《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》课件1.ppt

1、,1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,多面体的平面展开图,多面体是由一些平面多边形围成的几何体。一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图。,直棱柱：,正棱柱：,侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.,棱柱:,棱柱两底面的距离叫做棱柱的高.,把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,S直棱柱侧=ch.,直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。,棱锥、棱台,正棱锥：,正棱台：,底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥。,正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台。,斜

2、高：侧面等腰三角形底边上的高.,h,h,注:只有正棱锥和正棱台才有斜高。,把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,正棱台的表面积,正棱台：,由正棱锥截得的棱台,分析正四棱台的展开图,S正棱台侧=,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,思考:,宽,矩形,把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,扇形,把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,c,（3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、

3、R，母线长为l，,则S圆台侧=(r+R)l= (c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。,球的表面积,球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即,其中R为球的半径。,分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,例题,例1、已知正四面体S-ABC各棱长为 ，求它的表面积 ,因此，四面体S-ABC的表面积为,【拓展】 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30。，求正四棱锥的侧面积及全面积。,B,A,P,D,C,O,E,例2、设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高与斜高夹角为45度，底面的边长是4m，制造这种塔

4、顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）,分析：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。 RtSOE,数学运用,【拓展】一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，求得半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R。,（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）； （2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1cm2,计算为100个这样的盖子涂色越需涂料多少千克（精确到0.1kg）。,例3、一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,随堂练习：,72,C,随堂练习：,4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?,5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少?6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.,三棱锥,468cm2,1、弄清楚柱