北京海淀初三数学二模

1、 海淀区九年级第二学期期末练习海淀区九年级第二学期期末练习 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 2012. 62012. 6 说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 10. 5 11. 12 128; （每空各 2 分） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解： = 4分 = . 5分 14解：去分母，得 2 分 . 3分 整理，得 解得 4分 经检验， 是原方程的解 所以原方程的

2、解是 5分 15证明： AC /EG， 1 分 BC /EF， 2分 在ABC 和GFE 中， ABCGFE 4分 5分 16. 解：原式= 2分 = 3分 = 4分 由 ，得 . 原式= . 5分 17解： （1）依题意设一次函数解析式为 . 1分 点 A( )在一次函数图象上， . k=1. 2分 一次函数的解析式为 . 3分 （2） 的度数为 15或 105 （每解各 1 分） 5 分 18解: ADB=CBD =90， DECB. BECD， 四边形 BEDC 是平行四边形. 1 分 BC=DE. 在 RtABD 中，由勾股定理得 . 2 分 设 ，则 在 RtBDE 中，由勾股定理得

3、 . 3分 4分 5 分 四、解答题（本题共20 分，第 19 题、第 20 题各 5 分，第 21 题 6 分, 第 22 题 4 分） 19解： （1）甲图文社收费 （元）与印制数 （张）的函数关系式为 . 1 分 （2）设在甲、乙两家图文社各印制了 张、 张宣传单， 依题意得 2分 解得 3分 答：在甲、乙两家图文社各印制了800 张、700 张宣传单. 4 分 （3） 乙 . 5分 20.（1）证明：连结 OC. DOC =2A. 1 分 D = 90 ， D+DOC =90. OCD=90. OC 是O 的半径， 直线 CD 是O 的切线. 2分 （2）解: 过点 O 作 OEBC

4、于 E, 则OEC=90. BC=4, CE= BC=2. BC/AO, OCE=DOC. COE+OCE=90, D+DOC=90, COE=D. 3分 = , . OEC =90, CE=2, . 在 Rt OEC 中, 由勾股定理可得 在 Rt ODC 中, 由 ，得 , 4 分由勾股定理可得 5分 21解： （1） . 所以李老师一共调查了20 名学生. 1 分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略. 说明：其中每空 1 分，条形统计图 1 分. 4分 （3）解法一：由题意画树形图如下： 5 分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6 种，且每种结果出现的

5、可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3 种. 所以 P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . 6 分 解法二： 由题意列表如下： A 类 D 类 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （女，女） （女，女） 5 分 由上表得出，所有可能出现的结果共有6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3 种. 所以 P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . 6 分 22.解： （1）画图如下： (答案不唯一) 2 分 图 3 （2）图 3 中FGH 的面积为 . 4 分 五、解

6、答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 解： （1） 抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点， 由得 ， 由得 ， m 的取值范围是 且 2分 （2） 点 A、B 是抛物线 与 x 轴的交点， 令 ，即 解得 ， ， 点 A 在点 B 左侧， 点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 . 3分 OA=1，OB= OA : OB=1 : 3， . 抛物线的解析式为 4分 （3） 点 C 是抛物线 与 y 轴的交点， 点 C 的坐标为 . 依题意翻折后的图象如图所示 令 ，即 解得 , 新图象经过点 D . 当直线 经过 D 点时，可得 . 当

7、直线 经过 C 点时，可得 当直线 与函数 的图象仅有一个公共点 P(x0, y0)时，得 . 整理得 由 ，得 结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为 或 7 分 说明： （2 分） ，每边不等式正确各1 分； （1 分） 24.解： （1） ， 抛物线的顶点 B 的坐标为 . 1 分 （2）令 ，解得 , . 抛物线 与 x 轴负半轴交于点 A， A (m, 0), 且 m0. 2分 过点 D 作 DFx 轴于 F. 由 D 为 BO 中点，DF/BC, 可得 CF=FO= DF = 由抛物线的对称性得 AC = OC. AF : AO=3 : 4. DF /EO, AFDAOE. 由

8、E (0, 2)，B ，得 OE=2, DF= . m = -6. 抛物线的解析式为 . 3分 （3）依题意，得 A（-6,0） 、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线 OB 的解析式为 , 直线 BC 为 . 作点 C 关于直线 BO 的对称点 C (0，3)，连接 AC 交 BO 于 M，则 M 即为所求. 由 A（-6，0） ，C (0, 3)，可得 直线 AC的解析式为 . 由 解得 点 M 的坐标为(-2, 2). 4 分 由点 P 在抛物线 上，设 P (t， ). ()当 AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过 M 作 MG x 轴于 G, 过 P1 作 P1H

9、 BC 于 H, 则 xG= xM =-2, xH= xB =-3. 由四边形 AM P1Q1 为平行四边形， 可证AMGP1Q1H . 可得 P1H= AG=4. t -(-3)=4. t=1. . 5 分 如右图，同方法可得 P2H=AG=4. -3- t =4. t=-7. . 6 分 ()当 AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过 M 作 MHBC 于 H, 过 P3 作 P3G x 轴于 G, 则 xH= xB =-3，xG= =t. 由四边形 AP3MQ3 为平行四边形， 可证A P3GMQ3H . 可得 AG= MH =1. t -(-6)=1. t=-5. . 7分 综

10、上，点 P 的坐标为 、 、 . 25. 解： （1）BN 与 NE 的位置关系是 BNNE； = . 证明：如图，过点 E 作 EGAF 于 G, 则EGN=90 矩形 ABCD 中, AB=BC， 矩形 ABCD 为正方形. AB =AD =CD, A=ADC =DCB =90 EG/CD, EGN =A, CDF =90 1 分 E 为 CF 的中点，EG/CD, GF=DG = N 为 MD(AD)的中点， AN=ND= GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. 2分 NGEBAN 1=2. 2+3=90， 1+3=90 BNE =90. BNNE 3分 CDF =90, CD=DF, 可得 F =FCD =45， . 于是 4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立. 证明：如图，延长 BN 交 CD 的延长线于点 G，连结 BE、GE，过 E 作 EHCE， 交 CD 于点 H 四边形 ABCD 是矩形， ABCG MBN=DGN，BMN=GDN. N 为 MD 的中点， MN=DN BMNGDN MB=DG，BN=GN. BN=NE， BN=NE=GN. BEG=90 5分 EHCE， CEH =90 BEG=CEH BEC=GEH