下， 函数的递增区间为5，2. 答案：答案：B 4.(2009福建高考)下列函数下列函数 f(x)中，满足“对任意的中，满足“对任意的 x1，x2 (0，)，当，当 x1f(x2)”的是”的是 () A.f(x) B.f(x)(x1)2 C.f(x)ex D.f(x)ln(x1) 1 x 解析：解析：由题意知，函数 f(x)在(0，)上是减函数. 在 A 中，由 f(x)0 得 x 在(，0)和(0，)上为减函数； 2 1 x 在 B 中，由 f(x)2(x1)0 得

4、x0，知 f(x)在 R 上为增函数. 在 D 中，由 f(x)且 x10 知，f(x)0， 1 x 1 所以 f(x)在(1，)上为增函数. 答案：答案：A 5.(2009天津高考)已知函数若已知函数若 f(2a2)f(a)， 则实数， 则实数 a 的取值的取值 2 2 40, ( ) 40. xxx f x xxx 范围是范围是 () A.(，1)(2，) B.(1,2) C.(2,1) D.(，2)(1，) 解析： 22 22 4(2)40, ( ) 4(2)40, xxxx f x xxxx 由 f(x)的图象可知，f(x)在(，)上是单调递增函数.由 f(2a2)f(a)，得 2a2

5、a， 即 a2a20，解得2a1. 答案：答案：C 6.(2009辽宁高考)已知偶函数已知偶函数 f(x)在区间在区间0， ， )单调增加， 则满足单调增加， 则满足 f(2x1)f( )的的 x 的取的取 1 3 值范围是值范围是 () A.( ， ) B. ， ) C.( ， ) D. ， ) 1 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 解析：解析：f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称， 又 f(x)在0，)上递增， f(2x1)f( )|2x1| x0，则有，则有 f(a)f(b)f(a)f(b). 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是. 解析：解析：函数 y

6、2x2x1 的对称轴为 x ，故在(0，)上是增函数，错； 1 4 函数 y的单调减区间为(，1)、(1，)，但单调区间不能并起来写， 1 x 1 不符合减函数定义，错； 要研究函数 y的单调区间， 首先要求函数的定义域， 由被开方数 54x54xx2 x20，解得1x5，而2，)不是上述区间的子区间，错； f(x)在 R 上是增函数，且 ab， ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)， f (a)f(b)f(a)f(b)，因此是正确的. 答案：答案： 三、解答题三、解答题 10.函数函数 f(x)在区间在区间(2，)上是递增的，求实数上是递增的，求实数 a 的取值范围的取值范围. ax 1

7、 x 2 解：解：f(x)a. ax 1 x 2 a(x2)12a x 2 1 2a x 2 任取 x1，x2(2，)，且 x1x2， 则 f(x1)f(x2) 1 2a x12 1 2a x22 . (12a)(x2 x1) (x12)(x22) 函数 f(x)在区间(2，)上为增函数， ax 1 x 2 f(x1)f(x2)0，x120，x220，12a ， 1 2 即实数 a 的取值范围是( ，). 1 2 11.已知函数已知函数 f(x)a. 1 |x| (1)求证：函数求证：函数 yf(x)在在(0，)上是增函数；上是增函数； (2)若若 f(x)2x 在在(1，)上恒成立，求实数上恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围. 解：解：(1)证明：当 x(0，)时，f(x)a ， 1 x 设 0x10，x2x10. f(x1)f(x2)(a)(a) 1 x1 1 x2 1 x2 1 x1 0.f(x1)0 时，时，f(x)1. (1)求证：求证：f(x)是是 R 上的增函数；上的增函数； (2)若若 f(4)5，解不等式，解不等式 f(3m2m2)3. 解：解：(1)证明：任取 x10. f(x2x1)1. f(x2)fx1(