弧长及扇形面积课件.ppt

1、,一、情景引入,二、合作探究,三、课堂小结,四、课后作业,探究点一 弧长,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,第1课时 弧长和扇形面积,探究点二 扇形面积,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,一、情景导入,首页,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,首页,问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?,二、合作探究,探究点一 弧长,首页,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就

2、涉及到计算弧长的问题,首页,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长 是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,首页,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,首页,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此圆弧的长度。,解：,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留,首页,例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970

3、mm,首页,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,首页,4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).,首页,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。,圆心角,圆心角,A,B,探究点二 扇形面积,首页,首页,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,如果圆的半径为

4、R，则圆的面积为 ， l的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为,首页,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,首页,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,首页,首页,例3：（1）已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ （2）已知半径为2的扇形，面积为_，则它的圆心角的度数为_,120,首页,例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,有水部分的面积 =

5、S扇- S,首页,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积,D,C,首页,见课本,首页,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,首页,三、课堂小结,首页,见课后巩固提升,四、课后作业,首页,1.