材料力学-第五章 梁弯曲时的位移

1、第5章梁弯曲时的位移、(Displacements of Bending Beam )、廖东斌编1 .概说、第5章梁弯曲时的位移、3 .弯曲曲线近似差分方程、4 .重叠法修正算1 .工程实践中的弯曲变形问题工程中，对于一部分弯曲的部件中描述的场景，使用下列步骤创建明细表，以便在概念设计中分析体量的外表面积。 变形过大的不良影响(工程实例)、储物柜钻床的储物柜臂等变形过大时，会影响到零配件的加工精度，同时也会产生废品。 摆动臂钻床、(自重、钻头等约束力的影响)、高架起重机的梁变形过大的话，推车的行走变得困难，发生爬坡现象。 传动轴支承台的角度过大，轴承磨损。 为了缓和车

2、辆受到的冲击和振动，要求车辆的板簧有一盏茶大小的变形。 在变形的有利方面(工程实例)，解决超静定问题。 二.南朝梁的位移挠曲和转角，挠曲w :在横剖面图中心的垂直位移。 角点：截面绕中性轴旋转的角度。 南朝梁对称弯曲时用什么样的残奥表表示轴线的变形？ 在横剖面图心处的垂直位移，例如， 角点：截面绕中性轴旋转的角度。 弯曲曲线，弯曲线3360变形后的轴线。工程实例、断面挠度控制、桥墩水平位移控制、施工中挠度测量方法、仪器、精密水平仪、全站仪、GPS、机电百点表、光电方法等，三.挠度曲线近似差分方程，1 .挠度曲线方程(deflectioneq，考虑小变形条件： 问题的关键：考虑上式是取正还是取负

3、，考虑与：的小挠度差分方程对应的坐标系(、x、x、x、y、(a )、(b )、(c )，教材采用(a )图坐标系，2 .铰刀限制位移(在a、b中已知连续光滑曲线(a、b中的旋转角、挠曲是唯一的)、边界条件、固定端约束对位移的影响： b中的旋转角、挠曲、连续光滑曲线、边界条件、例1 .南朝梁的弯曲刚性为EI。 求出图示简支梁的均布载荷q的角方程式、挠曲曲线方程，决定max和wmax。 解：边界条件：得到的：最大旋转角和最大挠度：a、b、()、()、旋转角为正时，表示该旋转与从x轴旋转到y轴的时针相同。 挠曲为正时，表示该方向与y轴正方向相同。 例2 .已知南朝梁的弯曲刚性为EI。 求出图示的悬臂

4、南朝梁的集中力p的角方程式、挠曲曲线方程，决定max和wmax。 解：边界条件：、南朝梁的旋转角方程式和挠曲曲线方程分别求出由图示的简支梁的集中力f引起的旋转角方程式、挠曲曲线方程，确定max和wmax，其中，所述图示的是、的解。 解：边界条件：得：对称条件：得：思考： AC分段梁的角方程和挠曲曲线方程分别为：最大角和最大挠曲分别为：例4 .已知梁的弯曲刚性为EI。 求出图示的简支梁的角方程式、挠曲曲线方程，尝试确定max和wmax。 (请同学放学后考虑)，4 .用重叠法校正南朝梁变形，在材料遵循胡克定律且变形小的前提下，载荷和由此产生的变化呈线性关系。然后，可以分别计算和叠加每个载荷单独作用

5、的变形，方法是：对在具有共同载荷的截面上发生的变形进行补偿。 的双曲馀弦值。 当多个载荷作用于南朝梁上的云同步时，每个载荷引起的变形都是独立的，不会相互影响。 的双曲馀弦值。 如图所示，要校正由三种载荷引起的某个截面(例如c截面)上的挠曲，可以直接检查每个载荷单独的挠曲，然后重叠(代数和定)。 不能直接查表的情况下，必须采用阶段性刚化等方法查表的形式。 例5 .用重叠法求出，解：分别使南朝梁上的各负荷引起的位移重合，P361，逐次刚化法：变形后： ABAB BC BC，c点的位移为： wc，例6 .如果图示南朝梁b端的旋转角B=0，则求力，解：例7 .将悬垂南朝梁c下的位移设为，l，a，c，a

6、，b，p，解：基于，BC的位移，基于，刚化AB，刚化BC，AB部分的位移，解：南朝梁横截面是边的长度为a的正方形，认为弹性模数是E1的拉杆的横截面是直径d的圆，弹性模数是E2。 求出：拉杆的伸长率和AB梁中点的挠度。 四、图形相乘、二、卡氏第二定理、三、单位法、能量法I-静定结构变形修正运算、一、杆的应变能、在弹性范围内，弹性体因外力而变形并积蓄在体内的能量，被称为弹性应变能，应变能(又称一物体随外力而变形，物体的变形能量在数值上等于外力在与负载中对应的位移下进行的功，即杆应变能的校正，一、轴向的伸长和压缩，一般为二、扭转，一般为三、弯曲，长波束应变能：等于用卡氏的第二定理求结构的某个位移时，

7、那里需要与求出的位移对应的负荷。 使用附加方法来校正没有与位移相对应的载荷的位移。 二、卡氏第二个定理，卡氏第二个定理应用于南朝梁的截面角和挠曲的修正，修正南朝梁的截面角，修正南朝梁的截面挠曲，例1弯曲刚性为EI的悬臂南朝梁受到三角形的分布载荷作用，剪断力不影响变形。 用卡氏第二定理计算悬臂南朝梁在自由端a的转角。 解：a没有对应拐角的力偶，可附加力偶。任意截面力矩为、()，请在放学后完成a处挠曲的修正计算。 例2表示平面连接杆AB与BC垂直，集中力p作用于自由端c。 众所周知，各段的弯曲刚性均为EI，拉伸刚性为EA。 用卡氏第二定理求截面c的水平位移和垂直位移。 解：1.校正c处垂直位移，任

8、意截面弯矩方程，轴向力方程，2 .校正c处水平位移，请学生下课后完成水平位移校正计算。 三、对单位力法、(单位载荷法)、南朝梁、弯矩应用完全重日式榻榻米法，请应用卡氏第二定理，在修正南朝梁截面角时，加上单位力对偶力矩1，在修正南朝梁截面挠曲时，加上单位集中力1，在组合变形时，对平面管桁架与在I处施加相应的单位力后的弯曲力矩方程式相对应，例3 .悬臂南朝梁的长度为l，弯曲刚性为EI，已知受力的解：修正1.b处的挠曲，修正2.b处的角，()，修正4，图形的相乘，应用摩尔积分，改变南朝梁您可以选择、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、

9、或者、或者、或者、或者、或者、或者、图、解：1.m图、2 .图、(由学生画)、(由学生画)、3 .图乘、行政许可摇镜头比和行政许可角，它们由部件正常动作时的要求决定。 五、根据南朝梁的刚性计算、刚性条件：例9.h=8m、Iz=2370cm4、Wz=237cm3、w=l500、E=200GPa南朝梁的刚性条件，决定南朝梁的允许负荷p，并尝试检查强度。 解：通过刚度条件、提高弯曲刚度的措施，影响南朝梁弯曲变形的因素不仅与南朝梁支撑和载荷情况有关，而且与南朝梁的材料、截面尺寸、形状和南朝梁的摇镜头有关。 因此，为了提高弯曲刚性，应该从上述各种因素开始。 增大南朝梁的弯曲刚性EI，减小摇镜头，或者增加

10、支撑，变更装载方式和装载位置。 练习选择题，1、铁元素肌缠绕成大圆筒，关于铁元素肌的最大正应力() 与圆鼓的半径无关，与圆鼓的半径成正比，大致与圆鼓的半径成反比，与圆鼓的半径严格成反比，2，等刚性梁发生平面弯曲时，挠曲曲线的最大曲率在() 对应于角最大、挠曲最大、剪切力最大、弯曲力矩最大、3、小挠曲差分方程的坐标系为()？x、y、(a )、(a )、(a )和(c )、(a )和(b )、(a )和(d )、(c )，弯矩方程式和挠曲曲线方程可以分为两段，c处的连续条件是挠曲和拐角连续。a中的边界条件是：弯曲为零，转角不为零，弯曲力矩方程式和弯曲曲线方程必须分为3段、5段等轮廓时，关于弯曲曲线

11、() 2 .假设由二次积分法产生的圆弧，实际上由圆弧、积分法产生的抛物线、圆弧是近似的，以上是错误的，6 .没有自重的圆轮廓，外力作用于自由端，增加了南朝梁长度的2倍，外力作用于自由端，自由端的弯曲是原来的(。2倍、4倍、8倍、16倍、7 .没有自重的圆轮廓，外力作用于自由端，只使外力变为2倍，如果其他不变，自由端的挠曲为原来的() 2倍、4倍、8倍、16倍、8 .弯曲刚性为EI南朝梁，准确地说为() 、a、b、c的角相等、b、c的角相等、b的弯曲是c的2倍、b的角和c的角相同、9 .弯曲刚性与EI的南朝梁、b的角相等()。 如果、10 .图中显示了力偶力矩，则南朝梁b端的角为() (11 .

12、等截面悬臂南朝梁，由于均一自重自由端的挠曲和()。南朝梁长度成比例，南朝梁长度的平方成比例，南朝梁长度的立方成比例，南朝梁长度的四次方成比例，11 .简支梁，一个是钢梁，另一个是铝南朝梁。 两者的长度、刚性相同，不施加自重，中间跨越相同的外力使两者的()不同。最大挠曲、最大转角、约束反作用力、最大正应力、12 .水平南朝梁的挠曲曲线方程为规则() 众所周知，南朝梁的扭矩图是圆弧部分，南朝梁的扭矩图是抛物线部分，南朝梁的扭矩图是斜线，以上是错误的，13 .悬臂梁南朝梁的长度是l，弯曲刚性是EI，受力的大小是f，通过图乘法计算自由端b处的弯曲和旋转角。 14 .已知悬臂南朝梁的长弯曲刚性为EI，受

13、力的图像，用图乘法运算自由端b处的弯曲和旋转角。 15 .已知悬臂南朝梁的长弯曲刚性为EI，如受力图，使用卡氏第二定理修正自由端b处的弯曲，则有() a .弯矩方程式不分割。 b .将弯矩方程分为两段后，利用卡氏第二定理，应变能导出f。c .弯矩方程式写成两段时，b处的力可以用卡氏的第二定理求出应变能。 d .以上是错误的。 已知的杆拉伸刚度为EA，应变能的大小为() a .b .c .d .17 .如果已知的杆拉伸刚度为EA、应变能的大小，则代表性的意思为() 18 .已知杆的拉伸刚性为EA，弯曲刚性为EI，忽略剪切应变能，总应变能的大小为() 已知杆的拉伸刚性为EA，弯曲刚性为EI，自由端单独纵力作用时位移为f，单独水平力作用时位移为v，忽略剪切对变形的影