高考数学复习练习第3部分专题二保温训练卷（一～四）

1、保温训练卷(一) 一、选择题 1若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位)，则 z 为() A35iB35i C35iD35i 解析：选 A由 z(2i)117i，得 z35i. 117i 2i 117i2i 5 1525i 5 2函数 f(x)x x的零点有() 1 2 ( 1 2 ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析：选 B画出函数 y1x ，y2 x的图像(图略)，可知函数 f(x)x 1 2 ( 1 2 ) 1 2 ( 1 2 ) x有且仅有一个零点 3已知向量 a(2,1)，b(1，k)，且 a 与 b 的夹角为锐角，则 k 的取值范围是() A(2，) B.

2、 ( 2，1 2) ( 1 2，) C(，2) D(2,2) 解析：选 B向量 a(2,1)，b(1，k)，且 a 与 b 的夹角为锐角，则Error!Error!k . ( 2，1 2) ( 1 2，) 4执行如图所示的程序框图，输入正整数 n8，m4，那么输出的 p 为() A1 680 B210 C8 400 D630 解析：选 A由题意得，k1，p5；k2，p30；k3，p210；k4，p1 680， k4m，循环结束，故输出的 p 为 1 680. 5已知某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示的图形，则在图 2 的四个图中可以 作为该几何体的俯视图的是() A(1)(3) B(1

3、)(3)(4) C(1)(2)(3) D(1)(2)(3)(4) 解析：选 A上半部分是球，下半部分是正方体时，俯视图是(1)；上半部分是球，下 半部分是圆柱时，俯视图是(3)；(2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形；(4)作为俯视图的 情况不存在 6函数 f(x)ax2bx 与 g(x)axb(a0，b0)的图像画在同一坐标系中，只可能是 () AB CD 解析：选 B若 a0，选项 A 错误；若 a0)的最小正周期为 ，则 f(x)的单调递增区间是() ( x 6) A.(kZ) k 3，k 5 6 B.(kZ) 2k 6，2k 3 C.(kZ) k 3，k 6 D.(kZ) k 6，k

4、3 解析 ： 选 D因为 T，所以 2，所以函数为 f(x)2sin.由 2k2x 2 ( 2x 6) 2 2k，得 kx k，即函数的单调递增区间是(kZ) 6 2 6 3 6k， 3k 8设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z2y3x 的最大值为() A2 B3 C4 D5 解析：选 C不等式组Error!所表示的平面区域如图，目标函数 z2y3x 的最大值即 y x 的纵截距的最大值，由图可知，当目标函数过点(0,2)时 z 取得最大值，zmax4. 3 2 z 2 二、填空题 9若 n的展开式中二项式系数之和是 1 024，常数项为 180，则实数 a 的值是 ( x

5、a x2) _ 解析：依题意，2n1 024，n10，通项公式为 Tr1C (a)rx，令 5 r0， r 10 5 5 2r 5 2 得 r2，所以 C (a)2180，解得 a2. 2 10 答案：2 10挑选空军飞行员可以说是万里挑一，要想通过需要过五关 ： 目测、初检、复检、文 考(文化考试)、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、 丙三位同学能通过复检的概率分别是 0.5，0.6,0.7，则甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通 过复检的概率为_ 解析：由题意知，所求概率 P0.5(10.6)(10.7)(10.5)0.6(10.7)(1 0.5)(10.6)0

6、.70.29. 答案：0.29 11 由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线， 则切线长的最小值为_ 解析：显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小圆心(3,0)到直线的距离 d 4 2 2，所以切线长的最小值为.2 2 2 21 7 答案： 7 三、解答题 12设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且有 2sin Bcos Asin Acos C cos Asin C. (1)求角 A 的大小； (2)若 b2，c1，D 为 BC 的中点，求 AD 的长 解：(1)由 ACB，且 A，B(0，)，可得 sin(AC)sin B0， 2sin Bcos Asi

7、n Acos Ccos Asin Csin(AC)sin B， cos A ，即 A . 1 2 3 (2)由余弦定理，可得 a2b2c22bccos A， A ，b2，c1， 3 a，于是 b2a2c2，即 B .3 2 在 RtABD 中， AD .AB2BD212 ( 3 2 ) 2 7 2 13已知各项均不相等的等差数列an的前 5 项和为 S535，a11，a31，a71 成 等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)设 Tn为数列的前 n 项和，问是否存在常数 m，使 Tnm，若 1 Sn n n1 n 2n2 存在，求 m 的值；若不存在，说明理由 解：(1)设数列an的公差

8、为 d，由 S535，可得 a37，即 a12d7. 又 a11，a31，a71 成等比数列， 所以 82(82d)(84d)， 解得 a13，d2，所以 an2n1. (2)Snn(n2)，. 1 Sn 1 nn2 1 2( 1 n 1 n2) 所以 TnError! 1 2 Error! ，故存在常数 m 使等式成立 1 2(1 1 2 1 n1 1 n2) 1 2 n n1 n 2n2 1 2 14已知函数 f(x)ln x ax22x. 1 2 (1)若函数 f(x)在 x2 处取得极值，求实数 a 的值； (2)若函数 f(x)在定义域内单调递增，求实数 a 的取值范围； (3)当

9、a 时，关于 x 的方程 f(x) xb 在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实 1 2 1 2 数 b 的取值范围 解：(1)f(x)(x0)， ax22x1 x 因为 x2 时，f(x)取得极值， 所以 f(2)0，解得 a ，经检验符合题意 3 4 (2)函数 f(x)定义域为(0，)，依题意 f(x)0 在 x0 时恒成立，即 ax22x10 在 x0 时恒成立 则 a 21 在 x0 时恒成立， 12x x2 ( 1 x1 ) 即 a min(x0)， ( 1 x1 ) 21 ) 当 x1 时， 21 取最小值1. ( 1 x1 ) 故 a 的取值范围是(，1 (3)a ，f(x)

10、xb，即 x2 xln xb0. 1 2 1 2 1 4 3 2 设 g(x) x2 xln xb(x0) 1 4 3 2 则 g(x). x2x1 2x g(x)，g(x)随 x 的变化情况如下表： x(0,1)1(1,2)2(2,4) g(x)00 g(x)极大值极小值 g(x)极小值g(2)ln 2b2，g(x)极大值g(1)b ，又 g(4)2ln 2b2. 5 4 方程 g(x)0 在1,4上恰有两个不相等的实数根， 则Error!得 ln 223.841.因此，在犯错误的概率不超过 0.050 的前提下认为“对激 素敏感与性别有关” 即有 95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关

11、” 3已知实数 a1，命题 p： 函数 ylog (x22xa)的定义域为 R，命题 q： x21 是 x1 时，ylog (x22xa)的真数恒大于零，故定义域是 R，p 是真1 2 命题 ； 当 a1 时，x21 的解集是 xa 的解集的真子集，故 x21 是 xa 的充分不必要条件，q 是真命题所以“p 或 q”为真命题 4设函数 f(x) ln x，则() 2 x Ax 为 f(x)的极大值点 1 2 Bx 为 f(x)的极小值点 1 2 Cx2 为 f(x)的极大值点 Dx2 为 f(x)的极小值点 解析：选 Df(x) ，所以 f(x)在(2，)上单调递增，在(0,2)上单调 2

12、x2 1 x x2 x2 递减，所以 x2 为函数 f(x)的极小值点 5公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为() A1 B2 C3 D4 解析：选 C设等差数列an的公差为 d，d0，则 a2a1d，a3a12d，a6a1 5d.因为 a2，a3，a6成等比数列，所以(a1d)(a15d)(a12d)2，化简得 d22a1d，因为 d0，所以 d2a1，a2a1，a33a1，公比 q3. a3 a2 3a1 a1 6函数 f(x)sin xcos xcos2x的一个对称中心的坐标是()3 3 2 A. B. ( 2，0 )( 6，0 ) C(，0) D.( 3，

13、0 ) 解析：选 Bf(x)sin xcos xcos2x sin 2xcos 2xsin，f(x)的3 3 2 1 2 3 2 ( 2x 3) 图像的对称中心为(kZ) ( k 2 6，0) 7已知双曲线 x2my21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 m 的值是() A4 B.1 4 C D4 1 4 解析：选 D由题意知 m0,2122 m4.1 m 1 m 1 4 8若两个函数的图像经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出如 下四个函数 ： f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2 (2x)，则“同形” 函数是

14、() Af2(x)与 f4(x) Bf1(x)与 f3(x) Cf1(x)与 f4(x) Df3(x)与 f4(x) 解析：选 Af2(x)log2(x2)的图像可由 f(x)log2x 向左平移 2 个单位得到，f4(x) log2(2x)1log2x，它的图像可由 f(x)log2x 向上平移 1 个单位得到，故 f2(x)与 f4(x)为“同 形”函数 二、填空题 9已知10，则函数 f(x)x的最小值是_ 2 x4 4 x1 解析：由10 得 2x ，1 1,1 ，1 2,1 1 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 7 3 2 1 2 1 3 1 15 1 2 ，由此猜想第 n 个

15、不等式为_ 1 3 1 31 5 2 解析：1 ，1 ，1 ，1 ，可 1 2 1 2 1 221 2 2 1 2 1 3 1 231 3 2 1 2 1 3 1 241 4 2 猜想第 n 个不等式为 1 . 1 2 1 3 1 2n1 n 2 答案：1 1 2 1 3 1 2n1 n 2 11直线 l1与 l2相交于点 A，动点 B，C 分别在直线 l1与 l2上且异于点 A，若与AB AC 的夹角为 60，|2，则ABC 的外接圆的面积为_BC 3 解析 ： 由题意，在ABC 中，BAC60，BC2，由正弦定理可知2R，3 BC sin A 2 3 3 2 其中 R 为ABC 外接圆的半

16、径，由此得 R2，故所求面积 SR24. 答案：4 三、解答题 12设 A，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效若在一个试验组中，服 用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠 服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 . 2 3 1 2 (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察三个试验组，用 X 表示这三个试验组中甲类组的个数，求 X 的分布列和数学期 望 解：(1)设 Ai表示事件“一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有 i 只”

17、，i0,1,2；Bi表示 事件“一个试验组中，服用 B 有效的小白鼠有 i 只” ，i0,1,2.依题意，有 P(A1)2 ，P(A2) ， 1 3 2 3 4 9 2 3 2 3 4 9 P(B0) ，P(B1)2 . 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 故所求的概率为 PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2) . 1 4 4 9 1 4 4 9 1 2 4 9 4 9 (2)由题意知 X 的可能值为 0,1,2,3，故有 P(X0) 3 ， ( 5 9 ) 125 729 P(X1)C 2 ， 1 3 4 9 ( 5 9 ) 100 243 P(X2)C 2 ， 2 3 (

18、 4 9 ) 5 9 80 243 P(X3) 3 . ( 4 9 ) 64 729 从而，X 的分布列为 X0123 P 125 729 100 243 80 243 64 729 数学期望 E(X)0123 . 125 729 100 243 80 243 64 729 4 3 13 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， 侧面 AA1C1C底面 ABC， AA1A1CAC2， AB BC，ABBC，O 为 AC 的中点 (1)证明：A1O平面 ABC； (2)求直线 A1C 与平面 A1AB 所成的角的正弦值； (3)在 BC1上是否存在一点 E，使得 OE平面 A1AB？若存在，确定

19、点 E 的位置；若不 存在，说明理由 解：(1)证明：AA1A1CAC2，且 O 为 AC 的中点，A1OAC. 侧面 AA1C1C底面 ABC，交线为 AC，A1O平面 A1AC，A1O平面 ABC. (2)连接 OB，如图，以 O 为原点，分别以 OB、OC、OA1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴， 建立空间直角坐标系，则由题可知 B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0，0，)，A(0，1,0)3 (0,1，) 1 AC 3 令平面 A1AB 的法向量为 n(x，y，z)，则 nn0，而(0,1，)， 1 AA AB 1 AA 3AB (1,1,0)，可求得一个法向量 n(3，3，

20、)，3 |cos，n|，故直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值 1 AC |n| |n| 6 2 21 21 7 为. 21 7 (3)存在点 E，且 E 为线段 BC1的中点 连接 B1C 交 BC1于点 M，连接 AB1、OM，则 M 为 B1C 的中点，从而 OM 是CAB1的 一条中位线，即 OMAB1，又 AB1平面 A1AB，OM平面 A1AB，OM平面 A1AB，故 BC1 的中点 M 即为所求的 E 点 14椭圆 C：1(ab0)的两个焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆 C 上，满足 PF1 x2 a2 y2 b2 F1F2，|PF1| ，|PF2|. 4 3 14

21、3 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 l 过圆 M： x2y24x2y0 的圆心，交椭圆 C 于 A，B 两点，且点 A，B 关 于点 M 对称，求直线 l 的方程 解：(1)因为点 P 在椭圆 C 上，所以 2a|PF1|PF2|6，a3. 在 RtPF1F2中，|F1F2|2，|PF2|2|PF1|25 故椭圆的半焦距 c，从而 b2a2c24，5 所以椭圆 C 的方程为 1. x2 9 y2 4 (2)设点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) 已知圆的方程为(x2)2(y1)25， 所以圆心 M 的坐标为(2,1) 易知垂直于 x 轴且过点 M 的直线 l 不满足

22、条件，从而可设直线 l 的方程为 yk(x2) 1， 代入椭圆 C 的方程得(49k2)x2(36k218k)x36k236k270，因为点 A，B 关于 点 M 对称，所以2，解得 k . x1x2 2 18k29k 49k2 8 9 所以直线 l 的方程为 y (x2)1， 8 9 即 8x9y250. 保温训练卷(三) 一、选择题 1 已知集合 A1,2,3,4,5， Bt|txy， xA， yA， 则 B 中所含元素的和为() A45 B48 C54 D55 解析 ： 选 C集合 B 中的元素是由集合 A 中的任意两个元素相加得到的(元素可以相同)， 故集合 B2,3,4,5,6,7,

23、8,9,10，B 中所含元素的和为 54. 2函数 f(x)log2xx4 的零点所在的区间是() A. B(1,2) ( 1 2，1 ) C(2,3) D(3,4) 解析：选 Cf ，f(1)3，f(2)1，f(3)log2310，f(4)2，根据零 ( 1 2 ) 9 2 点存在性定理，所以函数 f(x)在区间(2,3)内有零点 3设 a，b 分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有 5 的条 件下，方程 x2axb0 有实根的概率是() A. B. 7 11 9 11 C. D. 11 18 7 18 解析：选 A若第 1 次没有 5，则第 2 次必是 5，所以试验发

24、生包含的事件数为 65 11. 方程 x2axb0 有实根要满足 a24b0， 当 a5 时，b1,2,3,4,5,6； 当 b5 时，a6， 则共有 617 种结果， 满足条件的概率是. 7 11 4如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 A1B1C1， A1B1C1是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是() ACC1与 B1E 是异面直线 BAE，B1C1为异面直线，且 AEB1C1 CAC平面 ABB1A1 DA1C1平面 AB1E 解析：选 BA 不正确，因为 CC1与 B1E 在同一个侧面中；B 正确，易知 AE，B1C1是 异面直线，且 AEBC，BCB

25、1C1，所以 AEB1C1；C 不正确，取 AB 的中点 M，则 CM 平面 ABB1A1；D 不正确，因为 A1C1所在的平面 ACC1A1与平面 AB1E 相交，且 A1C1与交线 有公共点，故 A1C1平面 AB1E 不正确 5已知函数 f(x)Error!则满足不等式 f(3x2)f(2x)的 x 的取值范围为() A3,0) B(3,0) C(3,1) D(3，1) 解析：选 B画出函数 f(x)Error!的图像，如图 f(3x2)f(2x)， Error!或Error! 解得3x或x0，33 满足不等式的 x 的取值范围为3x 0，| 2) A1， B1， 3 3 C ， D ，

26、 1 2 6 1 2 6 解析 ： 选 C由题中图可知 ， T4， ， 故 f(x)sin， T 4 2 3 ( 3 ) 2 T 1 2 ( 1 2x) 将代入可求得 . ( 2 3 ，1) 6 7用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1,2，9 的 9 个方格，使得任意相邻 (有公共边)的方格所涂颜色都不相同，且标号为 1,5,9 的方格涂相同的颜色，则符合条件的 所有涂法共有() 123 456 789 A.108 种 B60 种 C48 种 D36 种 解析：选 A1,5,9 方格的涂法有 3 种，根据对称性，涂 4,7,8 方格的方法数与涂 2,3,6 方格的方法数相等 (1)当 4

27、 号与 8 号涂色相同时，4,8 两方格有 2 种涂法，7 号有 2 种涂法，此时 4,7,8 方格 的涂法有 224 种； (2)当 4 号与 8 号涂色不相同时，4,8 两方格有 A 2 种涂法，7 号只有 1 种涂法，此时 2 2 4,7,8 方格的涂法有 212 种因此，当 1,5,9 方格涂色后，4,7,8 方格的涂法共有 6 种则 所有涂法共有 366108 种 8已知在函数 y|x|(x1,1)的图像上有一点 P(t，|t|)，该函数的图像与 x 轴、直线 x 1 及 xt 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系图可表示为() A B CD 解析 ： 选

28、 B由题意知 ： 当1t成立，则 m 的最大正整数是_ m 16 解析：设an的首项为 a1，公差为 d，由 a33，S621 可得Error!解得Error! ann， ，Sn1 . 1 an 1 n 1 2 1 n 令 TnS2nSn， 1 n1 1 n2 1 2n 则 Tn1， 1 n2 1 n3 1 2n 1 2n1 1 2n2 Tn1Tn0， 1 2n1 1 2n2 1 n1 1 2n2 1 2n2 1 n1 Tn1Tn.若对一切 nN*，恒有 S2nSn，则 T1S2S1 ，mb0)的左，右焦点分别为 F1，F2，点 A 在椭圆 C 上， x2 a2 y2 b2 0,3|5，|2，

29、过点 F2且与坐标轴不垂直的直线 1 AF 12 FF 2 AF 1 F A 2 AF 1 F A 12 FF 交椭圆于 P，Q 两点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)线段 OF2(O 为坐标原点)上是否存在点 M(m,0)，使得？若存在，QP MP PQ MQ 求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由 解 ： (1)由题意知，AF1F290，cosF1AF2 ，且|2，所以| ，| 3 5 12 FF 1 AF 3 2 2 AF ，2a|4， 5 2 1 AF 2 AF 所以 a2，c1，b2a2c23， 故所求椭圆的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)假设存在这样的点 M 符合题

30、意 设线段 PQ 的中点为 N，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，直线 PQ 的斜率为 k(k0)， 且过点 F2(1,0)，则直线 PQ 的方程为 yk(x1)， 由Error!得(4k23)x28k2x4k2120， 所以 x1x2，故 x0. 8k2 4k23 x1x2 2 4k2 4k23 又点 N 在直线 PQ 上，所以 N. ( 4k2 4k23， 3k 4k23) 由，QP MP PQ MQ 可得()20，PQ MQ MP PQ MN 即 PQMN，所以 kMN ， 0 3k 4k23 m 4k2 4k23 1 k 整理得 m， k2 4k23 1 4 3 k2 ( 0，1 4 ) 所以线段 OF2上存在点 M(m,0)符合题意，其中 m. ( 0，1 4 ) 保温训练卷(四) 一、选择题 1命题“xR，x2x 0”的否定是() 1 4 AxR，x2x 0 1 4 Bx0R，x x0 0 2 0 1 4 Cx0R，x x