4.5建立一次函数模型解决实际问题

1、一次函数的应用,学习目标,1.通过观察与思考中的实例，让学生体会一次函数是刻画现实世界数量关系的模型。 2.通过例1的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。 3.能用一次函数解决简单的实际问题。,1.一次函数图象的画法.,通常过 ， 两点画一 条 ，就是函数y=kx+b（k0）的图象.,（0，b）,直线,2.待定系数法.,先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利 用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.,未知数,方程或方程组,3.一次函数的图象与性质.,直线,k0,k0,增大,增大,增大,减小,图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.,性质：对于

2、一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .,下面有两种移动电话计费方式： 你知道如何选择计费方式更省钱吗？,你选对了吗,我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（C）和华氏温度（ F）两种.它们之间的换算关系如下表所示：,（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？,由于在上表中摄氏温度所取的值中包含0C，为了方便，可把摄氏温度作为自变量x，用横轴表示，华氏温度y看作x的函数，用纵轴表示，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这

3、些点是否同在一条直线上.,（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？,（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？,通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常 数，如 ， ， ，特别地，如果固 定（0，32） 这对值，同样有 ， ， . 设摄氏温度为x，相应的华氏温度为y，则有 ，整理得 y=1.8x+32，因此y是x的一次函数.,（4）你能求出华氏温度为0度（即0F ）时，摄氏温度是多少度？,当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏 温度为0 F 时，摄氏温度是 C.,（5）华氏温度的值与对应的摄氏温

4、度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.,有可能相等.当两值相等时 ，解得 . 即当华氏温度为-40F时，摄氏温度为-40C ，温度值相等.,1、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四 边形的周长也不断增加。,（1）完成下面的表格,（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。,（3）求n=20时L的值。,14,17,20,考考你,例1,山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.,（1）如果购买

5、这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？,（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？,（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.,例1,山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.,（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？,（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得,解得,经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.,例1,山青林场计划购买甲、乙两

6、种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.,（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？,（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得,0.85z+0.9（800-z）0.88800，,解得 z320.,所以甲种树苗至多购买320株.,例1,山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.,（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.,（3）设购买甲种树

7、苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得,w=24t+30（800-t）=-6t+24000，,所以w是t的一次函数，且由于k=-60，因此w随t增大而减小.由（2）知t320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6320+24000=22080.,所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.,在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.,因为一次函数的图像是一条直线，它具有增减的单调性。所以，在某一个x的取值范围内，这段函数是有最大（小）值的！只需把这个取值范围的两端x的值代入函数解析式y=kx+b即可。,热热身,为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元.,（1）求y与x的函数表达式；,（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？,某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零