高考数学复习练习第1部分专题二第三讲预测演练提能

1、一、选择题 1已知 a，b，c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是() (ab)ca(bc)；|ab|a|b|； |ab|2(ab)2; abbcac. A1 B2 C3 D4 解析：选 A由平面向量的基础知识可知均不正确，只有正确 2 (2013潍坊模拟)如图， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中， BAD60， E 为 BC 的中点， 则 ()AE BD A3 B0 C1 D1 解析：选 C() |2|224AE BD ( 1 2 ) AD AB 1 2 AD AB 1 2 AB AD 1 2 22 1. 1 2 3(2013哈尔滨模拟)已知 O，A，M，B 为平面上四点，且(1)，OM

2、 OB OA 实数 (1,2)，则() A点 M 在线段 AB 上 B点 B 在线段 AM 上 C点 A 在线段 BM 上 DO，A，M，B 一定共线 解析 ： 选 B依题意得()，即.又 (1,2)，因此点 BOM OA OB OA AM AB 在线段 AM 上 4已知向量 m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则 () A4 B3 C2 D1 解析 ： 选 Bmn(23,3)， mn(1， 1)， 因为(mn)(mn)， 所以(mn)(m n)0，所以(23)(1)3(1)0，解得 3. 5在四边形 ABCD 中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()AC BD A. B

3、255 C5 D10 解析：选 C依题意得，1(4)220，所以，所以四边形AC BD AC BD ABCD 的面积为 | 5. 1 2 AC BD 1 2 520 6(2013青岛模拟)已知 a，b 是平面向量，若 a(a2b)，b(b2a)，则 a 与 b 的夹 角是() A. B. 6 3 C. D. 2 3 5 6 解析 ： 选 B记向量 a，b 的夹角为 ，依题意得Error!即|a|2|b|22ab2|b|2cos ，cos ， ，即向量 a，b 的夹角为 . 1 2 3 3 7ABC 中，AB 边上的高为 CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则CB CA AD () A.

4、 a b B. a b 1 3 1 3 2 3 2 3 C. a bD. a b 3 5 3 5 4 5 4 5 解析：选 D如图所示，ab0， ab，ACB90， AB.AC2BC25 又 CDAB， AC2ADAB，AD. 4 5 5 (ab) a b.AD 4 5 AB 4 5 4 5 4 5 8(2013杭州模拟)在平面直角坐标系中，A(3,1)，B(3，3)，C(1,4)，P 是和AB AC 夹角平分线上的一点，且|2，则的坐标是()AP AP A. B(，) ( 5 26 13 ， 26 13 ) 22 C. D(，1) ( 4 5 5 ， 2 5 5 ) 3 解析 ： 选 A因为

5、(6， 4)，(2,3)， 由点 P 是角平分线上的一点， 故AB AC AP ，即 ( | |) AP ( | |) 6，4 2 13 2，3 13 ， 即 |2 2 22 4 ， 解 得 ， 故 ( 10 2 13， 2 2 13) AP ( 100 52 4 52) 2AP 2 . ( 10 2 13， 2 2 13) ( 5 26 13 ， 26 13 ) 9.如图，在边长为 1 的正三角形 ABC 中，E、F 分别为边 AB、AC 上的动 点， 且满足m，n，其中 m、n(0,1)，mn1，M、N 分AE AB AF AC 别是 EF、BC 的中点，则|的最小值为()MN A. B.

6、 2 4 3 3 C.D. 3 4 5 3 解析：选 C在ABC 中，连接 AM，AN，则有， (MN AN AM AN 1 2 AB )， ()，则 ()，AC AM 1 2 AE AF MN 1 2 AB AC AE AF 1m 2 AB 1n 2 AC |2.又 mn1， |2 2 ，MN 1m2 4 1n2 4 1m1n 4 MN m2m1 4 1 4(m 1 2) 3 16 则当 m 时，|取最小值. 1 2 MN 3 4 10.如图所示，等边三角形 ABC 的边长为 2，D 为 AC 的中点，且 ADE 也是等边三角形在ADE 以点 A 为中心向下转动到稳定位置的过 程中，的取值范

7、围是()BD CE A. B. 1 2， 3 2 1 3， 1 2 C.D. ( 1 2， 4 3 )( 1 4， 5 3 ) 解析：选 A如图所示，在ADE 转动的过程中，设BAD，则CAE ， ， 所以()()|cos 60| 0， 3 BD CE BA AD CA AE BA CA AD |cos 602cos ，又 cos ，所以的取值AE BA AE AD CA 5 2 1 2，1 BD CE 范围为. 1 2， 3 2 二、填空题 11 (2013北京高考)向量 a， b， c 在正方形网格中的位置如图所示 若 cab(， R)，则 _. 解析：设 i，j 分别为水平方向和竖直方向

8、上的正向单位向量，则 aij，b6i2j， ci3j，所以i3j(ij)(6i2j)，根据平面向量基本定理得 2， ， 1 2 所以 4. 答案：4 12(2013新课标全国卷)已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60，cta(1t)b，若 bc0，则 t_. 解析：因为向量 a，b 为单位向量，所以 b21，又向量 a，b 的夹角为 60，所以 ab .由 bc0 得 bta(1t)b0，即 tab(1t)b20，所以 t(1t)0，所以 t2. 1 2 1 2 答案：2 13设 e1，e2为单位向量，且 e1，e2的夹角为 ，若 ae13e2，b2e1，则向量 a 在 b 3 方向上的射影

9、为_ 解析：依题意得|e1|e2|1 且 e1e2 ，所以|a|，|b|2，所以 1 2 16 1 29 13 向量 a 在 b 方向上的射影为|a|cosa，b . ab |b| 26 1 2 2 5 2 答案：5 2 14(2013威海模拟)已知直线 xya 与圆 x2y24 交于 A、B 两点，O 是坐标原点， 向量、满足|，则实数 a 的值是_OA OB OA OB OA OB 解析：由|，得|2|2，即|2|22OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB |2|22， 所以0， 因此.在等腰 RtOAB 中，OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB

10、圆心 O 到直线 xya 的距离为 d|a|，所以|a|2，故 a2. 2 2 2 答案：2 15(2013杭州模拟)如图，在扇形 OAB 中，AOB60，C 为弧 AB 上的一个动点若 xy，则 x3y 的取值范围是_OC OA OB 解析 ： 设半径为 1，由已知可设 OB 为 x 轴的正半轴，O 为坐标原点，建立直角坐标系， 其中 B(1,0)，A，C(cos ，sin )，则有(cos ，sin ( 1 2， 3 2 )( 其中BOC(0 3) OC )xy(1,0)，整理得Error!解得 x，ycos ，故 x3y3cos ( 1 2， 3 2 ) 2sin 3 sin 3 2si

11、n 3 sin 3cos sin ，其中 0 ，易知 f()3cos sin 为减函数，由单调3 3 3 3 3 3 性易得其值域为1,3 答案：1,3 16 (2013武汉模拟)在 RtABC 中， C90， 若ABC 所在平面内的一点 P 满足PA 0，则PB PC (1)当 1 时，_； |PA|2|PB|2 |PC|2 (2)的最小值为_ |PA|2|PB|2 |PC|2 解析：当 1 时，0，此时点 P 为ABC 的重心以 C 为坐标原点，PA PB PC CA，CB 所在直线为 x 轴，y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设 A(a,0)，B(0，b)，则 P，所以5. ( a 3， b 3 ) |PA|2|PB|2 |PC|2 4 9a 21 9b 21 9a 2