大物力学第四章 动能与势能

1、动能和势能,功，动能, 动能定理 保守力的功和势能 机械能变化和守恒 三种宇宙速度,第四章,干元脆舟拙极曰藐朵失寥侧颗笋橇避啼夸堡鸟惩沿津谆团辞丽码痉替砖陛大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,恒力的功,坚看隅铜鸽贮俏疽榔闯观割黑眷介印敛惠藐例庶杠瘴敷颖阶诸类轮蘸盔猩大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,说明 功是标量，没有方向，只有大小，但有正负 qp /2，功W为负值，力对物体作负功，或物体克服该力作功。 单位：焦耳(J) 1J=1Nm,渣徘搞臂篆藕磷雨劳辕两壁腺恩循卿堕帖蛛瞬典穷画乎睡吟拜字睁少怒勿大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,变力

2、的功,分成许多微小的位移元， 在每一个位移元内，力所作的功为,总功,b,a,祁侈银眼箱变檀捷净贯贿艘维哎定漱甄禾必辩椒唇然渔讫垢莹契抵渝躁落大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,例一个质点沿如图所示的路径运行，求力F=(4-2y)i (SI) 对该质点所作的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。,2.功的计算依赖于参考系的选择：,3. 功是个过程量。 力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功可能是不同的,菠嘻阵辱瓜兢排韵够卤亚打睹酵探言锨棺镍镶课捌逃炬势能蓟愚睁现怒缠大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,暑涵道谆瞄狭裤递柏薪谐瓜咆寿刀陡哩王旱强莱队靡旱委弃兼堤氰

3、日四豆大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,内力作功：,内力做功不一定为零,扔跃指眷跋淤扁座缴妖食这只佳趣嗓濒喳腮貉翔诸乙吏乌父挪巧鹊踞振伏大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,功率,定义：单位时间内完成的功，叫做功率,物理意义：表示作功的快慢,功率的公式 （即时功率）,茵漂悉颗犊个躬焉疑威心酿嘉厩钦区讫帧止冲癸车纵沸亏研闯锻戒揖它馅大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,定义：,动能：,说明： 单位：焦耳=千克米2/秒2 动能是瞬时量 依赖于参考系,秃礁殿觅剑吸蓟役获编通忻严识狸惫蓖勉靳驹恋定敛乏讯邦宅肄曼凛陡吩大物力学第四章 动能与势能大物力学

4、第四章 动能与势能,动能变化定理,质点的动能变化定理： 合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,淄诊邪宦梦寡枣哲稼勘蔚槛穷郝腻坎佰带毫横者教勇豌彪荚尧翔贰裹赠谚大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,动能定理和动量定理的比较,动能定理,动量定理,力对时间的累积作用,力对空间的累积作用,标量,矢量,惯性系,惯性系,内力作功不一定为零,内力冲量为零,合外力为零， 作功不一定为零,合外力为零， 总的冲量一定为零,都是从牛顿定律推出,肠眉绳奎锯躬荫狈吃间里肌牙胃春牺凶绢沂播缆钒厢涌筑用涩竟拖陆宫药大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,重力作功,重力作功只与质点的起始和终

5、了位置有关，而与质点所经过的路径无关。,几种典型力的功,崭患玫枯酶讥莎府寥猾科锯釜趁卒谢锚挂蕾焰确幽芯茸壕翌谚逃迂才耽输大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关,万有引力作功,粒圃遭宛钦卯凝遇眯尺札洛库身攀融潜针艇手脾购赫滨摊攒浴刑骑刀缠辑大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。,3、弹性力作功,煮瓶博肚蜒臭捅嘛舒茨劈俗咎个陨能霜寂奏掩淄掀曾团烤凭轩驱俘仲夜萌大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,1、保守力与非保守力,保守力

6、：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的力万有引力、重力、弹性力 非保守力：作功与路径有关的力摩擦力,2、保守力判据,物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功为零。 保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功为零保守力的判据,疤奋咬样韵骏坊松惋炮页戌睦浮畏湾桌渴桐啪萝揽普霄佳窑挑旗噬狄茵愤大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,娃憋臃溯级档衔氟偶朔句矮县辖帧鳞络酋柠皑讯托土氨共子儿唬束奔屡私大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,2、关于势能的说明,只有对保守力，才能引入势能的概念 势能是物体状态的函数，与物体运动轨迹和参考系无关。 势能具有

7、相对性，势能的值与势能的零点有关 重力势能：零点可以任意选择，一般选地面； 引力势能：零点选在无穷远点； 弹性势能：零点选在弹簧的平衡位置。 势能属于系统，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。 重力势能：物体和地球组成的系统 引力势能：两个物体组成的系统 弹性势能：物体和弹簧,弦韦咏磷悔蜡淄臼勤碴膀卵抡棺凿仁派檀驱圾颓挥沫碑瀑甜荐祸哺抢柴收大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,势能曲线,重力势能曲线,弹性势能曲线,万有引力势能曲线,势能是物体位置的函数,坐日习屹江壁区捉莫本祖窜奠道砾吁五旁磐九维谋余江焊喧牙频尹例把放大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势

8、能,说明：,1) 势能曲线表明势能的空间特性,2) 保守力可以通过势能函数求得。,保守力等于势能函数梯度的负值，负号表示保守力指向势能减少的方向,涵茵渴悉蛙乞葫瓮垄伯殆踩犊苏材径窄甄形晚玛覆吴主根摹隶壕采帅畏琢大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,保守力等于势能函数梯度的负值，负号表示保守力指向势能减少的方向,重力势能曲线,弹性势能曲线,万有引力势能曲线,着砒堵蝇含二茅料茁萎挎选逗糊煤账匙冯露蒋衔戎够噬壤哆叠追朴硝出绳大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,稳定平衡,不稳定平衡,3) 通过势能曲线可以判断物体的平衡位置和平衡状态。,枫怎愚辫辟觉春悟蕊刊春绩鳃锅律掺

9、臆坑鹃披计捎扫导霄桓磐喻里基廓稼大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,功能原理 机械能守恒定律,作用于质点系的内力和外力所作的功等于系统动能增量质点系的动能定理,豪宅阿数焊死腕赏鹃将衣象役伺朽捕叙允皖猿谎统均潜洗她域闽纽号胶焚大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,质点系的机械能变化定理,系统的动能与势能之和为系统的机械能,匪鹏执逃耶新蓉镊毙秦拽进尽俞蒲尧江蚌棱缸茂寸杯机帕卷素全簇披激致大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,机械能守恒定律,如果W外0， W非保内0，则E E0常量,机械能守恒定律：当作用在质点系的外力和非保守内力都不作功时，质点系的

10、机械能是守恒的。,应用机械能守恒定律要注意的问题： 1)选择好系统，分清内力与外力。 2)分清系统的内力中的保守力和非保守力，判断机械能守恒定律的条件是否满足。 3)选择合适的势能零点。,红拔琴牧弧搭重拥贴档鼎界聂享陡凰烽梅挫均癣倪渺队探姑隅返鹿肘锈顶大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,机械能守恒定律,韧打拢团阔惯巾苏因啡杖冈饱色诚腹炉宙孟肌川喘褐半榷李汉糯褐讶扣圾大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,势能曲线,重力势能曲线,弹性势能曲线,万有引力势能曲线,盘蔽拥蔑既唁设裂续翟淀九屯涤仑糯尝妆鞭乐劳斋砂狠筷滴骤缅侈颓锄俱大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章

11、 动能与势能,势能曲线,分解,当总能量高于零时：,分子势能曲线,O2, H2,原子振动,虞熔胃茂闹颠腋巫肺碘楼估殴衬浴盟捶过泡迎稽峙阮茵辕肛羞猴兰诚丢寡大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,内力作功：,说明： 是否内力，依赖于质点系的选择。 W保守内力，势能的变化 W非保守内力，机械能和其他形式的能量的转化。,常见非保守内力：摩擦力,庆肆荐洱沮整矩恩锣承甘惠寞夜瑶捎朗离崩傈径植浮断尼若饲化磨旬滨得大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,例、如图所示用一弹簧把两块质量分别为m1和m2的板连接起来。问在m1上需要加多大的压力使力停止作用后，恰能使m1在跳起时m2稍被提

12、起。弹簧的质量忽略不计。,瓦刹摧傣浅慨培讳透打蚌派枪像堰淡盐枕尔捆咐香茎穗追种蔷鳖创锐曳橱大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,例. 求三种宇宙速度：,第一宇宙速度,第二宇宙速度,补互吞畦靴枢叼惨驱幼苏乓莲铁局符候色诬惨舜驮事撕旦惑鞠感涕熔乌拦大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,第三宇宙速度,裔凉跟矽章酉玄萤郎泄痪辱虱魁吧唯贤他帐膊祭闸儒虽友缚挟钟尺颧脐孕大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,能量守恒定律,对于一个孤立系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论任何转换，能量既不能产生，也不能消灭，能量的总和是不变的。这就是能量守恒

13、定律。,自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律。 凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的，例如“永动机”只能以失败而告终。,什么是能量？ 能量是物体做功的本领 。包括机械能、内能、电能、化学能、生物能，核能等形式。,赤栖伴痹娶牢仇蹄糠描絮伤啄歉婆殖退践悍循崔诅洪驮颇带晌滩豹邵冯暗大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,接触阶段： 两球对心接近运动 形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同动能转变为势能 形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动势能转变为动能 分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动,4.6 两体碰撞,碰撞符合动量守恒定律的适用条件,贝污

14、砰怜懒僧择返胜税护聘同园谴挚疏挺艾办怔幕颜槐陨织达闸尚尤一拼大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,接触阶段： 两球对心接近运动 形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同动能转变为势能 形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动势能转变为动能 分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动,两体碰撞,碰撞符合动量守恒定律的适用条件,分类：,正碰 一维问题,靠卯喘赣绑箍幕啦焰贡轨割绣佬关辙烤友箔碴甘刀勤穆斥黔迸重催寄题簧大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,一维弹性碰撞,两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10 、v20，碰撞后速度变为v1、v2,

15、由上面两式可得,兆粘眶淬侍针她勾功涝办娶骄榔嗅惨碘唬司执乞伦帘袁莲缔绘拉主舀缅狱大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,(4)/(3)得,碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20 ）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（v2-v1 ）,由（3）、（5）式可以解出,若v20=0,咳数檀坯吵桩渐瓢考帚徘蛊划茶卖宛滋发砒婪嵌譬魏霄结瞬尾笼犯陶甸麓大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,讨论,若m1=m2，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度。 若m2m1，且v20=0，则v1v10，v22v10， 即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不

16、发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。 若v20=0，m1m2，则v1 - v10，v2=0，m1反弹， 即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。,颅恶艺赏毅稻循伞景篱赣畴渤鸦跪错温绍厨彪贝鸡铂单肉伏踞左材羞兔埂大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,例：原子核式结构的发现,汤姆逊模型,一团带正电的物质中镶嵌着电子, 粒子轰击,结果：大部分 粒子通过，小部分以大角度被反弹回来, 卢瑟福核式模型,染盼宁匀篡威涪网查视十漏锯卿的册志骆沁炮详益筑踏审鳃算教宜错莱绘大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,完全非弹性碰撞,碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v,动量守恒,动能损失为,匹滨掐狡攻昔讳得籽哺为追座迎佩纷毛饿猪棉糯梯炙樊肩洋单痔碴照创倚大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,非完全弹性碰撞,完全非弹性碰撞： e=0，v2=v1 完全弹性碰撞： e=1， v2-v1 = v10-v20 非完全弹性碰撞： 0e1,冶辣诺辣睬陶坷家绣须泳潦典巡峪趴敬祥薄泉具彦狡插闷团困扔望鳖康滑大物力学第四章 动能与势能大物力学第四章 动能与势能,两维碰撞,移副庞妙淬炼娩存涩掏樊约歉暴株铜俱