专题反比例函数与三角形 四边形的面积等

1、.反比函数比例系数k与图形面积古典主题知识点评审由于反比函数的解析式和影像的特殊性，很多中考问题结合反比函数和面积进行考察。 这种考察方式可以考察函数、反比例函数本身的基础知识的内容，就能够以云同步、一盏茶来表现数形结合的思想方法，考察的题型较广，考察方法灵活，能够很好地融合知识和能力。 关于反比函数中面积问题的4种类型归纳如下利用反比函数中|k|的几何意义求解面积问题如果设p为双曲线上的任意点，通过点p将x轴、y轴的垂线PM、PN、脚丫子分别设为m、n，则由两垂线段和坐标轴包围的矩形PMON的面积为s=|pm|pn|=|y|x|=)从已故S=|k|得到结论1 :将双曲线上的任意点作为x轴、y

2、轴的垂线，得到的矩形的面积s为一定值|k|对于以下三种格拉夫，利用三角形面积的修正方法和格拉夫的对称性和上述结论，可以得出相应的面积结论结论2 :在垂直角三角形ABO中，面积S=结论3 :在垂直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4 :在三角形AMB中，面积为S=|k|类型之一的k和三角形的面积1，如图所示，双曲y=(k0)通过垂直角三角形OAB的斜边OB的中点d，可知直角边AB和点c相交。 如果obc的面积为6，则k=_。最佳答案通过d点设为DEx轴，设脚丫子为e，根据双曲线上的点的性质，SAOC=SDOE=k，DEx轴、ABx轴，日语怎么说？OABOED，另外，OB=2OD，soab=

3、4sdoe=2k，从soab-soac=sobc开始，变成2k-k=6理解： k=4。答案是42 .如图1-ZT-1那样，将反比函数y=(x0)的图像上的任意两点a、b分别设为x轴的垂线，将脚丫子分别设为c、d，将OA、OB连结，将AOC和BOD的面积分别设为A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1、S2的大小不确定。3 .下图中阴影部分的面积最大的是(c )4 .如图1-ZT-3所示，在平面正交坐标系中，点a是函数y=(x0)的图像上的点，通过点a的y轴的垂线与点b相交，点c在x轴上，如果ABC的面积是1，则k的值是。5、如图所示，在平面正交坐标系中，点a在函数(k0，x0)的图

4、像上，通过点a，ABy轴与点b相交，点c在y轴上，连接AC、BC .若ABC如图1-ZT-4所示，如果OAC和BAD都是等腰垂直角三角形，ACO=ADB=90，反比函数y=第一象限的图像通过点b，OA2-AB2=8，型的2k和平行四边形的面积7、如图所示，在平面正交坐标系中，点a是函数y=(k0，x0)的图像上的点，通过点a与y轴垂直的直线与点b相交，点c、d位于x轴上，且BCAD .如果四边形ABCD的面积为3。优秀的解答ABy轴，ab光盘，日本电视台，四边形ABCD是平行四边形四边形AEOB的面积=ABOE，s平行四边形ABCD=ABCD=3，四边形AEOB的面积=3，|k|=3，0，k=

5、-3，答案是-38 .如该图所示，菱形OABC顶点的坐标为(3，4 )，顶点a处于x轴的正轴上，当反比函数y=(x0)的图像通过顶点b时，k的值为()A. 12 B. 20 C. 24 D. 32答案：通过点c制作CDOA，c的坐标是(3，4 )，CD=4、OD=3，CBAO，b的纵轴为4，OC=5，AO=OC=5，四边形COAB是菱形，b的横坐标为8，k=84=32，所以我选d9 .如图1-ZT-6所示，函数y=-x和y=-的图像在a、b两点相交，分别通过a、b两点做y轴的垂线，垂下脚丫子分别为c、d，则四边形ACBD的面积为()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8解析：首先，根据由连接反

6、比函数图像上的点和原点的线段、坐标轴、坐标轴垂线包围的垂直角三角形面积s的关系即S=|k|，求出SAOC=SODB=2，根据反比函数的对称性，知道OC=OD解答：解：过函数y=-的图像上的a、b两点分别为y轴的垂线，脚丫子分别为点c、d，saoc=sodb=|k|=2，另外，OC=OD、AC=BD，saoc=soda=sodb=sobc=2，四边形ABCD的面积是saocsodasodbsobc=42=8。所以我选d该问题主要是反比函数y=下k的几何意义，即通过双曲线上的任意点画x轴、y轴垂线，得到的矩形面积为|k|； 连接图像上的点和原点的线段、坐标轴、坐标轴上用垂线包围的垂直角三角形面积s

7、的关系S=|k|，与作为经常调查的知识点的云同步成反比，调查函数图像的对称性10 .如图1-ZT-7所示，点a是反比函数y=(x0)的图像上的任意点，其中ABx轴交叉反比函数y=-的图像位于点b，以AB为边设为ABCD，其中点c、A. 2 B. 3 C. 4 D. 511 .如图1-ZT-8所示，在aboc中，两条对折角线相交于点e，双曲线y=(k0)中的一条通过c、e两点，如果aboc的面积为10，则k的值为()A. - B. - C. -4 D.-5类型的3k和矩形的面积12 .如图1-ZT-9所示，a、b两点在双曲线y=上，分别通过a、b两点在坐标轴上作垂线段，如果知道S1 S2=6，则

8、s阴影=()。A. 4 B. 2 C. 1 D .无法确定如在图1-ZT-10中，反比例函数y=(x0)的图像通过矩形OABC的相对折角线的升交点m，分别在点d、e处与AB、BC相交，并且如果四边形ODBE的面积为9，则k的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考试分数：反比函数系数k的几何意义主题：数形结合分析：本问题可以从反比函数图像上的点e、m、d开始，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，举出等式求出k值。解答：解：从题意来看：如果e、m、d在反比函数图像上，则SOCE=、SOAD=、如果通过点m把MGy轴作为点g，把MNx轴作为点n，则SONMG=|k|、

9、另外，m是矩形ABCO的对折角线的升交点，s矩形abco=4s，onmg=4| k |，因为函数图像在第一象限，所以k 0，9=4k，理解： k=3。所以选择c。评价：本问题考察反比函数系数k的几何意义，超出双曲线上的任意一点分别在两个坐标轴上作垂线，坐标轴包围的矩形面积等于|k|。 本知识点是中考的重要考试点，学生们应该高度关注如图1-ZT-11那样，反比函数y=(，k0)的图像在矩形ABCO的两边和e、f的两点相交，如果e是AB的中点，SBEF=2，则k的值是_ .分析：设为E(a，)时，b的纵轴也可以通过代入反比函数的y=求出f的横坐标，从三角形的面积式求出k的值。解：设为E(a，)，则

10、b的纵轴也是，由于e是AB中点，所以f点横轴是2a，代入解析式得到纵轴：BF=-=，因此f也是中点，SBEF=2=、k=8。答案是8本问题的要点是调查反比函数的性质，正确表示BF的长度。15 .如图1-ZT-12所示，点p和q连接到反比函数y=图像上的两个点，PAy轴连接到点a，QNx轴连接到点n，PMx轴连接到点m，QBy轴连接到点b16 .如图1-ZT-13所示，在平面正交坐标系中，点o是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3，反比函数y=(，k 是已知的(1)k的价格是多少？(2)推测的面积和的面积的关系，说明理由。答案： (1)9 (2)SOCD

11、=SOBE，理由是解析。【解析】问题解析： (1)从问题的意思得到点d的坐标，就能得到k的值： OA=6，OC=3，点d.类型的4k和多边形的面积17 .如图1-ZT-14所示，过点A(2，-1)表示y轴，x轴的线面平行交叉双曲线y=点b，c，过点c表示点ex轴，过点b表示BDy轴18 .如图1-ZT-14所示，点p是反比函数y=(k10，x0)的图像上的移动点，通过点p成为x轴、y轴的垂线，分别使x轴、y轴与a、b两点相交，成反比(1)在图1中，四边形PEOF的面积s1=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (用包含k 1、k2的公式表示):(2)在图2中，p点的坐标是(2，3 )，点

12、e的坐标是(_ )，并且点f的坐标是(_ _ )(3)如果oef的面积为，则求反比例函数y=的解析式解答：(1) P是点p成反比函数y=(k 0，x0)图像上的一个动作点，S=k1e、f分别是反比函数y=(k20且|k2|k1)的图像上的2点。sobf=saoe=|k2|，四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA SOBF SAOE=k1 |k2|，k20，四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA SOBF SAOE=k1 |k2|=k1-k2。(2)从- PEx轴、PFy轴可以看出，p、e2点的横轴相同，p、f2点的纵轴相同。e、f这两个点的坐标分别是E(2，)、f (，3 )；在p (2，

13、3 )函数y=的图像上，k1=6，e、f两点的坐标分别为E(2，)、f (，3 )；PE=3-、PF=2-，sPEF=(3- )=，SOEF=(k1-k2)-=(6-k2)-=，k2=k20，k2=-2.y=问题类型的5:k与面积的综合16 .如图1所示，在平面正交坐标系中，o是坐标原点，p是反比函数y=(x0)的图像上的任意点，p是圆心，PO是半径的圆和坐标轴分别相交于a，b。(1)求证：线段AB是p的直径。求出(AOB的面积。(3)如图2所示，q是反比函数y=(x0)图像上与点p不同的另一点，以q为圆的中心、以QO为半径画圆和坐标轴，分别与点c、d相交。 寻求证据： DOOC=BOOA。反比函数练习题1 .如该图所示，在直线y=-x上具有较长的线段MN，在与MH、NP都平行的y轴为条件(2)下，在第一象限内的双曲线y=点h、p处，用四边形MHPN平行的四边形询问有木有(图3 )。 如果可能