2.1.1根式的运算.ppt

1、2.1.1 指数 -根式的运算,开江中学,1整数指数幂的概念。,一.复习回顾,2运算性质：,3注意 可看作 可看作,；,(P48)在问题2中,我们已经知道,的意义是什么呢?,二.引入,th root）,其中,三.新课,例1根据n次方根的概念，分别求出27的3次 方根，-32的5次方根，a6的3次方根。 （要求完整地叙述求解过程）,结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列 性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是 负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时， a的n次方根可表示为,例2根据n次方根的概念，分别求出 16的4次方根，-81的4次方根。,结论2：当n为偶数时（跟平方根一样） 有下

2、列性质：正数的n次方根有两个且 互为相反数，负数没有n次方根。此时 正数a的n次方根可表示为：,例3根据n次方根的概念，分别求出0的3 次方根，0的4次方根。,2.正数a的n次方根的性质：,其中 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。,3.根式运算性质：,问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次）， 结果是什么？,问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次）， 结果又是什么？,例4.求值 ； ； ； .,课堂练习一： 求下列各式的值:(1),(2),(3),(4),备选练习:化简下列各式:,1、n次方根的概念P49：,如果xn =a，则x为a的n次方根。,当n为奇数时，记：,当n为偶数，a0时，记：,负

3、数没有偶次方根,2、根式的定义与运算性质:P49,式子 叫做根式 , 其中a为被开方数,n为根指数,当n为任意正整数时，,2.1.1 分数指数幂,一.复习回顾,填空（1）,（2）,；,（3）,（4）,二.讲授新课,1.正数的正分数指数幂的意义：,注意两点:,一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；,二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数; 根式与分数指数幂可以进行互化。,问题3：在上述定义中，若没有“a0”这个限制， 行不行？,问题4：如何定义正数的负分数指数幂 和0的分数指数幂？,2.负分数指数幂：,3. 0的分数指数幂：,0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义,说明：,（1）分数指数

4、幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性；,（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数；,（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于 有理数幂也同样适用，,；,(4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式 指数幂可以直接化成根式计算，也可利用,来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。,（5）同样可规定(见课本第52到53页),三.例题讲解,例求值：,例3、计算下列各式（式中字母都是正数）,例4、计算下列各式,zxxkw,点评 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用，一般地进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，化带分数为假分数，同时还要注意运算顺序问题 对于根式计算结果，并不强求统一的表示形 式 一般地用指数幂的形式来表示如果有特殊要求，则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,例 5.计算下列各式.