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文档简介

1、正多边形和圆,什么样的图形是正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.,活动1,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.,活动2,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接五边形,4,5,我们以圆内接正五边形为例证明.,如图，把O分成把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,正多边形每一

2、边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,例 有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此，亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中，OC=4， PC=,利用勾股定理，可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,练习如图，正六边形ABCDEF的边长为5，求对角线AD、AC的长.,解：连接BE，交AD于点O. 由正六边形性质知：DOE为等边三角形，ACD为直角三角形.

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