分类原理与分步原理

1、1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理,大家看过爸爸去哪儿吗？第二季第一期他们来到了重庆的某个农村的村庄，因为明星效应的带动，他们所住过的五家农户已被当地开发成了一个入住式体验的旅游项目。,问题：3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？,问题：3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？,1,2,3,4,5,计数问题：计算完成一件事的方法数的问题,问题1： (1)小明要从北京到杭州，一天中飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？,问题1： (1)小明要从北京到杭州，一天中飞机有

2、4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到杭州共有多少种不同的走法？,(3)从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？,(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题2:这一类问题有什么共同特征呢？,追问:你能举一些生活中类似的例子吗？,追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.,N=m+n,例1：在

3、填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:,A大学 生物学化学医学物理学工程学,B大学 数学会计学信息技术学法学,问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?,C大学 新闻学 金融学 人力资源学,解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，,5,4,+,=9,+,3,=12,5,+,4,因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为,在B大学中有4种专业选择方法,完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这

4、件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+mn,分类加法计数原理,完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+m3,问题3： (1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？,问题3： (1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？,(3)从班上30名男生、25名女生中选

5、男生、女生各1名担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？,(2)用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题4:这一类问题有什么共同特征呢？,追问:你能举一些生活中类似的例子吗？,追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,只有各个步骤都完成才算做完这件事情。,例2.设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?,若该班有

6、10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？,解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择； 第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择 根据分步乘法计数原理，共有3024=720种不同的选法,10,=7200,720,30,24,10,=7200,如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有_种不同的方法.,N=m1m2m3,做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事

7、有_种不同的方法.,N=m1m2mn,分步乘法计数原理,（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?,（2）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？,（6）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,（4）从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒子里取1个球，共有多少种不同的取法？,题组训练：,（5）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？,（3）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上

8、衣配成一套,则不同的配法有多少种？,用来计算完成一件事的方法种数,每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事,每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）,相加,相乘,类类独立,步步相依,不重不漏,缺一不可,分类、,分步、,问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?,书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.,(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?,有3类方法：第一类取计算机书有4种，第二类取文艺书有3种，第三类取体育书有2种根据分类加法计数原理，,共有N=4+3+2=9种.,(1)从书架第1,

9、2,3层各取1本书,有多少种不同取法?,分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种根据分步乘法计数原理，,共有N=432=24种.,解题要点：弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”,练习1,书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.,解题关键：弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”。,（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？,变式,取计算机书和文艺书,计算机书有4 种不同的取法,体育书有2 种不同的取法,计算机书有4 种不同的取

10、法,43=12,42=8,23=6,12+8+6 =26（种）,文艺书有 种不同的取法,体育书有 种不同的取法,文艺书有 种不同的取法,取计算机书和体育书,取体育书和文艺书,神十的国际编号为2013-029A . 国际上人造天体的编号规则： 1）发射年份+四位编码; 2）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母; 3）前三位数字不能同时为0； 4）英文字母不得选用I，O. 按照这样的编号规则, 2013年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种?,23976,练2,1.解决计数问题的基本方法：,2.选择两个原理解题的关键是：,根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”,列举法、两个计数