光学第六章 .jsp.ppt

1、几何光学与光学设计,应用光学,王以忠 天津科技大学电子信息与自动化学院 2009年8月12月,第六章 光线的光路计算及相差理论,第一节 概述 第二节 光线的光路计算 第三节 轴上点的球差 第四节 正弦差和慧差 第五节 像散与场曲 第六节 畸变 第七节 色差 第八节 像差特征曲线与分析 第九节 波像差,第一节 概述,实际与理想光学系统间的差异 物空间的一个物点发出的光线经实际光学系统后，不再汇聚于像空间的一点，而是一个弥散斑 弥散斑的大小与系统的像差有关,一、基本概念： 像差 定义：实际像与理想像之间的差异 产生的原因：有一定的相对孔径和视场 产生像差的具体因素 不同的入射光线，其成像的位置不同

2、 不同视场的入射光线其成像的倍率不同 子午面和弧矢面光束成像的性质也不完全相同 由于折射率不同而有不同的光程，这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不同,像差的种类 几何像差 5种单色像差：球差、慧差(正弦差)、像散、场曲、畸变 2种色差：位置色差、倍率色差 波像差： 现象：入射波面经光学系统后形成的波面已不是球面 定义：实际波面与理想球面的偏差 应用：可直接用于评价光学系统的成像质量 关系：与几何像差有直接的变换关系,消像差原则 将主要像差修正到接收器不能察觉 二、像差计算的谱线选择 选择依据：光能接收器的光谱特性 基本原则：对接收器的最灵敏普线校正单色像差；对接收波段范围两边附近的普线校正

3、色差 例子： 目视光学系统：单色：D光；两端：F光、C光 普通照相系统：单色：D光；两端：F光、C光 近红外光学系统：单色：C光；两端：d光、A光 近紫外光学系统：单色：i光；两端：257nm、h光 特殊光学系统：依情况而定,第二节 光线的光路计算,对计算像差有特征意义的光线 选择对计算像差有特殊意义的光线进行光路计算，研究不同视场的物点对应不同孔径和不同色光的像差值。共三类光线： 1、子午面内近轴光线光路计算和实际光线光路计算，以求出理想像的位置和大小、实际像的位置和大小，以及有关像差值 2、轴外点沿主光线的细光束光路计算，以求像散和场曲 3、子午面外的空间光线光路计算，求得空间光线的子午像

4、差分量和弧矢像差分量,不同光学系统像差计算的光线选择 小视场的光学系统，如望远物镜和显微物镜，只做第一种光线的光路计算 大视场的光学系统，如照相物镜等，做三种光线的光路计算,子午面 定义：轴外物点的主光线与光学系统主轴所构成的平面，称为光学系统成像的子午面 位于子午面内的那部分光线，统称为子午光束。子午光束所结成的影像，称为子午像点t。子午像点所在的像平面称为子午像面 弧矢面 定义：过轴外物点的主光线，并与子午面垂直的平面，称为光学系统成像的弧矢面 位于弧矢面内的那部分光线，统称为弧矢光束。弧矢光束所结成的影像，称为弧矢像点s。弧矢像点所在的像平面，称为弧矢像面,一、子午面内的光线光路计算：

5、1、近轴光线光路计算：求理想像的位置和大小 轴上点近轴光线光路计算(第一近轴光线光路计算)：求出理想像的位置 计算公式：,过渡公式： 校对公式： 求焦距公式：,轴外点近轴光线光路计算（第二近轴光线光路计算）：求出理想像高。 求5个视场（0.3，0.5，0.707，0.85，1）的理想像高 初始数据：lZ，uZ=y/(lZ-l1) 符号含义见图(6-1) 像高公式：y=(lZ-l)uZ,2、远轴光线光路计算 轴上点远轴光线光路计算：求实际像点位置 计算公式： 过渡公式：,校对公式： 轴外点远轴光线光路计算：求实际像大小 物体在无限远处的三条光线初始数据： （图6-2a） 上光线 主光线 下光线,

6、物体在有限远处时三条主线初始数据： (图6-2b) 上光线 主光线 下光线,利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计算， 得实际像高：,3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： 当U角很小时，可作如下变换： 折射平面近轴光线的光路计算公式：,反射面： 折射面的特例 计算：令 n = - n, 且其后间隔为负,二、轴外点沿主光线的细光束光路计算 轴外点细光束的计算是沿着主光线进行的 研究在子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况（图6-3） 结果：若像点不位于主光线上的同一点，则存在像散 计算公式：,过渡公式： 式中Di为相邻两折射面间沿主光线方向的间隔,计算

7、举例：望远物镜全视场和全口径,已知：,结构参数：,焦距：f=100mm 相对口径：D/f=1/5 视场角：2=60,r/mmd/mmnDvD,62.54.01.516330.00806 -43.652.51.62720.015636 -124.35,第一近轴光线光路计算(求理想像的位置)：,初始数据：,计算结果：,第二近轴光线光路计算(求理想像高)：,初始数据：,计算结果：,轴上点远轴光线光路计算(求实际像点位置)：,初始数据：,计算结果：,全口径时实际像点与理想像点的偏差：,实际像点位置：,轴外点主光线光路计算(求实际像高)：,初始数据：,计算结果：,实际像高与理想像高之差：,实际像高：,沿

8、主光线细光束计算：,初始数据：,计算结果：,子午像点与高斯像面的轴向偏差：,主光线细光束的子午像点和弧矢像点沿轴偏差：,弧矢像点与高斯像面的轴向偏差：,第三节 轴上点球差,一、球差的定义 1、轴向球差：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同的位置，相对近轴像点有不同程度的偏离。(图6-4) L=L-l 2、垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑。 两者的关系：L=LtgU=(L-l)tgU,二、球差的性质及表达式 1、球差的性质： 球差是入射高度h(U)的函数 球差具有对称性 球差与视场w(y)无关 2、表达式：

9、 初级球差、二级球差、三级球差、高级球差 球差系数 各级球差与孔径角的关系,3、球差分布式： 光学系统的球差可以表示成系统每个面对球差的贡献之和: S_：光学系统球差系数 S_：每个面上的球差分布系数 近似：初级球差在光轴附近区域有意义，初级球差：,三、球差的校正 1、球差校正原理 单个透镜由无数个不同楔角的光楔组成 单透镜产生负球差 单负透镜产生正球差,单透镜无法校正球差，正负透镜的组合才有可能校正球差 2、球差校正方法 只能使某带的球差为零 通常将边缘带的球差校正到零 在0.707带有最大的剩余球差（图6-5）,3、单折射面不产生球差的特殊物点位置 L0, L0, =1。物点和像点位于球面

10、顶点 sinI sinI 0, I = I 0 ，物点和像点位于球面的曲率中心。或者说LLr, =n/n sinI sinU 0, I = U, 有 不产生像差的共轭点称作是不晕点或齐明点 利用齐明点的特性制作齐明透镜，增大物镜的孔径角，用于显微物镜或照明系统中 齐明透镜、带有齐明面的透镜,第四节 正弦差和彗差,一、正弦差 对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴,由于球差的影响，对称于主光线的同心光束，经过光学系统后，相对主光线失去对称性 正弦差：表示小视场近轴时，宽光束成像的不对称性。 1. 正弦条件和不晕成像 正弦条件：轴上点与近轴点均成理想像 物体位于有限距离：nysinU=nysinU

11、物体位于无限远时：f=h/tgU 若光学系统满足正弦条件： 若轴上点理想成像，则近轴物点也理想成像，即光学系统既无球差也无正弦差，这就是不晕成像。,2. 等晕条件和等晕成像 等晕成像：轴上点与近轴点成像缺陷相同（图6-8） 等晕条件： 物体位于有限距离： 物体位于无限远时：,3. 正弦差 系统不满足等晕条件，正弦差OSC 物体位于有限距离： 物体位于无限远时： 4. 小结 正弦差OSC0，球差L0， 则满足等晕成像条件 正弦差OSC0，球差L0， 则满足正弦条件 正弦条件是等晕条件的特殊情况,5. 正弦差曲线 横坐标没有量纲，因其实质是相对彗差,6. 正弦差的性质 只与孔径有关，而与视场无关

12、正弦差级数展开 初级正弦差的分布 初级正弦差分布系数 正弦差与孔径光阑的位置有关,四个不产生正弦差的位置 iz=0，即光阑在球面的曲率中心 l=0，即物点在球面顶点 i=i，即物点在球面的曲率中心 i=u，即物点在L=(n+n)r/n处 不晕点或齐明点： 校正了球差，并满足正弦条件的一对共轭点,二、彗差 彗差与正弦差 相同：都表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失对称的情况 区别： 正弦差仅适用于具有小视场的光学系统 慧差可用于任何视场的光学系统 彗差的形成： （图6-9） 子午彗差与弧矢彗差 子午彗差：子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离 弧矢彗差：弧矢面的光线对的交点到主光线的垂轴距离,

13、2. 彗差的性质和表达式： 性质：彗差与孔径和视场都有关； 孔径改变时，彗差的符号不变； 当视场和孔径为0时，彗差为0； 表达式：Ks=A1yh2+A2yh4+A3y3h2+ 3. 彗差的危害及校正： 危害：破坏轴外视场成像的清晰度 校正：边缘孔径光线的彗差校正到0时，在0.707带可得到最大的剩余彗差,第五节 像散与场曲,一、场曲与轴外球差 彗差：同一视场不同口径的光线对的交点在垂直于光轴方向偏离主光线 场曲现象：同一视场不同口径的光线对的交点沿光轴方向与高斯像面也有偏离主光线 分类： 子午场曲 弧矢场曲,子午场曲： （图6-10(a1)） 子午宽光束场曲：子午宽光束的交点沿光轴方向到高斯像

14、面的距离XT 子午细光束场曲：子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离xt 轴外子午球差：轴外点宽光束的交点与细光束的交点沿光轴方向的偏离 子午像面：各视场的子午像点构成的像面，为对称于光轴的旋转面,弧矢场曲： （图6-10(a2)） 弧矢宽光束场曲：弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离XS 弧矢细光束场曲：弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离xs 轴外弧矢球差：弧矢宽光束的交点与弧矢细光束的交点沿光轴方向的偏离 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面，为对称于光轴的旋转面,3. 细光束的场曲计算公式 4. 性质及像差校正 细光束场曲与孔径无关，只是视场的函数，视场为0场曲也为0

15、校正场曲一般对细光束而言，对大孔径大视场光学系统也要考虑宽光束。 对边缘视场校正场曲，0.707带剩余-1/4。,二、像散 定义：细光束的子午像点与弧矢光束像点分开的距离（图6-10(a3)） 表达式： 细光束像散：xts= xt-xs= (t-s)cosUZ 宽光束像散：Xts=Xt-Xs 细光束子午场曲和弧矢场曲的像差曲线 存在像散时物点的像：一个位置是圆斑，其余是椭圆形弥散斑,性质 对单个折射球面，无正弦差的位置（齐明点）、光阑位置（光阑在球心）不存在像散 像散和场曲的关系：有像散必有场曲，但像散为0时场曲不为0 匹兹伐尔场曲：像散为零时的像面弯曲xp(相切于高斯像面中心的二次抛物面),

16、第六节 畸变,一、定义 不同视场的主光线经过光学系统后与高斯像面的交点高度yZ不等于理想像高y，其差别即为畸变： 畸变是主光线的像差 在光学设计中通常用相对畸变q来表示：,二、性质 畸变是视场的函数： 正畸变和负畸变（图6-12） 畸变是垂轴像差，只改变轴外点在理想像面上的位置，使像的形状失真，但不影响清晰度。 三、校正 在视场边缘ym处校正畸变，在0.755ym视场有最大的剩余畸变 完全消除畸变困难，通常允许5%的畸变 对于=-1的对称光学系统，可自动消除畸变,第七节 色差,产生原因：光学材料对不同波长的色光有不同的折射率 结果： 同一孔径不同色光的光线经过光学系统后与光轴有不同的交点 不同

17、孔径不同色光的光线与光轴的交点也不相同 物点的像是一个彩色的弥散斑 色差定义：各种色光之间成像位置和成像大小的差异,一、位置色差、色球差和二级光谱 位置色差定义：轴上点两种色光成像位置的差异（图6-13） 目视光学系统对F光和C光消色差，有： 性质 仅与孔径有关 与入射高度的符号无关 展开：,位置色差的校正 单薄透镜的初级位置色差分布系数： 色差的大小与光焦度成正比 单透镜不能校正色差 校色差的光学系统需由正负透镜组成 一般对0.707带的光线校正 （图6-14）,二、倍率色差（放大率色差或垂轴色差）： 定义：轴上点两种色光的主光线在消单 色光像差的高斯像面上交点高度差。（图6-15） 对目视

18、光学系统： 2. 计算公式： 远轴： 近轴： 3. 校正：CI，CII,第八节 波像差,一、定义 物点发出的波面经实际光学系统后，实 际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面 的光程差，即为波像差。 （图6-16）,二、性质 波像差为孔径的函数。 几何像差大时，波像差也大。 对轴上像点，单色波像差由球差决定。 波像差小，像质好。 波色差： 对轴上点而言，两种色光在出瞳处相 切时，两波面的光程差，即为波色差。,图6-1 近轴光计算,图6-2a 远轴光计算,图6-2b 远轴光计算,图6-3 轴外点细光束计算,图6-4 轴上点球差,图6-5 球差曲线,图6-6 齐明透镜,物点位于透镜第一个折射面的曲率中心 透镜厚度为d，且位于空气中，则 使系统入射光束的孔径角增大n倍,图6-7 带有齐明面的透镜,物点同第一个折射面(通常为平面)的顶点重合 透镜厚度为d，且位于空气中，则 减小系统的孔径角负担，减少系统的残余像差,图6