微课2-平行线间的折线问题

1、平行线的折线问题探究,1、掌握平行线的性质，能运用平行线的判定与性质进行角的计算与证明； 2、在问题探究中，仔细观察、比较、联想、分析、归纳、大胆猜想和概括； 3、通过本课初步学会识别及构建 基本图形、体会图形间的变化及联系，增强自己的识图和逻辑推理能力。,学习目标,1、平行线的判定方法有哪几种？ 2、平行线的性质有哪些？ 3、它们之间有何区别与联系？,复 习,4,B,E,C,D,F,1,A,3,2,A,B,D,C,F,E,AB/CD,EF/CD,AB/EF,如图所示， (1)如果AC/DE，那么 = ， （两直线平行，同位角相等） (2)如果AB/EF，那么 = ， （两直线平行，内错角相等

2、） (3)如果AB/EF，那么 ， （两直线平行，同旁内角互补）,1,2,3,4,4+ 5=180,复 习,（题源）如图，ABCD，试求B+E+D。,F,小组合力,如图，ABCD，试求B+E+D。,F,如图，ABCD，试求B+E+D。,动动脑,如图，ABCD，试求B+E+D。,动动脑,如图，ABCD，试求B+E+D。,动动手,F,（同类拓展变题）B+E+F+D=？,作辅助线解决平行线间的折线问题,过拐点作平行线,作平行线的目的：构造截线,（异型发散变题） 若ABCD，则B，E，D之间有何关系？,（同类拓展变题） 如图ABDC，B，E，F，G，D之间又会有何关系？,（同类拓展变题） 如图，ABC

3、D，又能得到什么结论？,（同类逆向变题） 如图，若B+D=E，ABCD吗？试作说明。,（同类逆向变题） 如图，已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=10，试说明：ABEF。,如图，已知ABCD，说明：E与B、D之间的数量关系。,异型发散变题二,（方法应用反馈） 如图所示，DEBC，试说明：AED=A+B,方法应用反馈,如图，已知ABCD，1=100，2=120，则 = 。,如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求C的度数。,（方法应用反馈）,如图，已知ABCD，1=100，2

4、=120，则 = 。如图，已知ABCD，ABE=120，DCE=35，则BEC= 。,（方法应用反馈）,（方法应用反馈）,如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，求BCD？如图，CDBE，则231 的度数等于（ ）,（方法应用反馈）,如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM的大小是 。,（方法应用反馈）,如图，ABEF，C=90，则 ， ， 的关系是（ ）,A,B,C,D,（方法应用反馈）,如图，ABCD，EAF= EAB，ECF= ECD，试探求AFC与AEC的关系。,3.如图，ABCD，B=105, DCE =40，则CEF的为（ ）,

5、F,过点C作EFAB,4.如图，ABCD，EFAB于点O,FG与CD交于点M,若1=43,则2=_,G,过点F作EGAB,试一试,如图，已知AB CD, 1=2,那么E与F相等吗？试作出判断并说出你的理由。,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,1、如图，l1l2，1=120， 2=100，则3=_。,2、如图，AE CD， A=107， ABC=121,则C的度数为_,第1题图,第2题图,3、如图， AB ED，BCD是折线，CF平分 BCD， 若A BC=32， CDE=68， 求FCD的度数。,4,5,40,132,相信聪明的你一定完成的很好,知识应用,某自然保护区给一些小动物搭建了小

6、木屋，其侧面如图所示，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出A=123， C=135。由于小亮个子太矮，屋顶的测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出 ，你知道哥哥是怎样算出的吗？说出你的方案。,我是小帮手,1,2,F,F,4,3,2,1,F,AEC+A+C=360,一题多解,F,一题多变,F,2,1,F,M,F,AEC= A+C,DCE= A+AEC,A= C+AEC,F,A+AED- D=180,2+ 4=1+ 3,2+ 4= 1+ 3+ 5,一题多变,回顾前面辅助线的作法,1.如图，已知ABCD，1=30，2=90，则3等于（ ）,F,过点E作EFAB,2.如图，已知ABCD，BAE=135, AED =80，EDC的度数是（ ）,F,过点E作EFAB,B,D,3.如图，ABCD，B=105, DCE =40，则CEF的为（ ）,F,过点C作EFAB,4.如图，ABCD，EFAB于点O,FG与CD交于点M,若1=43,则2=_,G,过点F作EGAB,B,133,如图8，已知AD与BC相交于点O，AB/CD， 如果B=20，D=40，求BOD的度数。,解：过点O作OE /AB,AB /CD, OE /AB (已知) OE /CD（平行于同一直线的两 直线平行） BOE= B EOD=D （两直线平行行，内错角相等） 又 B =20