高考数学专题复习：概率分布列

1、高考数学离散型随机变量解答题考点预测 知识点回顾知识点回顾 1离散型随机变量的期望： （1）若离散型随机变量的概率分布为 - - - - 则称为的数学期望（平均值、均值） 简称为期望。 期望反映了离散型随机变量的平均水平。 是一个实数，由的分布列唯一确定。 随机变量是可变的，可取不同值。 是不变的，它描述取值的平均状态。 （2）期望的性质： 若，则 若，则 2离散型随机变量的方差 （1）离散型随机变量的方差：设离散型随机变量可能取的值为 且这些 值的概率分别为 则称 ；为 的方差。 反映随机变量取值的稳定与波动。 反映随机变量取值的集中与离散的程度。 是一个实数，由的分布列唯一确定。 越小，取

2、值越集中，越大，取值越分散。 的算术平均数叫做随机变量的标准差，记作。 注 ： 在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类 似事件的稳定程度。 （2）方差的性质： 若，则 若，则 考点预测考点预测 考点1：比赛类问题 例例1.两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束， 假设按原定队员组合，较强队每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2的平局情况， 较强队就换人重新组合队员，则其在决赛局中获胜的概率为0.7，设比赛结束时的局数 为. （）求的概率分布；（）求 E. 考点2：射击类问题 例例2.甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两

3、人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人 投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求 ： （1）乙投篮次数不超过1次的概率； （2）记甲、乙两人投篮次数和为 ，求 的分布列和数学期望. 考点3：选课类问题 例例3.甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的 概率为0.92。求： （1）求该题被乙独立解出的概率。 （2）求解出该题的人数 的数学期望和方差。 例例4.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修 甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用 表示该

4、学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （）记“函数为 R 上的偶函数”为事件 A，求事件 A 的概率； （）求的分布列和数学期望. 考点考点4：交通类问题：交通类问题 例例5.春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景 点下车的概率均为，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求： （）随机变量的分布列；（）随机变量的期望. 考点考点5：数字类问题：数字类问题 例例6.在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次 任意取出一张卡片，取两片. （I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率； （II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最 大数字的期望值是否相等？请说明理由. 考点考点6：信息类问题：信息类问题 例例 7.如图，A、B 两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，