【精品】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2023-2024期末试题及答案（试卷号：1091）

1、国家开放大学电大本科应用概率统计2023-2024期末试题及答案(试卷号：1091)得分评卷人一、填空题(每小题3分，共15分)1. 设事件A与B相互独立,若已知P(A U B)=0. 6, P(A)=0. 4,则P(B)=2. 已知随机变量XN(1,22),X|,X2，X.为取自X的简琳随机样本，则统计匿士兰服从参数为 的正态分布。2/而3. 设/Cr,y)是二维随机变量(X,V)的联合密度函数，fx(工)与分别是关于x与Y的边缘概率密度，且X与Y相互独立，则有/(，)=4. 设随机变St序列X,X2,-,Xn,相互独立，服从相同的分布，且E(X) = “ D(X*)=(t2 0以=1,2,

2、)，由莱维一林德伯格中心极限定理可知，当”充分大时，Sx*将近似地服从正态分布 .5. 离差平方和始=得分评卷人二、判断题(回答对或错.每小题3分，共15分)6. X】，X2，X“是取自总体N()的样本，则X = rSx- 从N(0,l)分布。(71 (17- 设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A =甲胜乙负，则同为甲负乙胜.()8- 设随机变量X和丫的方差存在且不为零，若D(X+Y)=D(X)+O(y)成立，则X和 丫一定不相关。()9- 若C是常数，则有E(C) = C ()10.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即Px=4=_eT=0,l,2, K !，则随机变蛰Z=3X-2

3、的数学期望E(Z)为8。()得分评卷人三、计算题(每小题10分，共50分)11.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6,D(X)=3. 6,试求二项分布 的参数“ r p的值。12.设连续型随机变量X的密度函数为ax +0 x ,D(X) =np(.l p)，由此可得 np =6,?jp(l p) =3. 6,解得 n = 15, / =0. 4.（5分）（5分）12.解：因为随机变量X的密度函数具有如下形式ax + , 0 x 1,I 0,其他，(3分)J&E（X）=j，为了求常数a和6，我们可以列出如下方程组：/（x）dx = 1VE(X)=!（3分）f /(x)dz =

4、( (ax +6)dx =1即：（2分）lE(X) Jx(ax +6)d 工y解得：Q = 2,6=2。（2分）13.解：a =0.05,” =10“g(0. 025) =2. 2622,X =10.05,1_S2=_2_、(x；X)2勿一 1臼（2分）日郭-抵x,y（2分）=-i- 1010. 55 土 X 10100. 25（2分）=宇=0.0583。分）故 S =0.24（1 分）将这些数据代入（7. 4. 6）式得到产的置信度为0.95的区间估计为9.87,10.22。（2分） M.解：设每一毫升中含白细胞数为X，则E（X）=7300,血幻-=700。（3分）P （5200 X V 9

5、400 = P 2100 V X-E（X）V 2100）（3 分）rj（X ）8= P|X-E（X） |1-=7 ,（2 分）即 8/9.（2 分）15.解：将方法A和方法B的测定分别记为Xi ,X2, -,XU和Yi ,丫2,，丫技.由于这12个标本来自不同铁矿，因此，X|,X2，“，X”不能看成来自同一个总体的样本， 丫“丫2,，Y”也一样。故需用成对t检验。记d. =Xi-Yi i=l,2, ,120 d =-0.0167,35 =0.0007o （5 分）查表得 J()=m(0. 025)=2. 201。因为圣（第 * 竺四 X 2. 201 =0.0168 |d| =0. 0167 ,M 2 成所以我们接受原假设，即认为两神测定方法无显著性差异。（- 975）=反；（：.。25）=&= 28，（3 分）而；=点= 26 V 0.34 =F“,（0. 975） ,（3 分）因此教材的8. 3.5的第一个不等式成立，所以，我们拒绝原假设，即认为两厂生产的电阻 阻值的方差不同。（2分）（2）我们需要查F9 (0. 05) + F1219(0. 05)(